山东省聊城市博平镇中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

山东省聊城市博平镇中学2022年高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为(     ) A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣1007 参考答案： D 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S． 解答： 解：执行程序框图，有 k=1，S=0 满足条件n＜2015，S=1，k=2； 满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3； 满足条件n＜2015S=2，k=4； 满足条件n＜2015S=﹣2，k=5； 满足条件n＜2015S=3，k=6； 满足条件n＜2015S=﹣3，k=7； 满足条件n＜2015S=4，k=8； … 观察规律可知，有 满足条件n＜2015S=1006，k=2012； 满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013； 满足条件n＜2015S=1007，k=2014； 满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015； 不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007． 故选：D． 点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题． 2. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是 A．             B．           C．           D． 参考答案： D 略 3. 已知，，，，则的大小关系为（     ） A．    B．   C．    D． 参考答案： B 略 4. 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】函数的单调性与导数的关系． 【分析】由不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数， 再由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数， 结合f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，作出两个函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象，即可得出答案． 【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足： f（0）=0=f（3）=f（﹣3）， 且f（﹣x）=﹣f（x）， 又x＞0时，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0， ∴[xf（x）]'＞0，函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数， 又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函数； ∴x＜0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0， 可得函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象如图所示， ∴由图象知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个． 故选：C． 　 5. “”是“函数有零点”的                   （　　） A．充要条件； B. 必要非充分条件；论0    C．充分非必要条件； D. 既不充分也不必要条件； 参考答案： C 6. 设偶函数满足，则（     ） A.   B. C.    D. 参考答案： B 略 7. 函数的定义域为（    ） A．(2,+ ∞)    B．(－1,2)∪(2,+∞)      C．(－1,2)     D．(－1,2] 参考答案： C 8. 若集合，集合，则等于（   ） A．              B．               C．                 D． 参考答案： C 试题分析：，，.故选C． 考点：集合运算． 9. 若复数满足，则 （A）            （B）          （C）         （D） 参考答案： C ，故选C. 10. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（    ）          A．                   B．                      C．                D．  参考答案： D 单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。是偶函数，但在上递增，不成立。为偶函数，但在上不单调，不成立，所以选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）（2015?兰山区校级二模）函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是　　． 参考答案： （﹣1，﹣1） 【考点】： 指数函数的单调性与特殊点． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 利用a0=1（a≠0），取x=﹣1，得f（﹣1）的值，即可求函数f（x）的图象所过的定点． 解：当x=﹣1时，f（﹣1）=2a1﹣1﹣3=﹣1， ∴函数f（x）=2ax+1﹣3的图象一定经过定点（﹣1，﹣1）． 故答案为：（﹣1，﹣1） 【点评】： 本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点． 12. 已知为虚数单位，则=________ 参考答案： 13. 函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_____． 参考答案： 1 【分析】 求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可． 【详解】函数图象在处的切线与直线垂直, 函数的图象在的切线斜率     本题正确结果： 【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键． 14. 将全体正整数排成一个三角形数阵：     1 2   3 4   5   6 7   8   9  10 ……  ……    …… 按照以上排列的规律，第行（≥3）从左向右的第3 个数为       ． 参考答案： 15. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为         参考答案： 16. 已知函数f(x)的定义域为R，为奇函数，，则__________． 参考答案： －1 【分析】 根据题意，分析可得函数的图象关于点对称，据此可得，即可得答案． 【详解】解：根据题意，函数为奇函数，则函数的图象关于点对称， 则有， 又由，则； 故答案为：． 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意分析的对称性，属于基础题． 17. 经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是　    　． 参考答案： 0.74 【考点】互斥事件的概率加法公式． 【分析】由互斥事件的概率公式可得． 【解答】解：由表格可得至少有2人排队的概率 P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74 故答案为：0.74 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图,椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C上一点P与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，                                                      （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆于A、B两点,问在x轴上是否存在定点P,使得为定值？证明你的结论. 参考答案： （1）（2）存在定点,使得为定值. 【分析】 （Ⅰ）根据点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，结合性质  ，列出关于 、 、的方程组，求出 、，即可得结果；（Ⅱ）设出直线方程，直线方程与椭圆方程联立，消去可得关于的一元二次方程，表示为，利用韦达定理化简可得，令可得结果. 【详解】（Ⅰ）由题设得,又,解得,∴. 故椭圆的方程为. （Ⅱ）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为, 设,,把代入椭圆的方程,消去并整理得, ,则,, 可得.设点, 那么, 若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得, 此时,, 当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得, 此时,,, , 综上,在轴上存在定点,使得为定值. 【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 19. 已知函数， （1）求的定义域与最小正周期； （2）设，若求的大小. 参考答案： （1）；（2）. 试题分析：（1）利用正切函数的性质，由，可求得的定义域，由其周期公式可求最小正周期；（2）利用同三角函数间的关系式及正弦、余弦的二倍角公式，可得，再由，知，从而可求得的大小. 试题解析：解：（1）由得所以的定义域为 .的最小正周期为. 考点：1、两角和与差的正切函数；2、二倍角的正切. 20. 已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在 ，使得成立。 (Ⅰ）若为真命题，求的取值范围。 (Ⅱ）当，若为假，为真，求的取值范围。 参考答案： （1）  （2）或 略 21. 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]． （Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围； （Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由题意可得f（0）≥0，f（1）≥0，△＞0，0＜＜1，解不等式即可得到所求范围； （2）求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，可得最值，即可证明f（x）+M＞0． 【解答】解：（1）由题意可得f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b在[0，1]内有两个不同的零点， 即有， 解得1≤b＜2或2＜b≤3； （2）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0． 只需证明f（x）最小值+M＞0即可，设f（x）的最小值是m， 问题转化为证明M+m＞0， 证明如下：f（x）的对称轴为x=， 当＞1时，区间[0，1]为减区间，可得M=f（0）=b﹣a， m=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0； 当＜0时，区间[0，1]为增区间，可得m=f（0）=b﹣a， M=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0； 当0≤≤1时，区间[0，]为减区间，[，1]为增区间， 可得m=f（）=， 若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b， M+m=≥=a＞0； 若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a， M+m==， 由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即为M+m＞0． 综上可得：f（x）max+f（x）min＞0恒成立，即f（x）+M＞0． 【点评】本题考查函数的零点问题的解法，注意运用二次函数的图象，考查函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题． 22. 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）