湖南省益阳市南嘴镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市南嘴镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数的虚部为（　　） A. －1 B. －3 C. 1 D. 2 参考答案： B 【分析】 对复数进行化简计算，得到答案. 【详解】 所以的虚部为 故选B项. 【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题. 2. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：                            性别 是否熬夜看球   男   女 是 40 20 否 20 30 能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？ _____________________。 附表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考答案： 能 3. 把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人, 每个人分得张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（   ） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 参考答案： C 考点：对立事件与减法公式互斥事件与加法公式 试题解析：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件；但事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌” 可以都没发生，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件。 故答案为：C 4. 已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则等于（  ） A. 5          B.         C.          D. 8 参考答案： B 略 5. 已知等比数列满足，则的公比为                           （     ） A．8                B．-8               C． 2                D．-2 参考答案： C 略 6. 如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为 A．2         B．3        C．2         D．3 参考答案： C 略 7. 已知P是双曲线 =1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，则该双曲线的离心率为（　　） A．4 B． C．2 D．2 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，化简可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率． 【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、 PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG， 则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2， 它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高， ∴S△IPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r， S△IPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r， S△IF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r， 其中r是△PF1F2的内切圆的半径． ∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2， ∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|， 两边约去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|， ∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2| 根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c， ∴2a=c?离心率为e==． 故选B． 【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题． 8. 设椭圆上一点P到其上焦点的距离为3，到下焦点的距离为1，则椭圆准线方程为（    ） A.            B.            C.            D. 参考答案： D 9. 已知，则的最小值为                  （     ） A．8            B．6               C．          D． 参考答案： C 略 10. 定义在上的函数满足，的导函数的图像如图所示，若两正数、满足，则的取值范围是（    ） A．       B．       C．       D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是    ▲         ． 参考答案： 略 12. 函数f(x)=log a (a＞0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为_________. 参考答案： -3 ∵f(-x)=log a =-log a =-f(x), ∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3. 13. 关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=　　． 参考答案： ﹣14 【考点】一元二次不等式的应用． 【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论． 【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}， ∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0， 由韦达定理可得， 解得a=﹣12，b=﹣2， ∴a+b=﹣14． 故答案为：﹣14． 14. 集合{a，b，c}的所有真子集为                  。   参考答案： 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}   略 15. 若是R上周期为5的奇函数，且满足则=（    ） A．-1               B．1           C．-2               D．2 参考答案： A 16. 给出以下四个结论：①函数的对称中心是 ②若不等式对任意的x∈R都成立，则； ③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则； ④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）． 参考答案： ③④ 略 17. 已知二次函数，当1，2，…，，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为，则＝          参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系中，设A（x1，y1），B（x2，y2）．定义：dα(A，B)=，其中α∈R+（R+表示正实数）． （Ⅰ）设A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值； （Ⅱ） 求证：对平面中任意两点A和B都有 d2(A，B)≤d1(A，B) ≤d2(A，B)； （Ⅲ）设M（x，y），O为原点，记Dα={M(x，y)|dα(M，O)≤1，α∈R+}． 若0＜α＜β，试写出Dα与Dβ的关系（只需写出结论，不必证明）． 参考答案： 【考点】函数与方程的综合运用． 【分析】（Ⅰ）dα（A，B）的定义代入即可得出． （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．通过计算展开即可证明． （Ⅲ）Dα?Dβ真子集．任取（x0，y0）∈Dα，．对x0，y0分类讨论，即可证明． 【解答】（Ⅰ）解：d1（A，B）=|1﹣2|+|1﹣3|=3， d2（A，B）===． （Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，． =． =． 所以d2（A，B）≤d1（A，B）成立． 因为， 所以===． 所以成立． （Ⅲ）Dα?Dβ真子集． 证明如下： 任取（x0，y0）∈Dα，． 当x0=1，y0=0时，dα（M，O）=0，dβ（M，O）=0，此时Dα?Dβ． 当|x0|=1，|y0|=0时，，dβ（M，O）=1． 此时Dα?Dβ． 同理可得，当|x0|=0，|y0|=1时，Dα?Dβ． 当|x0|≠1，|y0|≠1时，因为，所以． 又因为0＜α＜β，所以．此时Dα?Dβ． 反之不成立． 所以Dα?Dβ． 【点评】本题考查了新定义、集合之间的关系、两点之间的距离公式、分类讨论方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 19. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差x（℃） 10 11 13 12 8 发芽y（颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验． （1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ （3）请预测温差为14℃的发芽数． 其中 ==， =﹣． 参考答案： 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】（1）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程． （2）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的． （3）将x=14代入（1）中所得的回归直线方程，即可得到温差为14℃的预报值． 【解答】解：（1）由数据，求得=12， =27． 由公式，求得=2.5， =27﹣2.5×12=﹣3 ∴y关于x的线性回归方程为y^=2.5x﹣3． （2）当x=10时， =2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2； 同样当x=8时， =2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2； ∴该研究所得到的回归方程是可靠的． （3）当x=14时， =2.5×14﹣3=32，即温差为14℃的发芽数约为32颗． 【点评】本题可选等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目． 20. 已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一) 表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围． 参考答案： 由题意，p与q一真一假 1分 若p真，则，求得 3分 若q真，则，求得 5分 当p真q假时，，无解 当p假q真时，，求得 综上：. 12分 略 21. 已知直线过点，且被两平行直线与截得的线段长为，求直线的方程. w 参考答案：  解析： 。设的斜率为，则， 故所求的直线方程为：  22. （1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程； （2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程． 参考答案： 【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；