湖南省常德市鼎城区教育局逆江坪乡中学2022年高二数学理模拟试题含解析

湖南省常德市鼎城区教育局逆江坪乡中学2022年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案． 【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为： 此时答案D满足要求， 当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为： 无满足要求的答案， 综上：故选D， 故选：D． 2. 如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则（　　） A．=++         B． =++ C． =++   D． =++ 参考答案： D 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据G是三角形ABC的重心，结合空间向量的线性运算法则，即可得出结果． 【解答】解：∵G是△ABC的重心， ∴=×（+）=（+）， ∴=+ =+（+） =+（﹣+﹣） =（++） =3 ∴==（++）=++． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形重心的应用以及空间向量的化简与运算问题，是基础题目． 　 3.  的焦点坐标是（     ） A．           B．        C．        D． 参考答案： B 4. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是(     )cm2． A． B． C．2 D．4 参考答案： B 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案． 解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4， 高h=2， 故几何体的体积V=Sh=， 故选：B． 点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 5. 下列各式中，最小值等于２的是 A．      B．　　　Ｃ．　　　Ｄ． 参考答案： D 6. 已知数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，则a2000=（　　） A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣18 参考答案： D 【考点】数列递推式． 【分析】由数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，利用递推思想依次求出a2016，a2014，a2013，a2012，a2011，a2010． 【解答】解：∵数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2）， ∴an﹣1=an﹣an﹣2， ∵a2015=1，a2017=﹣1， ∴a2016=a2017﹣a2015=（﹣1）﹣1=﹣2， a2015=a2016﹣a2014，即1=﹣2﹣a2014，解得a2014=﹣3， a2014=a2015﹣a2013，即﹣3=1﹣a2013，解得a2013=4， a2013=a2014﹣a2012，即4=﹣3﹣a2012，解得a2012=﹣7， a2012=a2013﹣a2011，即﹣7=4﹣a2011，解得a2011=11， a2011=a2012﹣a2010，即11=﹣7﹣a2010，解得a2010=﹣18． ∴a2000=﹣18． 故选：D． 7. 用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（　　） A． = B．＜ C． =且＞ D． =或＜ 参考答案： D 【考点】R9：反证法与放缩法． 【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可． 【解答】解：∵＞的反面是≤， 即=或＜． 故选D． 【点评】本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题． 8. 在数列{an}中， *，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于(　　) A．1005           B．1006         C．2010         D．2012 参考答案： A 9. 向量分别与向量共线，则和(     ) A．相等      B．互补       C．相等或互补    D．大小无关 参考答案： C 10. 将正整数排成右下表： 则在表中数字2014出现在(　　) A．第45行第78列      B．第44行第78列   C．第44行第77列    D．第45行第77列 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的零点所在的区间是，则正整数的值为         . 参考答案： 4   12. 一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是______________cm2． 参考答案： 略 13. 连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为  ▲  参考答案： 14. 已知样本9，10，11，x, y的平均数是10，方差是4，则xy=_____________ 参考答案： 91 15. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为   ▲   ． 参考答案： 略 16. 如图，正方体的棱长为，分别为棱上的点，   给出下列命题,其中真命题的序号是       ． （写出所有真命题的序号） ①在平面内总存在与直线平行的直线；Ks5u ②若平面，则与的长度之和为； ③存在点使二面角的大小为； ④记与平面所成的角为，与平面所成的角为，则的大小与点的位置无关. 参考答案： 2和4 略 17. ____________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点． (1)求异面直线和所成的角的余弦值； (2)求平面与平面所成的锐二面角；  (3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围． 参考答案： 解：（1）以D为原点，DA，DC，DD1分别为轴，建立直角坐标系， 则，，，.……………2分 ，， ．       ………………4分 （2）平面的一个法向量为， 设平面的法向量为， ∴   取得平面的一个法向量……………7分 ，因为为锐角， ∴所求的锐二面角为．              ……………….9分 （3）设（）． ，由得，即． ，． …….12分 ，当时，；当时，∴． 故EP的取值范围为．         …………..……14分 19. 写出下列程序运行的结果. (1）a=2                         (2）x=100  i=1                               i=1 WHILE  i＜=6                    DO  a=a+1                            x=x+10   PRINT  i，a                      PRINT  i，x  i=i+1                             i=i+1 WEND                           LOOP  UNTIL  x=200  END                            END 参考答案： （1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.    (2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200. 20. 已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为. (1) 求抛物线方程； (2) 过作⊥，垂足为，求直线的方程． 参考答案： 解：（1）； （2），，，， ，， 所以直线的方程为， 即．     略 21. 已知函数． （1）当时，判断函数的单调性； （2）若关于x的方程有两个不同实根，求实数a的取值范围，并证明． 参考答案： （1）在上单调递增；（2）详见解析. 【分析】 （1）对求导，根据的符号得出的单调性； （2）由题意可知有两解，求出的过原点的切线斜率即可得出的范围，设，根据分析法构造关于的不等式，利用函数单调性证明不等式恒成立即可． 【详解】解：（1）时，， 故， 在上单调递增． （2）由题意可知有两解， 设直线与相切，切点坐标为， 则，解得， ，即． ∴实数的取值范围是． 不妨设，则， 两式相加得：， 两式相减得：， ，故， 要证，只需证， 即证， 令，故只需证在恒成立即可． 令， 则， ∴在上单调递增， ， 即在恒成立． ． 【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性与不等式的关系，构造关于的不等式是证明的难点，属于难题． 22. 四棱锥中底面是平行四边形，是中点，过的平面与交于． （） 求证：平面． （）求证：是中点． 参考答案： 见解析 解：证明：∵在平行四边形中，， ∵平面，平面， ∴平面． （）证明：设平面平面直线， 则，， ∴， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴， 又∵是中点，， ∴是中点．