福建省南平市高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

福建省南平市高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，，，则（  ） A．      B．      C．       D． 参考答案： A 2. 已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的（   ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案： D 平面平面，若直线平面，则直线平面或； 平面平面，若直线平面，则直线平面不一定成立，故选择D.   3. 函数的图象   (A) 关于轴对称   (B) 关于轴对称    (C) 关于原点对称    (D)关于直线对称 参考答案： 【知识点】余弦函数的图象．C3 B  解析：∵余弦函数是偶函数, ∴函数是偶函数，故关于y轴对称，故选B． 【思路点拨】根据余弦函数是偶函数关于y轴对称可得答案． 4. 设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（　　） A．4 B．6 C．12 D．24 参考答案： A 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的公式进行转化，利用线性规划求出最优解，建立a，b的关系，结合基本不等式进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线y=﹣x+，由图象知当直线经过点A时， y=﹣x+时，直线的截距最大，此时z最大为12， 由得，即A（4，6）， 此时4a+6b=12， 即+=1， ∴=（）（+）=1+1++≥2+2=4， 当且仅当=，即9b2=4a2，时取等号， 则的最小值为4， 故选：A． 5. 已知数列的 A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   C．充要条件    D．既不充分也不必要条件 参考答案： A  【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列，则an+12=anan+2成立， 当an=an+1=an+2=0时，满足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列不成立，‘ 故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列是“an+12=anan+2”的充分不必要条件，故选：A 【思路点拨】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 6. 复数的共轭复数是（   ） A．        B．         C．       D． 参考答案： C 略 7. 已知等比数列的前n项和为，且，则 A．        B．     C．       D．2 参考答案： A 8. 已知椭圆C：的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（　　） A．4 B． C．8 D． 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意可知：离心率e==，即4c2=3a2，根据菱形的面积公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a=8． 【解答】解：由题意可知：椭圆C：焦点在x轴上， 由椭圆的离心率e==，即4c2=3a2， 由四个顶点构成的四边形的面积为4，根据菱形的面积公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2， 由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1， 则椭圆的标准方程为：， 由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a=8， 故选C． 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义的应用，考查计算能力，属于中档题． 9. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为（   ） （A）    （B）   （C）    （D） 参考答案： A 略 10. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为0，则判断框内为（    ） A.           B.                C.           D.      参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△中，已知，，且的面积为，则边长为      ． 参考答案： 7 略 12. 已知正方形的边长为1，点是边上的点，则的值为            。 参考答案： 1 略 13. 若x，y满足约束条件则的最小值为__________． 参考答案： 2 【分析】 先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果. 【详解】由约束条件作出可行域如下： 因为目标函数可化为， 因此当直线在轴上截距最小时，取最小. 由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小， 即. 故答案为2 【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型. 14. 设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为      ． 参考答案： 【答案】 【解析】 15. 若函数且，，则____________. 参考答案： 1 【分析】 首先根据两个函数值求，再求和. 【详解】根据条件可知，解得：， 即 ， ， 故填：1. 【点睛】本题考查分段函数求值，意在考查基本的计算能力，属于简单题型. 16. 已知随机变量的分布列如右表， 1 2 P m 则m=      ；      . 参考答案： ， 17. 已知复数满足，则          ． 参考答案： -4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量，函数的最小正周期为. （1）求函数的单调增区间； （2）如果△ABC的三边所对的角分别为，且满足的值. 参考答案： （1）；（2） 试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期；（2）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方；（3）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围. 试题解析：（1）          3分 ∵的最小正周期为，且＞0 ∴∴                    4分 ∴ 由≤≤          5分 得的增区间为      6分 （2）由∴ 又由          8分 ∴在中，                     9分 ∴            12分 考点：1、求正弦型函数的单调区间；2、三角形中余弦定理的应用. 19. （本题满分14）已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2（e=2.71828…是自然对数的底数） (Ⅰ)求实数b的值； (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间； (Ⅲ)当a＝1时，是否同时存在实数m和M(m0时，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得00得01……………………………….5分 综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)； 当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．…………..7分 (3)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx……………….8分 由(2)可得，当x在区间内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：   x 1 (1，e) e f′(x)   － 0 ＋   f(x) 2－ 单调递减 极小值1 单调递增 2 又2－<2，所以函数f(x)(x∈)的值域为[1,2]．…………………11分 据此可得，若相对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点； 并且对每一个t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)都没有公共点． 综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，最大的实数M＝2，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点．………………….14分 20. 如图，菱形ABCD的边长为a，∠D＝60°，点H为DC边中点，现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点. （1）求证：平面PBC∥平面EFH； （2）若三棱锥P﹣EFH的体积等于，求a的值. 参考答案： （1）见解析；（2）a＝2 【分析】 （1）分别证明EH∥平面PBC和EF∥平面PBC，再由EF∩EH＝E，即可证明结论； （2）根据条件求出AH，DH＝PH＝CH，然后证明PH⊥平面ABCH，又点F为AP的中点，则S△PEF＝S△AEF，故VH－PEF＝VH－AEF，则，据此计算求解即可. 【详解】（1）证明：菱形ABCD中，∵E，H分别为AB，CD的中点，∴BE∥CH，BE＝CH， ∴四边形BCHE为平行四边形，则BC∥EH，又EH?平面PBC，∴EH∥平面PBC， 又点E，F分别为AB，AP的中点，则EF∥BP，又EF?平面PBC，∴EF∥平面PBC， 由EF∩EH＝E，∴平面EFH∥平面PBC； （2）在菱形ABCD中，∠D＝60°，则△ACD为正三角形， ∴AH⊥CD，AH，DH＝PH＝CH， 折叠后，PH⊥AH，又平面PHA⊥平面ABCH，平面PHA∩平面ABCH＝AH，从而PH⊥平面ABCH． 在△PAE中，点F为AP的中点，则S△PEF＝S△AEF，∴VH－PEF＝VH－AEF， 而VH－PEF+VH－AEF＝VH－PAE， ∴ ， ∴a3＝8，即a＝2．故a＝2． 【点睛】本题考查面面平行和椎体体积的相关问题，面面平行证明的关键是在一个平面中找两条相交的直线，它们都平行于另一个平面，属中档题. 21. (本小题满分12分）设,   . （Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程; （Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数; （Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)当时,,,,, 所以曲线在处的切线方程为;        2分 （Ⅱ）存在,使得成立  等价于:, 考察, ,   递减 极小值 递增 由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数;                        7分 22. 设向量 （1）若求x的值； （2）设函数，求的最大值．