2023年中考数学一轮复习《与圆有关的性质》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习 《与圆有关的性质》基础巩固练习 一 、选择题 1.如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB＝40°，则弧AB的度数为(    ) A.50°     B.80°        C.280°       D.80°或280° 2.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为( ) A.15° B.18° C.20° D.28° 3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为( ) A.40° B.50° C.80° D.100° 4.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝(　　) A.20°      B.40°      C.50°      D.80° 5.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　) 　　　　　　 6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为( ) A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm 7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为( ) A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 8.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD＝(　　) A.∠ACD      B.∠ADB       C.∠AED        D.∠ACB 9.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，分别连接AC、BC、CD、OD.∠DOB＝140°，则∠ACD＝( ) A.20° B.30° C.40° D.70° 10.如图，△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为( ). A.2 B. C. D. 二 、填空题 11.下图中圆心角∠AOB＝30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD＝______. 12.如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC度数为 . 13.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是　 　. 14.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m. 15.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG＝3，则EF为 . 16.如图，已知⊙O的直径AB＝12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB上两点，且∠MEB＝∠NFB＝45°，则EM＋FN＝　　 . 三 、解答题 17.如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC (1)求证：AC平分∠OAB； (2)过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB＝2，∠AOE＝30°，求圆O的半径OC及PE的长. 18.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长. 19.如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D. (1)求证：AC＝BD； (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长. 20.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC. (1)求⊙O半径的长； (2)求证：AB＋BC＝BM. 21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF. (1)求证：∠1＝∠F. (2)若sinB＝，EF＝2，求CD的长. 参考答案 1.B 2.B 3.D. 4.D 5.B. 6.B 7.A 8.A 9.A. 10.B. 11.答案为30°. 12.答案为：15°. 13.答案为：32°. 14.答案为：0.2. 15.答案为：4. 16.答案为：2. 17.证明：(1)∵AB∥OC， ∴∠C＝∠BAC. ∵OA＝OC， ∴∠C＝∠OAC. ∴∠BAC＝∠OAC. 即AC平分∠OAB. (2)∵OE⊥AB， ∴AE＝BE＝AB＝1. 又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°， ∴∠OAE＝60°.OA＝2， ∴∠EAP＝∠OAE＝30°， ∴PE＝， 即PE的长是. 18.证明：(1)∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， 又∵DC＝CB， ∴AD＝AB， ∴∠B＝∠D (2)解：设BC＝x，则AC＝x﹣7，   在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即(x﹣7)2＋x2＝132， 解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)， ∵∠B＝∠E，∠B＝∠D， ∴∠D＝∠E， ∴CD＝CE， ∵CD＝CB， ∴CE＝CB＝12 19.解：(1)证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E. 则CE＝DE，AE＝BE. ∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD； (2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD， 如答图，连结OA，OC， ∴CE＝＝＝2. AE＝＝＝8. ∴AC＝AE－CE＝8－2. 20.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1， ∵∠ABC＝120°， ∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°， ∴∠AOC＝2∠AMC＝120°， ∴∠AOH＝∠AOC＝60°， ∵AH＝AC＝， ∴OA＝2， 故⊙O的半径为2. (2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2， ∵∠MBC＝60°，BE＝BC， ∴△EBC是等边三角形， ∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°， ∴∠BCD＋∠DCE＝60°， ∵∠∠ACM＝60°， ∴∠ECM＋∠DCE＝60°， ∴∠ECM＝∠BCD， ∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC， ∴∠ABM＝∠CBM＝60°， ∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°， ∴△ACM是等边三角形， ∴AC＝CM， ∴△ACB≌△MCE， ∴AB＝ME， ∵ME＋EB＝BM， ∴AB＋BC＝BM. 21.解：(1)证明：连接DE， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠DEB＝90°， ∵E是AB的中点， ∴DA＝DB， ∴∠1＝∠B， ∵∠B＝∠F， ∴∠1＝∠F； (2)∵∠1＝∠F， ∴AE＝EF＝2， ∴AB＝2AE＝4， 在Rt△ABC中，AC＝AB•sinB＝4， ∴BC＝8， 设CD＝x，则AD＝BD＝8﹣x， ∵AC2＋CD2＝AD2， 即42＋x2＝(8﹣x)2， ∴x＝3，即CD＝3.