山东省枣庄市山亭镇第四十五中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市山亭镇第四十五中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为 A．                B．                  C．                 D． 参考答案： B 2. 知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 3. 正三角形所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直，则到面的距离为                                                   （   ） A.        B .       C .         D. 参考答案： C 4. 已知下列命题：⑴；⑵ ；⑶；其中真命题的个数是        （    ）     A． 1个          B．2个          C． 3个              D．4个 参考答案： B 略 5. 如果集合A=中只有一个元素，则的值是 （       ） A.0             B.0 或1          C.1             D.不能确定 参考答案： B 6. 下列函数的值域为的函数是（     ） A.    B.     C、.    D.   参考答案： D 7. 设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则ab的取值范围是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质． 【专题】综合题． 【分析】根据定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求ab的取值范围． 【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数 ∴f（﹣x）+f（x）=0 ∴ ∴ ∴1﹣a2x2=1﹣4x2 ∵a≠﹣2 ∴a=2 ∴ 令，可得，∴ ∵a=2，∴ab的取值范围是 故选A． 【点评】本题考查函数的性质，考查指数函数的单调性，解题的关键是确定a的值，及b的取值范围． 8. 函数的图像（     ） A．关于原点对称         B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称          D．关于直线x=对称 参考答案： B 9. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（      ） A.1∶　     B. 1∶9      C. 1∶       D. 1∶ 参考答案： D 略 10. 己知P1(2，－1) 、P2(0，5) 且点P在P1P2的延长线上，， 则P点坐标为 A.(－2，11)            B.(            C.(，3)            D.(2，－7) 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，，则f（x）的值域是　　． 参考答案： [﹣，] 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；换元法；函数的性质及应用． 【分析】设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数的值域，然后求并集可得答案． 【解答】解：设t=，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1， f（t）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+， ∴0≤f（t）≤， 故当x≥0时，f（x）∈[0，]； ∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[﹣，0]； 故函数的值域时[﹣，]． 故答案为：[﹣，]． 【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键． 12. 如右图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，下列结论： ①与平面所成角为    ② ③二面角 的大小为  ④的最小值为 其中正确结论的序号是                ．（写出所有正确结论的序号） 参考答案： ②③④ 13. 不等式|x+3|＞1的解集是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞） 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可． 【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1， 解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）． 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力． 14. 函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿； 参考答案： 15. 在中，已知，，，则             ． 参考答案： 略 16. 若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则_____________. 参考答案： 略 17. 向量a=（2x，1），b=（4，x），且a与b的夹角为180。，则实数x的值为____． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知：函数  且 （1）判断函数的奇偶性. （2）记号表示不超过实数的最大整数（如：）， 求函数的值域. 参考答案： 解: (1)  定义域为，关于原点左右对称.     ，是奇函数. （2） 当时， 当时， 当时， 综上所述： 的值域是 略 19. 计算： （Ⅰ）log525+lg； （Ⅱ）． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）利用对数的运算法则求解即可． （Ⅱ）利用有理指数幂的运算法则求解即可． 【解答】（本小题满分10分） 解：（Ⅰ） =． （Ⅱ）= =0． 【点评】本题考查导数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力． 20. (本大题满分9分)写出两角差的余弦公式，并证明 参考答案： （Ⅰ）略 （Ⅱ）由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c 则S＝bcsinA＝ ＝bccosA＝3＞0 ∴A∈(0, ),cosA＝3sinA 又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝ 由题意，cosB＝,得sinB＝ ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝  故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－ 21. 函数在一个周期内，当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值4，试求 的函数表达式. 参考答案：   22. 设和 参考答案： 略