2022年河北省保定市第一高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年河北省保定市第一高级中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（abc）的组数为（　　） A．2组 B．4组 C．5组 D．6组 参考答案： B 2. 计算 A．  　     B．           C．　    　 D． 参考答案： B 。 3. 若，且，则P（|）的值为      （   ）     A．              B．              C．           D． 参考答案： 答案:D 解析:由，∴故选D。 4. 若复数，则复数对应的点在（   ） A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限 参考答案： C 因为复数 ，所以，对应点坐标为(,)，由此复数对应的点在第三象限，故选C.   5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，，，和都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是    A.      B.      C.      D.    参考答案： C 6. 设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中 不正确的是（   ）                                                                       A．             B．  C．             D．  参考答案： D 略 7. 定义在R上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数。现有如下命题：        ①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能 有无数个；        ②为函数的一个承托函数；        ③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数。        A．①                      B．②                       C．①③                   D．②③ 参考答案： A 8. 已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay+2ab=0相切，则C的离心率为 A． B． C． D．   参考答案： A 以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，，故选A.   9. ，，则与的大小关系为  （    ） A.      B.           C.        D. 参考答案： D ，因为，，所以，，所以，所以，选D. 10. 已知平面区域 在区域内随机选取一点M，且点恰好在区域上的概率为，若，则的取值范围为 （A）       （B）      （C）        （D） 参考答案： D 【知识点】几何概型． 解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合D1所表示的平面区域是三角形与D2所表示的平面区域是阴影部分的三角形（如图）， 由图可知D1=， 由于，则0＜D2≤2．由于直线恒过点（0，2）， 则的斜率k＞0的取值范围是：（0，1]． 故选D 【思路点拨】找出D1、D2对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若，则的所有可能取值之和为        . 参考答案： 364 略 12. 设向量，若向量与向量(－3,－3)共线，则λ=     ． 参考答案： －1 因为向量与向量(－3,－3)共线，所以 .   13. 在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的 概率是_____ 参考答案： 14. 若，，则_________________. 参考答案： 略 15. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，若y与x的回归直线方程为，则m=      x 0 1 2 3 y ﹣1 1 m 8 参考答案： 4 考点：线性回归方程． 专题：计算题；概率与统计． 分析：利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案． 解答： 解：由题意，=1.5，=， ∴样本中心点是坐标为（1.5，）， ∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为， ∴=3×1.5﹣1.5， ∴m=4 故答案为：4． 点评：本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点． 16. 三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为       . 参考答案： 略 17. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表： 那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元． 参考答案： 1464 【知识点】函数模型及其应用 【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3， 房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。 故答案为：1464 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 ，直线与f(x)的曲线交点之间的最短距离为π. (1)求f(x)的解析式及其图像的对称中心； (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A是锐角，且，求△ABC的面积. 参考答案： 解：(1) ，由题意知函数的最小正周期为π，所以，所以，令，所以函数的对称中心为； (2) 因为,所以，又，所以A=，又 ，由余弦定理得，得，所以. 略 19. （本小题满分12分） 在中,角A、B、C所对的边分别为，。    （1）求角A的大小；    （2）若，D为边BC的中点，求AD的长度。 参考答案： （1） -----------6分 （2） ---------12分 20. 本小题满分12分）已知等差数列中，. （I）求数列的通项公式； （II）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下：，…依此类推，第n项由相应的项的和组成，求数列的前n项和T.    参考答案： 略 21. （本小题共14分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）证明：当时，； （Ⅲ）当时，方程无解，求的取值范围． 参考答案： 【知识点】导数的综合运用 【试题解析】解：（Ⅰ）， 令解得， 易知在上单调递减，在上单调递增， 故当时，有极小值 （Ⅱ）令，则， 由（Ⅰ）知， 所以在上单调递增， 所以， 所以. （Ⅲ）方程，整理得， 当时，. 令， 则， 令，解得， 易得在上单调递减，在上单调递增， 所以时，有最小值， 而当越来越靠近时，的值越来越大， 又当，方程无解， 所以. 22. 如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5km． （1）求居民区A与C的距离； （2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）． ①求w关于θ的函数表达式； ②求w的最小值及此时tanθ的值． 参考答案： 1）以点O位坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A（10，0），B（20，0），C（﹣5， 5）， ∴AC==5； （2）①当直线l的斜率存在时，设l：y=kx，k=tanθ， 则w=m[++]=m?； 直线l的斜率不存在时，w=525m， 综上，w= ②直线l的斜率不存在时，w=525m； 当直线l的斜率存在时，w=m? 令t=k﹣10，则t=0时，w=525m； t≠0时，w=525m+m? ∵t+≤﹣2，或t+≥2， ∴w的最小值为525m+m?=m， 此时，t=﹣，tanθ=k=10﹣．