浙江省湖州市德清莫干山镇中学高二数学理下学期期末试题含解析

浙江省湖州市德清莫干山镇中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线的两个焦点是F1和F2，则（    ） A. B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： D 【分析】 根据双曲线的方程，可直接得出焦距. 【详解】因为双曲线方程为， 所以其焦距为. 故选D 【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型. 2. 曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是 A.      B.－          C.π     D.－π 参考答案： C 略 3. 曲线在横坐标为的点处的切线为，则点（3,2）到的距离是（ ） A．   B．   C．   D． 参考答案： A 4. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为  (　　)． A.         B.           C．        D． 参考答案： B 5. 已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于的中点，则该椭圆的离心率为（    ）   A．            B．            C．            D．   参考答案： A 略 6. 若实数x、y满足则的取值范围是（     ） A.（0，2）     B.（0，2）       C.(2,+∞)        D.[2，+∞) 参考答案： D 7. 函数的图像的一条对称轴方程是（    ） A．       B．         C．     D．   参考答案： B 8. 下列命题中的假命题是                                         （    ） A.            B. C.     D. 参考答案： D 略 9. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（     ） A．1或2或3或4       B．0或2或4         C．1或3            D．0 参考答案： B 略 10. 函数的定义域是(　　) A．[－1，＋∞)　　　B．[－1,0)      C．(－1，＋∞)        D．(－1,0) 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是　存　． 参考答案： 在三角形的外角至多有一个钝角 【考点】命题的否定． 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是：存在三角形的外角至多有一个钝角． 故答案为：存在三角形的外角至多有一个钝角． 12. 已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________． A.           B.          C.             D. 参考答案： C 13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 参考答案： 略 14. 函数的最小值为_____________； 参考答案： 9 15. △的面积为，，， 则边_____________. 参考答案： 2  略 16. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________________ 参考答案： =1.23x+0.08， 略 17. 某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人． 参考答案： 800 本题考查了频率直方图的一些知识，由图在[140,150]的频率为0.008×10，所以在10 000人中成绩在[140,150]的学生有10 000×0.008×10=800人． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数， (1)若，证明：函数是(0,+∞)上的减函数； (2)若曲线在点处的切线不直线平行，求a的值； (3)若，证明：(其中…是自然对数的底数)． 参考答案： （1）详见解析；（2）；（3）详见解析. 试题分析： (1)由题意二次求导可得，函数是上的减函数. (2)利用题意由导函数研究函数的切线得到关于a的方程，解方程可得. (3)原不等式等价于，结合(1)的结论构造函数，令，可证得． 试题解析： （1）当时，函数定义域是，所以， 令，只需证：时，． 又， 故在上为减函数， 所以， 所以，函数是上的减函数． （2）由题意知，，且， 所以，即有， 令，， 则， 故是上的增函数，又，因此是的唯一零点， 即方程有唯一实根，所以． （3）因为 ， 故原不等式等价于， 由（Ⅰ）知，当时，是上的减函数， 故要证原不等式成立，只需证明：当时，， 令，则，在上的增函数， 所以，即，故， 即． 19. （本题满分14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π） 的部分图象如图所示. （1）求函数f(x)的单调递减区间； （2）求函数f(x)在区间上的取值范围.   参考答案： （1）由图象得A=2. 最小正周期T=.,   ……………………………………………………………4分 由得，， 又得，所以，所求函数的解析式为.………6分 由得.所以， 函数的单调减区间为.……………………………8分 （2） ，即的取值范围是.…………………………14分 20. 已知圆过点、,且圆心在轴上． （1）求圆的标准方程； （2）求直线被圆截得的弦长； （3）为直线上一点，若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，求点的纵坐标的取值范围． 参考答案： （1）设圆心，则有即 所以，即圆心坐标为 圆半径， 则圆的标准方程为.    ……………………………5分 （2）圆心到直线的距离 则截得的弦长为.   ………………………10分 （3）设 若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，则必有 即所以 则点的纵坐标的取值范围为. ……………………………16分 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程;   (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围. 参考答案： 22. (本小题满分12分) 已知命题关于的方程有正根；命题不等式的解集为，或是真命题，且是假命题，求实数的范围。 参考答案：