广东省汕头市达濠第二中学高三数学理月考试题含解析

广东省汕头市达濠第二中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若是互不重合的空间直线,是不重合的平面则下列命题中为真命题的是   A. 若∥,,则  ∥n      B.  若,则 C. 若,则∥                 D. 若∥,则   参考答案： 答案：D 2. 在如图的平面图形中，已知OM=1.ON=2,∠MON=120°，，，则的值为 （A）－15 （B）－9    （C）－6 （D）0 参考答案： C 分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：如图所示，连结MN， 由 可知点 分别为线段 上靠近点A的三等分点， 则 ， 由题意可知： ， ， 结合数量积的运算法则可得： . 本题选择C选项.   3. 集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（    ） A．  1          B． 2 C．  4            D． 无穷多个 参考答案： C 略 4. 已知向量||=2,| |=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为(  )    A．              B．              C．              D． 参考答案： A 3.     用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为 A.            B.             C. D. 参考答案： 【标准答案】３．Ｂ 【试题解析】易知球的半径是，所以根据球的体积公式知，故B为正确答案． 【高考考点】球的体积公式和空间想象能力。 【易错提醒】记错公式。 【备考提示】对立体几何中的公式要牢记在心。 6. 设函数，则 的值为 （   ）   A             B             C             D        参考答案： A 略 7. 的展开式的常数项是　　 A．－3 B．－2 C．2 D．3 参考答案： D 解：第一个因式取，第二个因式取，可得； 第一个因式取2，第二个因式取，可得 的展开式的常数项是 故选：． 8. 设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界. 若，且，则的上确界为（ ▲ ） A． B． C． D． 参考答案： D 9. 设则的最小值为（   ）． A.         B.            3               D. 参考答案： D 10. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，则=（   ） A．4               B．5                C.                D．7 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若…，则… 　　　　　　　　． 参考答案： 答案：   12. 一枚骰子连续投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为          ． 参考答案：     13. 已知等差数列中，有 成立．类似地，在正项等比数列中，有_____________________成立． 参考答案： 略 14. 已知圆与圆交于两点，则所在直线的方程为              参考答案： 2x+y=0     15. 若，则      。（用数字作答）。 参考答案： 答案：31 解析：令得；令得。     所以 。 【高考考点】二项式中关于系数的确定(赋值法) 【易错提醒】可能会粗心的把题目看成求所有系数和,或者二项式的系数和,而题目少了一项. 【备考提示】看清再动手,这部分的内容应该不会太难,所以一定要认真。 16. 若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=_________. 参考答案： 1 【分析】 对求导，由条件，可得结果. 【详解】，因为在A处的切线与y轴垂直，所以，解得． 17. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知数列是等差数列，是等比数列，且，， ． （Ⅰ）求数列和的通项公式 （Ⅱ）数列满足，求数列的前项和． 参考答案： （Ⅰ）设的公差为，的公比为，由，得， 从而，因此，又， ， ，故 ………………………6分 （Ⅱ） 令 则……………9分 两式相减得 ，故    ………………………12分 19. 如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA =10,PB =5、 (I)求证：;（Ⅱ）求AC的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）∵为⊙的切线，∴， 又∴∽．∴．…………………4分 （Ⅱ）∵为⊙的切线，是过点的割线，∴．                                        又∵,，∴，…7分 由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直径， ∴．∴, ∴AC=    ……………10分 20. 已知等差数列{an}的公差d=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13． （1）求{an}的通项公式； （2）求{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式． 【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出． （2）利用等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（1）因为等差数列{an}的公差d=2，由题知：， 所以，解得a1=3， 得an=3+（n﹣1）×2=2n+1； （2）设等比数列{bn}的公比为q，则，所以， 于是． 【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. 已知椭圆的右焦点在圆上，直线交椭圆于两点. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)设点关于轴的对称点为，且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：(Ⅰ)由题设知，圆的圆心坐标是，半径是，     故圆与轴交与两点，.-------------------------1分 所以，在椭圆中或，又， 所以，或(舍去，因为) .--------------------- 3分 于是，椭圆的方程为.--------------------------4分 (Ⅱ)因为、                                   联立方程 ， 所以，.------------------7分 因为直线的方程为，令， 略 22. （本题满分16分）已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量. （1）求角C的大小；   （2）求△ABC的三边长. 参考答案： （1）因为向量和是共线向量， 所以，              …………………2分 即sinAcosB+cosAsinB－2sinCcosC=0， 化简得sinC－2sinCcosC=0，即sinC(1－2cosC)=0.         …………………………4分 因为，所以sinC>0，从而，     …………………………6分 （2），于是AC.  ………………8分 因为△ABC的面积为，所以， 即，解得               ……………………… 14分 在△ABC中，由余弦定理得 所以                                      ……………………… 16分 略