湖南省怀化市实验中学南杂店高二数学理月考试题含解析

湖南省怀化市实验中学南杂店高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（     ） A.              B.              C.               D.   参考答案： C 略 2. 圆上的点到直线3x+4y+14=0的距离的最大值是（  ） A.4   B.5   C.6   D. 8 参考答案： C 略 3. 设抛物线的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的面积之比=（    ） A． B．        C． D．     参考答案： A     4. 已知空间向量＝(－1,2,4)，＝(x，－1，－2)，并且∥，则x的值为（   ） A．10　　　　     B．                C. －10         D．－ 参考答案： B 略 5. 否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为(     ) A．m，n，k都是奇数 B．m，n，k都是偶数 C．m，n，k中至少有两个偶数 D．m，n，k都是偶数或至少有两个奇数 参考答案： D 考点：反证法． 专题：推理和证明． 分析：求得命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定，即可得出结论． 解答： 解：由于命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”， 故否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”， 故选：D． 点评：本题主要考查反证法，求一个命题的否定，属于基础题． 6. 用二分法求方程x2－5=0的近似根的算法中要有哪种算法结构?  （     ） A．顺序结构  B．条件结构  C．循环结构  D．以上都用 参考答案： D 7. 下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（   ） A．         B．       C．        D．  参考答案： D 8. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断： ①函数y=f（x）在区间内单调递增； ②函数y=f（x）在区间内单调递减； ③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增； ④当x=2时，函数y=f（x）有极小值； ⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④⑤ D．③ 参考答案： D 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定． 【解答】解：对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故①不正确； 对于②，函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故②不正确； 对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确； 对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确； 对于⑤，当x=﹣时，f′（x）≠0，故⑤不正确． 故选：D． 9. 若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（   ） A．           B．             C．             D． 参考答案： B 10. 函数在上取最大值时，的值为（　　）   A．0              B．             C．             D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在正项等比数列中，为方程的两根，则等于             . 参考答案： 64 12. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为　　． 参考答案： 1.8 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】求出产品指标落在各区间的产品个数，得出一件产品的质量指标落在区间[45，75）内的概率，利用二项分布的数学期望公式计算． 【解答】解：质量指标落在[55，85]的产品件数为100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35， ∴质量指标落在[55，65），[65，75），[75，85]内的产品件数分别为20，10，5， 又质量指标落在[45，55]的产品件数为100×0.030×10=30， ∴质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为30+20+10=60， ∴从该企业生产的这种产品中随机抽取1件，这件产品质量指标值位于区间[45，75）内的概率为=0.6． ∴X～B（3，0.6）， ∴X的数学期望为3×0.6=1.8． 故答案为：1.8． 13. 椭圆(为参数)的离心率是         . 参考答案： 14. 若函数则          参考答案： 2 15. 在极坐标系中，极点为O，曲线C1：ρ=6sinθ与曲线C2：ρsin（θ+）=，则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为　　． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出． 【解答】解：曲线C1：ρ=6sinθ化为：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9． 曲线C2：ρsin（θ+）=，展开为=，化为直角坐标方程为：x+y﹣2=0． 圆心（0，3）到直线的距离d==． 则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为． 故答案为：． 16. 若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），则x=　  　． 参考答案： 2 【考点】复数相等的充要条件． 【分析】化简原式可得∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等的定义可得． 【解答】解：∵（x+i）i=﹣1+2i， ∴﹣1+xi=﹣1+2i， 由复数相等可得x=2 故答案为：2 17. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于，且，则椭圆的离心率是_______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知︱x-2︱+︱y-2︱≤1,求的取值范围. 参考答案： 依题意画出可行域夹在虚线部分的点都满足条件得到 Z∈（）   19. 已知，比较下列各题中两个代数式值的大小： （1）与； （2）与． 参考答案： 略 20. 已知函数，. （1）若函数有三个极值点，求t的取值范围； （2）若依次在处取到极值，且，求； （3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数m的最大值. 参考答案： （1）① ∵有3个极值点，∴有3个不同的根， 令，则， 从而函数在，上递增，在上递减. ∵有3个零点，∴，∴.         （2）是的三个极值点 ∴----6分 ∴，∴或（舍∵）∴，   所以，.    （3）不等式，等价于，即. 转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立. 即不等式在上恒成立. 即不等式在上恒成立.    设，则.  设，则. 因为，有.  所以在区间上是减函数. 又，，， 故存在，使得. 当时，有，当时，有. 从而在区间上递增，在区间上递减. 又，，， ，，. 所以，当时，恒有；当时，恒有.  故使命题成立的正整数的最大值为5. 21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上． （1）若P为DF的中点，求证：BF∥平面ACP （2）若直线PC与平面FAD所成角的正弦值为，求PF的长度． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的性质． 【分析】（1）连接BD，交AC于点O，连接OP．利用OP为三角形BDF中位线，可得BF∥OP，利用线面平行的判定，可得BF∥平面ACP； （2）由已知中平面ABEF⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理可得AF⊥平面ABCD，进而AF⊥CD，结合四边形ABCD为矩形及线面垂直的判定定理，可得CD⊥平面FAD，故∠CPD就是直线PC与平面FAD所成角，进而解三角形求出DF和PD，进而可得PF的长度． 【解答】证明：（1）连接BD，交AC于点O，连接OP． ∵P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点， ∴OP为三角形BDF中位线，… ∴BF∥OP， 又∵BF?平面ACP，OP?平面ACP， ∴BF∥平面ACP．   … 解：（2）∵∠BAF=90°， ∴AF⊥AB， 又∵平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB， ∴AF⊥平面ABCD，… ∴AF⊥CD ∵四边形ABCD为矩形 ∴AD⊥CD                … 又∵AF∩AD=A，AF，AD?平面FAD ∴CD⊥平面FAD ∴∠CPD就是直线PC与平面FAD所成角… ∴sin∠CPD=， 又∵AD=2，AB=CD=AF=1， ∴DF==，PD===， ∴得PF=DF﹣PD=                        … 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，， 设的外接圆圆心为E． （1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；        （2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个， 试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由. 参考答案： 略