四川省凉山市会东县大桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省凉山市会东县大桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（   ） A.            B.          C.            D.  参考答案： B 2. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】3O：函数的图象． 【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方， 在令x取特殊值，选出答案． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点， 综上只有A符合． 故选：A 3. 已知，则的值为（     ） A．2             B．－2             C．             D． 参考答案： B 4. 已知， ，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（      ） 参考答案： C 略 5. 在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（     ）．                    参考答案： B 6. 在等比数列中，，，则 A．       B．      C．或      D．或 参考答案： D 略 7. 已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示 A、        B、     C、      D、 参考答案： C 略 8. 复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i， 则z=﹣+i． 故选：A． 9. 设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（　　） ．               ．                 ．             ． 参考答案： C 由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C. 10. 设函数（、为常数）的图象关于直线对称，则有 (  ）  A． B． C． D．   参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在的二项展开式中，的系数为            。 参考答案： -40 12. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6, BC= 2，则棱锥O-ABCD的侧面积为 A. 20+8　 B. 44 　　C、20　　 D、46 参考答案： B 13. 若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为__________ 参考答案： 略 14. 命题“存在，使得成立”的否定是________________； 参考答案： 任意， 成立   略 15. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是    ． 参考答案： 16. 等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于            . 参考答案： 答案：4 17. 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40，则a3?a8的最大值为　   　． 参考答案： 16 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】利用等差数列的前n项和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式的性质能求出a3?a8的最大值． 【解答】解：∵正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40， ∴， ∴=16． ∴当且仅当a3=a8时，a3?a8的最大值为64． 故答案为：16． 【点评】本题考查等差数列中两项积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质及基本等式的合理运用． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. [选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分） （10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ． （Ⅰ） 求曲线C1与C2交点的平面直角坐标； （Ⅱ） 点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）由消去θ化为普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案； （Ⅱ） 由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案． 【解答】解：（Ⅰ）由得 则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1． 又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y． 把两式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y， 可得交点坐标为为（0，0），（﹣1，1）． （Ⅱ） 由平面几何知识可知， 当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时， 直线AB的方程为x﹣y+1=0，则O到AB的距离为， 所以△OAB的面积为．（10分） 【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，是中档题． 19. 已知曲线E的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.过点作倾斜角为的直线l交曲线E于A、B两点. （1）求曲线E的直角坐标方程，并写出直线l的参数方程； （2）过点的另一条直线与l关于直线对称，且与曲线E交于C、D两点，求证：. 参考答案： （1），（为参数）（2）见解析 【分析】 （1）根据转化公式，直接转化，并且根据公式直接写成直线的参数方程； （2）直线的参数方程代入（1）的曲线方程；利用的几何意义表示 再根据对称求的参数方程，同理可得，再证明结论. 【详解】（1）由得，∴为曲线的直角坐标方程， 由作倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）. （2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得： ，显然，设，两点对应的参数分别为，， 则，∴， 由于直线与关于对称，可设直线的参数方程为（为参数）与曲线的直角坐标方程联立同理可得：， ∴，故得证. 【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的转化，以及用直线参数方程解决直线与圆锥曲线相交的线段长度问题，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型. 20. 定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数总有不等式成立，则称函数为该区间上的上凸函数. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为上凸数列. 现有数列满足如下两个条件： （1）数列为上凸数列，且； （2）对正整数，都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为       . 参考答案： 21. （本小题满分12分）已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且（n）．数列｛bn｝是等差数列，且，． (Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式； (Ⅱ)求数列的前n项和Tn；若不等式（a>0且a≠1）对一切n 恒成立，求实数x的取值范围． 参考答案： 20解：（1）由，①当时，，② 两式相减得，即．当时，为定值，由，令n＝1，得a1＝－2． 所以数列｛an－1｝是等比数列，公比是3，首项为－3．所以数列｛an｝的通项公式为an＝1－3n．………4分 （2）∴ ，．由｛bn｝是等差数列，求得bn＝－4n．   ， 而，相减得， 即，则 ．　-------- 8分 （3），故｛Tn｝递增∴当n时，的最小值为 （10分）∵不等式 （a>0且a≠1）对一切n恒成立  ∴．                   故当a＞1时，0b>0）．………1分 双曲线的焦点坐标分别为和 椭圆焦点坐标分别为和  c=1，即………① 又椭圆过点，………②                  ………4分 由① ②得，，∴所求椭圆方程为 ．     ………7分 (2) 若直线的斜率k不存在，即轴，由椭圆的对称性知，则不满足． 当直线的斜率k存在时，设直线的方程为．………2分 设A则---------① -------- ②  （点差法） 由知M为AB的中点，     ………4分 ①－②得　 ∴，.∴直线的方程为：即．…7