山东省临沂市平邑县实验中学高二数学文测试题含解析

山东省临沂市平邑县实验中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）    A      B    C     D  参考答案： C 略 2. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标． 【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1）， ∴=1， ∴该抛物线焦点坐标为（1，0）． 故选：B． 3. 在正方体-中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是                       (       ) A．直线       　　B．圆        　 C．双曲线         　D．抛物线 参考答案： D 4. 已知A(-1,0),B(1,0),点C(x,y)满足：，则|AC|+|BC|=(  ) A.6               B.4            C.2            D.不能确定 参考答案： B 略 5. 下列命题中的说法正确的是（　　） A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件 C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0” D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】A．根据否命题的定义进行判断． B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断． C．根据逆命题的定义进行判断． D．根据逆否命题的真假性关系进行判断． 【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误， B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误， C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误， D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确 故选：D． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础． 6. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(     ) A． B． C．2 D．4 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；待定系数法． 【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值． 【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴， 故选 A． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值． 7. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 8. 不等式＜0的解集为  （   ） A．{} B．{} C． D． {} 参考答案： C 9. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 参考答案： B 因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。 本题选择B选项. 点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．   10. 已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是(　) A．y＝2x－1     B．y＝x     C．y＝3x－2      D．y＝－2x＋3 参考答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____   参考答案： +- 略 12. 动点P到直线的距离减去它到点M的距离等于1，则P的轨迹方程 ___________。 参考答案： 13. 抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x﹣y+2=0上，则此抛物线方程为　　． 参考答案： y2=﹣8x或x2=8y 【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程． 【解答】解：直线x﹣y+2=0交x轴于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（2，0） ①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8， ∴抛物线方程为y2=﹣8x ②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8， ∴抛物线方程为x2=8y 综上所述，得此抛物线方程为y2=﹣8x或x2=8y 故答案为：y2=﹣8x或x2=8y 【点评】本题给出抛物线的焦点坐标，求它的标准方程，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题． 14. 抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为                 参考答案： 略 15. 如图，四面体A－BCD的顶点A, B,C, D到相对面的距离分别为H1, H2, H3, H4，P为四面体内一点，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1, h2, h3, h4，则    +++=             . 参考答案： 1 16. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是　　． 参考答案： 【考点】等可能事件的概率． 【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案． 【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人 故每一名学生被抽中的概率 P== 故答案为：． 17. 函数的导数=_____________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的焦距为4,且过点. （1）求椭圆C的方程; （2）设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由. 参考答案： 解: (1)因为椭圆过点   且          椭圆C的方程是 (2) 由题意,各点的坐标如上图所示,   则的直线方程:                     化简得  又, 所以带入 得          所以直线与椭圆只有一个公共点 略 19. （本题满分13分）近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝ (x≥0，k为常数)．记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和． (1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x的函数关系式； (2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？ 参考答案： (1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设最小值，最小值为57.5万元． 20. ． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若 求函数的单调区间. 参考答案： （1） ∵ ∴∴       2分 ∴ ，  又，所以切点坐标为 ∴ 所求切线方程为，即    4分 （2） 由 得 或                               6分 ①时，由， 得，由， 得或      8分 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和  9分 ②时，由，得，由，得或       10分 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和         11分 综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为单调递增区间为，     12 21. （A卷）在二项式（展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和。 参考答案： （2）设， 令，得   22. (12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切. （Ⅰ） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程； （Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值. 参考答案： （Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝，│PB│=, ∴│PA│－│PB│=2.         ………………………………………3分           故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支， 其方程为（≥1）.          ………………………………………5分 （Ⅱ）(1)设MN的方程为，代入双曲线方程，得 . 由，解得.  ………………………………………8分 设,则 .………………………10分 当时,.               ………………………………………12分