福建省泉州市崇文中学高三数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
2. 若向量，的夹角为，且|=2，||=1，则向量与向量+2的夹角为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】先计算，||，再利用夹角公式cosα=，可得结论．
【解答】解：设向量与向量的夹角等于α
∵向量，的夹角为，且，，
∴==4+2×2×1×cos=6，||===
∴cosα===
∵α∈[0，π]
∴α=
故选D．
3. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 S的值为 360，则判断框中可以填( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
详解：模拟程序的运行，可得
S=0，i=1
执行循环体，S=290，i=2
不满足判断框内的条件，执行循环体，
不满足判断框内的条件，执行循环体，
不满足判断框内的条件，执行循环体，
不满足判断框内的条件，执行循环体，
不满足判断框内的条件，执行循环体，
不满足判断框内的条件，执行循环体，
不满足判断框内的条件，执行循环体，
由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 的值为360．
可得判断框中的条件为．
故选：C．
点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题
4. 已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=
（A）－2 （B）2 （C） （D）
参考答案：
B
略
5. △ABC的三个内角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，若a=2，c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，则△ABC的面积S△ABC=（ ）
A． B．1 C． D．2
参考答案：
C
【考点】GR：两角和与差的正切函数．
【分析】由已知结合两角和的正确求得C，利用正弦定理求得A，则B可求，代入三角形面积公式得答案．
【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），
∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．
∵0＜C＜π，∴C=．
则sinC=．
由正弦定理可得：，得sinA=，∴A=．
则B=．
∴S△ABC=×=．
故选：C．
6. 若方程有正数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）．若初始位置为P0（，），当秒针从P0 （注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）
A．y=sin（） B．
C．y=sin（﹣） D．y=sin（﹣）
参考答案：
C
【考点】在实际问题中建立三角函数模型．
【分析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式．
【解答】解：由题意，函数的周期为T=60，∴ω=
设函数解析式为y=sin（﹣t+φ）（因为秒针是顺时针走动）
∵初始位置为P0（，），
∴t=0时，y=
∴sinφ=
∴φ可取
∴函数解析式为y=sin（﹣t+）
故选C．
8. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )
A． B． C．2 D．
参考答案：
B
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．
解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，
∴V==．
点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．
9. 设集合，则满足条件的集合的个数是 （ ）
A．1 B．3 C．4 D．8
参考答案：
C
10. 若直线与曲线有交点，则（ ）
A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。
参考答案：
略
12. 已知为奇函数，当时，；当时，，若关于的不等式有解，则的取值范围为_____________________.
参考答案：
（-2，0）∪（0，+∞）
略
13. 若的值为____________.
参考答案：
80
14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
参考答案：
16；
15. 设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，
则m的最小值为 ．
参考答案：
16. 已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是_____________.
参考答案：
略
17.
设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则二项展开式为x2项的系数为 。
参考答案：
答案：1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分15分）（原创题）已知函数，
（Ⅰ）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设有两个极值点，且，求证：
（Ⅲ）设若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解：（1）， -------------
设，
当时，，当时，
，--------------------------------------- 0.70
（2）
（）----------------------------
解法（），，且 （）--
（）---------------------------------------
设 ，
即------------------------------- 0.55
解法（），，且 （）--
---------------------------------------------------
由的极值点可得
------------------
（Ⅲ），
所以在上为增函数，，所以，得
，设 （）
，由在恒成立，
① 若，则所以在递减，此时不符合；
②时，，在递减，此时不符合；
③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合；
综合得
即实数的取值范围为
19. 已知圆 的圆心在坐标原点 O，且恰好与直线 相切，设点A为圆上一动点， 轴于点M，且动点N满足 ，设动点N的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
(Ⅱ)直线与直线 垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．
参考答案：
（Ⅰ）设动点，因为轴于，所以，
设圆的方程为，由题意得， 所以圆的程为.
由题意, ，所以，
所以即
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