2022年河南省南阳市内乡县灌涨高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省南阳市内乡县灌涨高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为中学联盟网 A. B.      C. D. 参考答案： C 略 2. 某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为 （A）     （B） （C）     （D） 参考答案： 3. 已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（     ） A．且    B．且    C． 且    D．且 参考答案： B 4. 已知集合,则 A.                B.             C.              D.  参考答案： D 5. 已知z=（i为虚数单位），则复数z=（　　） A．﹣1 B．l C．i D．﹣i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：z==． 故选：C． 6. 已知函数，则的图象大致为   A                B                   C                 D 参考答案： A 略 7. 已知，则向量a与向量b的夹角是                （    ）     A．30°             B．45°             C．90°             D．135° 参考答案： B 略 8. 给定命题p：“复数z是纯虚数”是“ ”的充要条件；命题q：已知非零向量a，b满足a在b方向上的投影为。，则a b．则下列各命题中，假命题的是   A.      B.      C.       D.   参考答案： C 9. 若,则函数的两个零点分别位于区间(    ) A和内  B.和内  C．和内 D．和内 参考答案： A 略 10. 若函数=                           （    ）        A．1                        B．－1                     C．1或－1               D．5 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 向等腰直角三角形内任意投一点, 则小于的概率为                                       参考答案： 略 12. △ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c,已知，则C为      ． 参考答案： 13. 过年时小明的舅舅在家庭微信群里发了一个10元的红包，红包被随机分配为2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.现已知小明与爸爸都各自抢到了一个红包，则两人抢到红包的金额总和不小于4元的概率为__________. 参考答案： 【分析】 分别列出两人各抢一个红包可能的情况，及金额总和不小于4的情况，根据古典概型公式，即可求解。 【详解】小明与爸爸各抢到一个红包，总的可能情况有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、 （2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10种。 满足条件，即两人抢到红包的金额总和不小于4元的共有4种：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。 所以满足条件的概率为，故答案为。 【点睛】本题考查古典概型及其概率的计算问题，需认真审题，利用列举法写出满足条件即金额总和不小于4的情况是解题的关键，考查学生推理运算的能力，属基础题。 14. 如图，已知为圆的直径，为圆上一动点，圆所在平面，且，过点作平面，交分别于，当三棱锥体积最大时，_________． 参考答案： 15. 若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为　 　． 参考答案： 4 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】利用分段函数，对x≥1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x＜1时，利用数形结合求解函数的零点个数即可． 【解答】解：当x≥1时， =，即lnx=， 令g（x）=lnx﹣，x≥1时函数是连续函数， g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0， g（4）=ln4﹣2＜0，由函数的零点判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2个零点． （结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点．） 当x＜1时，y=，函数的图象与y=的图象如图，考查两个函数由2个交点， 综上函数y=|f（x）|﹣的零点个数为：4个． 故答案为：4． 　 16. 在约束条件下，目标函数的最大值是1，则b=            。 参考答案： 略 17. 如图，已知的两条直角边的长分别为， 以为直径的圆与交于点，则               参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若向量,,试求的取值范围． 参考答案： (Ⅰ)由题意得， 即.                                            ……………3分 由余弦定理得, .                                           ……………6分 （Ⅱ）∵ ，              ……………7分 ∴. ……9分 ∵ ，∴，∴. ∴ ，故.                         ……………12分 略 19. 已知{an}为公差不为零的等差数列，首项a1=a，{an}的部分项、、…、恰为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17． （1）求数列{an}的通项公式an（用a表示）； （2）设数列{kn}的前n项和为Sn，求Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出． （2）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，据题有：，即（a+4d）2=a（a+16d）， ∴16d2=8ad，∵d≠0，∴， 从而． （2）设等比数列的公比为q，则，故， 另一方面，， 所以，∵a≠0，∴，∴． 20.   设函数   （1）当a=l时，求曲线在点处的切线方程；   （2）若对恒成立，求实数a的取笸范围． 参考答案： 略 21. 某通讯商推出两款流量套餐，详情如下： 套餐名称 月套餐费（单位；元） 月套餐流量（单位，M） A 20 300 B 30 500 这两款套餐都有如下的附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用． 小王过去50个月的手机月使用流量（单位：M）频率分布表如下： 月使用流量分组 [100，200] （200，300] （300，400] （400，500] （500，600] （600，700] 频数 4 11 12 18 4 1 根据小王过去50个月的收集月使用流量情况，回答下列问题： （1）若小王订购A套餐，假设其手机月实际使用流量为x（单位：M，100≤x≤700）月流量费用y（单位：元），将y表示为x的函数； （2）小王拟从A套餐或B套餐中选订一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？并说明理由． 参考答案： 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】（1）直接由题意写出分段函数解析式； （2）由频数分布表分别写出小王在过去的50个月中，手机月使用流量x∈[100，300]，x∈（300，500]，x∈（500，700]的月份．然后分别求出订购A套餐和订购B套餐的月平均费用，比较大小后得答案． 【解答】解：（1）依题意，当100≤x≤300时，y=20； 当300＜x≤500时，y=20+20=40； 当500＜x≤700时，y=20+20×2=60． ∴y=； （2）由频数分布表知，小王在过去的50个月中，手机月使用流量x∈[100，300]的有15个月， x∈（300，500]的有30个月，x∈（500，700]的有5个月． 若订购A套餐，月平均费用为： （元）； 若订购B套餐，月平均费用为： （元）． ∴＞． 因此，若以月平均费用作为决策依据，小王应订购B套餐． 【点评】本题考查函数在实际问题中的应用，考查概率统计问题，是中档题． 22. 已知函数. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）是否存在一个正实数a，满足当时，恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）时，的增函数区间为，无减函数区间；时，f(x)的增函数区间为，减函数区间为；时，f(x)的增函数区间为，减函数区间为；（2）存在， 1. 【分析】 （1）根据题意，分析函数定义域，求导，分类讨论参数不同的取值范围时函数单调性，即可求解；   （2）根据题意，，由（1）知的最大值为，若对任意实数，恒成立，只须使即可.又因为，所以不等式等价于：，即：，设，对求导，分析单调性，讨论的范围，判断不等式成立条件. 【详解】（1）函数的定义域为， ①若在上为增函数； ②若，∵，∴当时，；当时，； 所以在上为增函数，在上为减函数； ③若，∵，∴当时，；当时，； 所以在上为减函数，在为增函数 综上可知，时，的增函数区间为，无减函数区间； 时，的增函数区间为，减函数区间为； 时，的增函数区间为，减函数区间为； （2）由（1）知，时，的最大值为， 若对任意实数，恒成立，只须使即可. 又因，所以不等式等价于：， 即：， 设，则， ∴当时，；当时， 所以，在上为减函数，在上为增函数， ∴当时，，不等式不成立， 当时，，不等式不成立， 当时，，不等式成立， ∴存在正实数且时，满足当时，恒成立. 【点睛】本题考查（1）利用导数研究函数单调性（含参）（2）利用导数研究恒成立问题，考查分类讨论思想，考查计算能力，综合性较强，属于难题.