山东省济宁市宗圣中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省济宁市宗圣中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知条件p： =，条件q：a=b，则p是q成立的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据余弦定理化简得到a=b，再根据充要条件的定义即可判断． 【解答】解：∵=， ∴=， ∴b2+c2﹣a2=a2+c2﹣b2， ∴a=b， 故p是q成立的充要条件， 故选：A 2. 已知集合和集合，则等于（          ） A．(0,1)                          B．[0,1] C．[0，＋∞)                             D．[0,1) 参考答案： B 3. 集合则是“”的 A．充分不必要条件             B．必要不充分条件  C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（    ） A. B.     C. D. 参考答案： D 5. 若复数满足,则 (    ) A．1         B．-11       C．       D． 参考答案： C 6.  已知集合,,则集合（   ） A.       B.       C.        D. 参考答案： C 7. 下列几种推理过程是演绎推理的是（　　） A．比较5和ln3的大小 B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．某高中高二年级有15个班级，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推测各班都超过50人 D．由股票趋势图预测股价 参考答案： A 【考点】F6：演绎推理的基本方法． 【专题】11 ：计算题；5M ：推理和证明． 【分析】根据题意，结合演绎推理的定义，依次分析选项，即可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A、为三段论的形式，属于演绎推理； 对于B、为类比推理； 对于C、为归纳推理； 对于D、为归纳推理． 故选：A． 【点评】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式． 8. 中， 、，则 AB边的中线对应方程为              (    ) A．      B．     C．      D．   参考答案： D 9. （5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（） A． [，2] B． [，] C． [，2] D． [2，] 参考答案： A 考点： 简单线性规划． 专题： 计算题；不等式的解法及应用；直线与圆． 分析： 根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围． 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域 其中A（1，2），B（4，2），C（3，1） 设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率， 其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点． 运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值； 当P与C点重合时，μ=达到最小值． 综上所述，μ=的取值范围是[，2] 故选：A 点评： 本题给出二元一次不等式组，求μ=的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题． 10. 参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线与直线y＝x，x＝2所围成的图形的面积为____________． 参考答案： 12. 已知，函数的最小值是           。 参考答案： 略 13. 观察分析下表中的数据：    多面体   面数（） 顶点数（)   棱数（)    三棱锥       5       6      9    五棱锥       6       6      10    立方体       6       8      12     猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________. 参考答案： F+VE=2 14. 如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为　　． 参考答案： 【考点】与圆有关的比例线段；余弦定理． 【分析】连结圆心O与A，说明OA⊥AE，利用切割线定理求出AE，通过余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可． 【解答】解：如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE， 因为AB=AD=5，BE=4， 梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5， 由切割线定理可知：AE2=EB?EC，所以AE==6， 在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AB?AEcosα，即16=25+36﹣60cosα， 所以cosα=，AB=AD=5， 所以BD=2×ABcosα=． 故答案为：． 　 15. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是________   参考答案： 63 16. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几 何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是          。 参考答案： 16π 略 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=　　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得． 【解答】解：由正弦定理， ∴ 故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)=x2－(a+)x+1. （1）当a=2时，解关于x的不等式f(x)≤0； （2）若a＞0，解关于x的不等式f(x)≤0. 参考答案： （1）当时，不等式， 即，解得． 故原不等式的解集为．…………4分 （2）因为不等式， 当时，有， 所以原不等式的解集为； 当时，有， 所以原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为…………10分 19. 已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4． （1）求直线CD的方程； （2）求圆P的方程． 参考答案： 解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2）， ∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0  （2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得： a+b﹣3=0               ① 又直径|CD|=，∴ ∴（a+1）2+b2=40              ② 由①②解得或 ∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2） ∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40  或（x﹣5）2+（y+2）2=40 略 20. ．（本小题满分12分） 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日    期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差 10 11 13 12 8 6 就诊人数个 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． ⑴ 求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率； ⑵ 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程； ⑶ 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 参考答案： 20.解：⑴设抽到相邻两个月的数据为事件A 因为从6组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种 所以               ……………………4分 ⑵ 由数据求得，， 由公式求得,再由 .     …………………8分 所以关于的线性回归方程为      ………………10分 ⑶ 当时，，＜ 同样，当时，，＜ 所以，该小组所得线性回归方程是理想的. ………………………12分 略 21. 在经济学中，函数的边际函数定义为.        某造船厂每年最多造船20艘，造船台的产值函数（单位:万元），其成本函数（单位:万元），利润是产值与成本之差. (1)求利润函数及边际利润函数； (2)该造船厂每年造船多少艘，可使年利润最大？ (3)有人认为“当利润最大时，边际利润也最大”，这种说法对不对？说明理由. 参考答案： 解:(1)由题意: ，…………………………2分 ,………………4分 （缺少自变量范围，酌情扣分） (2)        ……………………6分 当时，，递增； 当时，，递减；               ……………………9分 ∴当时，利润最大. 略 22. 如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（   ） A．         B．       C．2    D． 参考答案： A 略