内蒙古自治区赤峰市育星中学2022年高二数学文联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市育星中学2022年高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数a、b满足，则的最小值是 （   ）     A．18           B．6            C． 2        D． 2 参考答案： C 2. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =， =．则下列向量中与相等的向量是（　　） A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+ 参考答案： A 【考点】相等向量与相反向量． 【分析】由题意可得 =+=+=+ [﹣]，化简得到结果． 【解答】解：由题意可得 =+=+=+=+（﹣） =+（﹣）=﹣++， 故选A． 3. 抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（　　） A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1） C． D．y2=2x﹣1 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程． 【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得． 【解答】解：由题知抛物线焦点为（1，0） 设焦点弦方程为y=k（x﹣1） 代入抛物线方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0 由韦达定理： x1+x2= 所以中点横坐标：x== 代入直线方程 中点纵坐标： y=k（x﹣1）=．即中点为（，） 消参数k，得其方程为 y2=2x﹣2 故选B． 4. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（ *** ） A．             B．             C．            D． 参考答案： B 5. 已知随机变量服从正态分布,若,则                （    ） （A）      （B）        （C）        （D）  参考答案： C 略 6. (理)已知点P1的球坐标是P1(4，，)，P2的柱坐标是P2(2，，1)，则|P1P2|=(    ) A．                     B．                            C．                     D． 参考答案： A 略 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为　　 A. B. C. D. 参考答案： C . 本题选择C选项. 8. 正四面体的各条棱长为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（　　） Ａ．          Ｂ．           Ｃ．            Ｄ． 参考答案： B 9. 如图所示的算法中， ，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的取值范围是 A：     B：   C：    D： 参考答案： C 10. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（   ）   A． 0.216      B．0.36      C．0.432      D．0.648 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若(1－2x)2 013＝a0＋a1x＋…＋a2 013x2 013(x∈R)，则值为____ 参考答案： －1  略 15. 函数y=x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为     参考答案： 0  略 13. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为       ． 参考答案： 14. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为          .   参考答案： 略 15. 设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的　  　条件． 参考答案： 充分而不必要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判断出． 【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1． ∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故答案为：充分而不必要． 16. 若函数是奇函数，则满足的的取值范围是   ▲     . 参考答案： 17. 已知复数（i是虚数单位），则           ． 参考答案： 试题分析： 考点：复数模的定义 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，，求以及的值． 参考答案： 解析：因为，，所以，， 所以＝＝＝；  ＝＝＝． 19. （本小题满分9分） 如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点. (Ⅰ)求与底面所成角的大小； (Ⅱ)求证：平面； (Ⅲ)求二面角的余弦值. 参考答案： (I)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC． 又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O． 连结OA，则OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角． ∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=． ∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°． (II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 建立空间直角坐标系如图， 则, ． 由M为PB中点，∴． ∴． ∴， ． ∴PA⊥DM，PA⊥DC．   ∴PA⊥平面DMC． (III)． 令平面BMC的法向量，ks5u 则，从而x+z=0；  ……①,  ，从而． ……② 由①、②，取x=?1，则．   ∴可取． 由(II)知平面CDM的法向量可取， ∴． ∴所求二面角的余弦值为－． 法二：（Ⅰ）方法同上                               （Ⅱ）取的中点，连接，由（Ⅰ）知，在菱形中，由于，则，又，则，即， 又在中，中位线，，则，则四边形为，所以，在中，，则，故而， 则 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，则为二面角的平面角，在中，易得，，ks5u 故，所求二面角的余弦值为 20. 抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C： =1（a＞b＞0）的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为． （1）求抛物线的方程和椭圆C的方程； （2）若双曲线与椭圆C共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线的方程． 参考答案： 【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）由题意可设出抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），代入点的坐标，即可解得p，得到抛物线方程，得到准线方程，即有椭圆的焦点坐标，再由a，b，c的关系和点满足椭圆方程，解得a，b，即可得到椭圆方程； （2）由题意得到双曲线的c=1，设出双曲线方程，求出渐近线方程，得到a1，b1的方程组，解得即可． 【解答】解：（1）由题意可知抛物线开口向左， 故设抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0）， ∵， ∴，∴p=2， ∴抛物线的方程为y2=﹣4x； 故准线方程为x=1， ∴椭圆C的右焦点坐标为（1，0），∴c=1， 由于点（﹣，）也在椭圆上， 则解得，． ∴； （2）因为双曲线与椭圆C共焦点， 所以双曲线的焦点也在x轴上，且c=1， 则设双曲线的方程为， 由题意可知：， 解得， ∴． 21. 已知集合A=，B=， （1）当时，求 （2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案： （1）：，                             （2）  为：，而为： ，        又是的必要不充分条件， 即 所以  或    或 即实数的取值范围为。 22. 在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，三个内角满足. （1）若顶点的轨迹为，求曲线的方程； （2）若点为曲线上的一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），求四边形面积的最大值. 参考答案： 解：（1）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 由正弦定理.∵，∴. ∵  ∴  即.由椭圆定义知，B点轨迹是以C，A为焦点，长半轴长为2，半焦距为，短半轴长为，中心在原点的椭圆（除去左、右顶点）. ∴B点的轨迹方程为. （2）易知直线的斜率存在，设， ， ，即， 因为,设点到直线的距离为， 则，， ， 由， ， ， ， . 而，，易知，， ，时取到，.