2022年山东省菏泽市前程职业中学高三数学理期末试题含解析

2022年山东省菏泽市前程职业中学高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（    ） A．x=8           B．x=-8           C．x=4            D．x=-4 参考答案： A 2. 已知向量，若与共线，则的值为        (    ) A．           B．           C．           D． 参考答案： C 3. 有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有                     （    ）        A．66种                      B．60种                      C．36种                      D．24种 参考答案： C 略 4. 命题“对任意R，都有”的否定是   A．存在R，使得              B．不存在R，使得             C．存在R，使得             D．对任意R，都有 参考答案： C 5. 如图，已知圆C的方程为x2+y2=1，P是双曲线﹣=1上的一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则?的取值范围为（　　） A．[0，] B．[，+∞） C．[1，] D．[，] 参考答案： B 【考点】圆与圆锥曲线的综合． 【分析】由圆切线的性质，即与圆心切点连线垂直设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出?，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值． 【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，α∈（0，]． 则|PA|=PB|=， ∴y=?=||?||cos2α=?cos2α =． 记cos2α=u，u∈[，1）则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3， 当且仅当u=时取等号，但是， 由双勾函数的性质可知，x∈，函数的增函数， 可得y≥，此时P在双曲线的顶点位置． u→1时，y→+∞． ?的取值范围为：[，+∞）． 故选：B． 6. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： 7. 如图，某地一天中时至时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），则估计中午时的温度近似为（   ） A． B． C．              D． 参考答案： B 8. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（    ） A．若与所成的角相等，则    B．若， 则    C．若， 则          D．若， 则  参考答案： C 试题分析：因为圆锥的所有母线都与底面成等角，所以A错，如果两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与另一个平面可以成任意角，故B错，D项当中的直线可以成任意角，故D错，根据一个平面经过另一个平面的垂直，则两面垂直，故C对，故选C．   9. 的解集是实数集，R：命题乙：04时，由于k=4，这时f(n)=n-4,取值是唯一的，故由乘法原理得不同的函数f的个数为 。 15. 设向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，则cos2θ=           ． 参考答案： ﹣ 考点：二倍角的余弦． 专题：计算题；三角函数的求值． 分析：由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，求出cosθ的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，代入即可求出值． 解答： 解：∵=（4，1），=（1，﹣cosθ），∥， ∴1=﹣4cosθ， ∴cosθ=﹣， ∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣． 故答案为：﹣． 点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键，属于基本知识的考查． 16. 命题“”的否定是    ▲    ． 参考答案： 17. 若展开式的二项式系数之和为8，则n=________. 参考答案： 3 【分析】 直接利用二项式系数和公式得到答案. 【详解】展开式的二项式系数之和为 故答案为：3 【点睛】本题考查了二项式系数和，属于简单题型. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为． （1）求函数f（x）的解析式及其对称轴；   （2）求f（x）在区间（0，]的取值范围． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式． （2）由x∈（0，]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域． 【解答】解：（1）已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为2， 可得=2，∴a=1，f（x）=sin2ωx+cosωx=2sin（2ωx+）． x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为==，∴ω=2， f（x）=2sin（4x+）． 令4x+=kπ+，求得x=+，故函数的图象的对称轴方程为 x=+，k∈Z． （2）∵x∈（0，]，∴4x+∈（，]，∴sin（4x+）∈[，1]，2sin（4x+）∈[1，2]， 即f（x）在区间（0，]的取值范围为[1，2]． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，正弦函数的定义域和值域，属于基础题． 19. 如图，在锐角△ABC中，D，E是边BC上的点，的外心分别为O，P，Q. 证明：（1）∽； （2）若，则. 参考答案： （1）连结 分别为的外心， 为线段的垂直平分线． ， ． ∽． （2）连结，延长与相交于点，由分别为的外心，知分别是线段的垂直平分线． ． 又， 四点共圆，． 又，，， 四点共圆，． 设的延长线分别与相交于，则 四点共圆， 又 20. （12分）（2015春?建瓯市校级期末）已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n∈N*． （1）求证：数列{﹣1}为等比数列； （2）记Sn=++…+，若Sn＜100，求满足条件的最大正整数n的值． 参考答案： 考点： 数列的求和；等比关系的确定． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （1）利用数列递推式，变形可得得，从而可证数列为等比数列； （2）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数n． 解答： 证明：（1）∵an+1=， ∴=+， ∴， ∵a1=， ∴﹣1=， ∴为以为首项，以为等比的等比数列． （2）由（1）知﹣1=×（）n﹣1， ∴=2×（）n+1， ∴Sn=++…+=n+2×（++…+）=n+2×=n+1﹣， ∵Sn＜100， ∴， 故nmax=99 点评： 本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题． 21. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求： (1) 该顾客中奖的概率； (2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。 参考答案： 解:（Ⅰ），即该顾客中奖的概率为. ………4分 （Ⅱ）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且   故有分布列：                                                     ………10分 0 10 20 50 60 P 从而期望          ………12分 22. 已知函数，且. （1）求不等式的解集； （2）求在[－2,4]上的最值。 参考答案： （1）； （2）. 【分析】 （1）由，解得，不等式化为，即可求解； （2）由（1）知，利用二次函数的图象与性质，得出函数的单调性，即可求解函数的最值，得到函数的值域。 【详解】（1）由题意，得，解得， 因为，即，即，解得， 即不等式的解集为. （2）由（1）知，函数， 所以二次函数的开口向下，对称轴的方程为， 在上，函数单调递增，在上，函数单调递减， 又由， 所以函数的最大值为，最小值为， 所以函数的值域为。 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。