广西壮族自治区河池市第二高级中学高三数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区河池市第二高级中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知四个命题： ①如果向量与共线，则或； ②是的必要不充分条件； ③命题：，的否定：，； ④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数” 此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（   ） A．0                B．1                    C．2                D．3 参考答案： D ①错，如果向量与共线，则=λ (λ∈R)； ② 是 的必要不充分条件；正确，由 可以得到 ，但由 不能得到，如 ； ③命题p： ， 的否定 ： ， ； 正确 ④“指数函数 是增函数，而 是指数函数，所以 是增函数” 此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，正确. 故选D. 2. 在复平面内，复数z=（其中为虚数单位）对应的点不可能位于（    ） A、第一象限  B、第二象限  C、第三象限  D、第四象限 参考答案： C 略 3. 命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(     ) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 参考答案： C 考点：命题的否定． 分析：根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案． 解答： 解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题 ∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 故选C． 点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定． 4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（　　） A．当n=4时，Sn取得最大值 B．当n=3时，Sn取得最大值 C．当n=4时，Sn取得最小值 D．当n=3时，Sn取得最大值 参考答案： A 【考点】数列的函数特性． 【分析】由图象可知可能：①a7=0.7，S7=﹣0.8，a8=﹣0.4．②a7=0.7，S7=﹣0.8，S8=﹣0.4．③a7=﹣0.8，S7=0.7，a8=﹣0.4．④a7=﹣0.8，S7=0.7，S8=﹣0.4．分别利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可判断出． 【解答】解：由图象可知可能：①a7=0.7，S7=﹣0.8，a8=﹣0.4，由a7=0.7，a8=﹣0.4，可得d=﹣1.1，a1=7.3． ∴S7=＞0，与S7=﹣0.8，矛盾，舍去． ②a7=0.7，S7=﹣0.8，S8=﹣0.4．由S7=﹣0.8，S8=﹣0.4，可得a8=0.4，∴=﹣0.4，解得a1=﹣0.5，∴a8=﹣0.5+7d，解得d=≠0.4﹣0.7=﹣0.3，矛盾，舍去． ③a7=﹣0.8，S7=0.7，a8=﹣0.4．由a7=﹣0.8，S7=0.7，可得=0.7，解得a1=1，∴﹣0.8=1+6d，解得d=﹣0.3，而﹣0.4﹣（﹣0.8）=0.4，矛盾，舍去． ④a7=﹣0.8，S7=0.7，S8=﹣0.4．由a7=﹣0.8，S7=0.7，可得，解得a1=1． ∴﹣0.8=1+6d，解得d=﹣0.3，∴a8=﹣0.8﹣0.3=﹣1.1，∴S8=0.7﹣1.1=﹣0.4，满足条件． ∴an=a1+（n﹣1）d=1﹣0.3（n﹣1）=1.3﹣0.3n≥0，解得=4+， 因此当n=4时，Sn取得最大值． 故选：A． 5. 函数f（x）=sin（2x+）则下列结论正确的是(     ) A．f（x）图象关于直线x=对称 B．f（x）图象关于（，0）对称 C．f（x）图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象 D．f（x）在（0，）上为增函数 参考答案： C 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：分别根据函数的对称性，单调性和周期性的性质进行判断即可得到结论． 解答： 解：A．f（）=sin（2×+）=sinπ=0，不是最值，∴f（x）的图象关于直线x=对称错误； B．f（）=sin（2×+）=cos≠0，∴f（x）的图象关于关于点（，0）对称，错误； C．∵f（x）图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sin=cos2x的图象，故C正确； D．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z． 取k=0，可知f（x）在上为增函数，x超过时递减，∴选项D不正确． 故选：C． 点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的对称性，周期性，单调性的性质的判断方法，属于基础题． 6. 已知函数是定义在R上的奇函数.若对于，都有，且当则 A.1 B.2 C. D. 参考答案： C 由可知函数 的周期是2.，所以，选C. 7. 己知，则的值是         （     ） A、        B、      C、－2        D、2 参考答案： A 8. 已知函数，则不等式的解集是（  ） A. [－1,2] B. [－2,1] C. (－∞, －1]∪[2,+∞) D. (－∞,－2]∪[1,+∞) 参考答案： A 【分析】 先判断函数的奇偶性，将不等式化为， 再由函数的单调得到，求解即可得出结果. 【详解】因为函数， 所以，因此函数为奇函数， 所以化为， 又在上恒成立，因此函数恒为增函数， 所以，即，解得. 故选A 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型. 9. 根据下面的列联表：   吸  烟 不吸烟 合  计 患慢性鼻炎 50 30 80 未患慢性鼻炎 30 40 70 合  计 80 70 150 得到了下列四个判断：①有95%的把握认为患慢性鼻炎与吸烟有关；②有99.0%的把握认为患慢性鼻炎与吸烟有关；③认为患慢性鼻炎与吸烟有关的出错的可能为5%；④认为患慢性鼻炎与吸烟有关的出错的可能为1%，其中正确的命题个数是（   ） A.0            B.1             C.2             D.3 参考答案： C 10. 执行下边的程序框图，若输入的x=29，则输出的n=（   ） A．1                  B．2              C．3             D．4 参考答案： B ,判断是, ,判断是, ,判断否,输出,故选B.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 是复数z的共轭复数，若复数z满足=1+i，则z=　　． 参考答案： 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数． 【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，以及共轭复数的概念，即可求出． 【解答】解：∵ =1+i， ∴==， ∴z=， 故答案为：． 【点评】本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力． 12. 设,则=       。 参考答案： 1  13. 若，，，且（）的最小值为，则     . 参考答案： 4 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【知识内容】方程与代数/不等式/基本不等式. 【试题分析】因为，所以 ，当时，取等号，又因为的最小值为9，即，所以，故答案为4. 14. 在数列中，，，，其中、为常数，则                 。 参考答案：  【解析】 由知数列是首项为公差为4的等差数列， ∴，∴，故。 15. 已知集合，若，则实数a的取值范围是________________。 参考答案： 16. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC＝     . 参考答案： 略 17. 中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）. ②若AsinB>BsinA，则B＞A ③存在某钝角，有； ④若，则的最小角小于； ⑤若，则. 参考答案： ①④⑤ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7． （1）求这次铅球测试成绩合格的人数； （2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由； （3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率． 参考答案： 【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数． （2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组． （3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率． 【解答】解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14， ∴此次测试总人数为（人）． ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）． （2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56， ∴中位数位于第4组内． （3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k， 则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf， bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk． 共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种， ∴a、b两人至少有1人入选的概率为． 19. 已知函数，其中a，b∈R (1)当a＝3，b＝－1时，求函数f(x)的最小值； (2)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x[f(x)＋lnx]对任意的x1＞x2≥4，总有成立，试用a表示出b的取值范围.   参考答案： （1）；（2）当时，，时，   解析：(1)当a＝3，b＝－1时， ∴ ∵x＞0，∴0＜x＜时f  '(x)＜0，x＞时，f '(x)＞0 即在上单调递减，在上单调递增 ∴在处取得最小值 即          (2)由题意，对任意的x1＞x2≥4，总有成立 令 则函数p(x)在上单调递增 ∴在上恒成立 ∴在上恒成立          构造函数 则 ∴F(x)在上单调递减，在上单调递增 (i)当，即时，F(x)在上单调递减，在上单调递增 ∴ ∴，从而          (ii)当，即时，F(x)在(4，＋∞)上单调递增 ，从而         综上，当时，，时，        略 20. (12分)