贵州省遵义市绥阳县蒲场镇儒溪中学高三数学理模拟试题含解析

贵州省遵义市绥阳县蒲场镇儒溪中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知定义在上的函数满足，当时， 且时，恒成立，则的最小值是 A．                          B．                C．                                  D ． 参考答案： D 2. 复数（i是虚数单位）的虚部是（   ） A. 3i B. 6i C. 3 D. 6 参考答案： C 【分析】 直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【详解】解：复数2+3i．复数（i是虚数单位）的虚部是3． 故选：C． 【点睛】本题考查复数的除法的运算法则以及复数的基本概念，是基础题． 3. 已知a，b∈R，则“b≥0”是“a2＋b≥0”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 4. 对命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是(     ) A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0 C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 参考答案： C 【考点】特称命题；命题的否定． 【专题】常规题型． 【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可． 【解答】解：因为命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”． 故选C． 【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题． 5. 若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据条件可得f（x）是周期函数，T=2，h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，由图象可得结论． 【解答】解：由题意f（1+x）=f（x﹣1）?f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函数，T=2， 令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，如图所示： 故在区间[﹣5，5]内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个， 则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为8． 故选C． 【点评】本题考查函数零点的定义，体现了数形结合的数学思想，在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，是解题的关键． 6. 命题“若a2＜b，则﹣＜a＜”的逆否命题为（　　） A．若a2≥b，则a≥或a≤﹣ B．若a2≥b，则a＞或a＜﹣ C．若a≥或a≤﹣，则a2≥b D．若a＞或a＜﹣，则a2≥b 参考答案： C 【考点】四种命题． 【分析】根据原命题和逆否命题的关系判断即可． 【解答】解：原命题的形式为“若p则q”， 则逆否命题的形式为“若￢q则￢p”， 故逆否命题为：若a≥或a≤﹣，则a2≥b， 故选：C． 7. 设集合，，则等于 A．             B．              C．           D． 参考答案： C 略 8. 设函数，若，则的取值范围是               (    ） A．                B． C．                D． 参考答案： B 9. 函数y=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】当x＜0时，判断函数的值的符号，x＞0时函数值的符号，即可判断选项． 【解答】解：函数y=，可知x≠0，排除选项 A； 当x＜0时，3x＜1，y＜0，x＞0时，y＞0， 排除选项C，D； 故选：B． 10. 若复数z满足：，则      A．1              B．2              C．             D．5 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  抛物线的焦点坐标是                参考答案： 答案：   12. 若x，y∈R，且满足则z=2x+3y的最大值等于　　． 参考答案： 15 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得B（3，3）， 化目标函数z=2x+3y为y=﹣x+， 由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3+3×3=15． 故答案为：15． 13. 若变量x、y满足，若的最大值为，则                   参考答案： 令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。 14. 设向量，，则的坐标为          ，          ． 参考答案： (4,3),5 15. 与向量垂直的单位向量的坐标是___________. 参考答案： 或 设向量坐标为，则满足，解得或，即所求向量坐标为或 16. 若命题“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是　   　． 参考答案： m＞1 【考点】特称命题． 【分析】根据特称命题是假命题，则对应的全称命题是真命题，即可得到结论． 【解答】解：若命题“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题， 则命题“?x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题， 即判别式△=4﹣4m＜0， 解得m＞1， 故答案为：m＞1 17. 一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是_______。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 己知分别为三个内角A，B，C的对边，且． (I)求角A的大小； (II)若b+c=5，且的面积为，求a的值． 参考答案： （Ⅰ） （或）;（Ⅱ） ． 解：（Ⅰ）由正弦定理得，                           ∵ ∴ ，即．  …………………3分      ∵∴ ∴ ∴．                               …………………6分    （Ⅱ）由： 可得．  ∴                                   …………………9分      ∵ ∴由余弦定理得：               ∴                                …………………12分 19. （本小题满分13分）在个不同数的排列（即前面某数大于后面某数）则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列 （2，40，3，1）中有逆序“2与1”，“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4. （1）求（1，3，40，2）的逆序数； （2）已知n+2个不同数的排列的逆序数是2. （ⅰ）求的逆序数an （ⅱ） 令 参考答案： （1）…………3分 （2）n+2个数中任取两个数比较大小，共有个大小关系 …………6分 （3） ………10分 …………13分 20. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，M在线段CD上，且． （Ⅰ）证明：CE⊥平面PAB； （Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面PMF⊥平面PAB，并求三棱锥P﹣AFM的体积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）由余弦定理得EC=2，从而BE⊥EC，由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC，由此能证明CE⊥平面PAB． （Ⅱ）取F是AD的中点，作AN∥EC交CD于点N，则AN∥EC．推导出FM∥EC，从而平面PFM⊥平面PAB，由此能求出三棱锥P﹣AFM的体积． 【解答】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BE=2，，∠ABC=45°，由余弦定理得EC=2． 所以BE2+EC2=BC2，从而有BE⊥EC．… 由PE⊥平面ABCD，得PE⊥EC．… 所以CE⊥平面PAB．… 解：（Ⅱ）取F是AD的中点，作AN∥EC交CD于点N， 则四边形AECN为平行四边形，CN=AE=1，则AN∥EC． 在△AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则FM∥AN，所以FM∥EC． 因为CE⊥平面PAB，所以FM⊥平面PAB． 又FM?平面PFM，所以平面PFM⊥平面PAB．… ．… V=．… 21. 某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员 三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨； （Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率 参考答案： 略 22. 在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为 （1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围； （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围. 参考答案： （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为                                               -----------1分 直线的参数方程为 （为参数）                 ----------2分 将代入整理得 -----3分 直线与曲线有公共点，                            ----4分 的取值范围是       ------5分 (2)曲线的方程可化为，其参数方程为 （为参数）                                           ---6分 为曲线上任意一点， ---8分 的取值范围是                             ----10分