湖南省邵阳市第十四中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市第十四中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列满足，则 A.53 B.54        C.55       D.109 参考答案： C 2. 将集合用列举法表示，正确的是                                                  （     ） A．           B．          C．      D． 参考答案： B 3. 设x=，其中i是虚数单位，x、y是实数，则x+y=（　　） A．1 B． C． D．2 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出． 【解答】解：∵x=，其中i是虚数单位，x、y是实数， ∴x+xi=1+yi， ∴x=1，x=y，解得x=y=1， 则x+y=2． 故选：D． 【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为 A．[-1，0)∪[1，+∞)  B．(-∞，-1]∪[1，+∞) C．[-1，0]∪[1，+∞)  D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞) 参考答案： D 5. 设等差数列的前项和为，若，，则等于（    ）     A、180             B、90               C、72               D、100 参考答案： B 略 6. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 A．3       B．2        C．1        D．0 参考答案： C 7. 已知数列的前9项和S9= A．—2     B．0 C．4 D．6 参考答案： B 因为，所以数列为等差数列，由得，所以，所以 选B． 8. 要得到函数的图象，可以将（     ） A．函数的图象向左平移1个单位长度 B．函数的图象向右平移1个单位长度 C．函数的图象向左平移1个单位长度 D．函数的图象向右平移1个单位长度 参考答案： D 9. 已知集合，，则（  ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B 10. 设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值                                                                                                    (    ） A．恒为负值      B．恒等于零       C．恒为正值       D．无法确定正负 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某工程的横道图如图： 则该工程的总工期为 天． 参考答案： 47 【考点】流程图的作用． 【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；算法和程序框图． 【分析】本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答． 【解答】解：7+5+20+10+2+3=47，可得完成这项工程的总工期为47天． 故答案为：47． 【点评】本题考查的是流程图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题． 12. 若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是                                          参考答案： 因为，当且仅当时取等号，所以要使不等式恒成立，则有，成立，即，所以解得。 13. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为     人 参考答案： 【知识点】分层抽样B4 20   解析：高三年级应抽取的人数为,故答案为20. 【思路点拨】利用分层抽样的定义即可。 14. 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为      ． 参考答案： 15. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是坐标原点，点、是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长为       . 参考答案：   【知识点】双曲线的简单性质．H6 解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），，⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知. 【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。 16. 设直线，与圆交于A，B， 且，则a的值是______． 参考答案： 10或－30 因为，圆心为，半径为， ，由垂径定理得，所以圆心到直线的距离为4． ，，故填10或－30． 17. 在三角形中，，，，则的值为           。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题q：幂函数在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】由“p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，进而得到a的取值范围． 【解答】解：当p为真命题时， ∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R， ∴ax2﹣ax+1＞0对?x∈R都成立… 当a=0时，1＞0，适合题意．… 当a≠0时，由得0＜a＜4… ∴a∈[0，4）… 当q为真命题时， ∵在第一象限内为增函数， ∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），… “p∧q”为假，“p∨q”为真可知p，q一真一假，… （1）当p真q假时，，∴a∈[1，4）… （2）当p假q真时，，∴a∈（﹣1，0）… ∴a的取值范围是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}．… 　 19. (12分)已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。 （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值； （Ⅲ）当取得最大值时，求二面角的正弦值． 参考答案： 解析：（Ⅰ）∵平面平面，，∴平面， ∴ ∵， ∴平面。 又平面， ∴平面平面．  ……………………………………………………4分 （Ⅱ）∵平面， ∴………………………………………6 即时，有最大值．  ………………………………………………8分 （Ⅲ）(方法一)如图，以E为原点，、、为轴建立空间直角坐标系，  则，，，， ∴，， 设平面的法向量为， 则 ∴ 设，则，，∴………………………………10分 平面的一个法向量为， ∴，……………………………11分 设二面角为，∴ ∴二面角的正弦值为…………………………………………12分 (方法二)作于，作于，连 由三垂线定理知， ∴是二面角的平面角的补角．…………………………………9分 由∽，知，而，，， ∴ 又，∴     在中，。 ∴二面角的正弦值为…………………………………12分   20. 在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为,直线的参数方程为,定点. (Ⅰ)以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系,求圆的极坐标方程; (Ⅱ)已知直线与圆相交于两点,求的值. 参考答案： (Ⅰ)依题意得圆的一般方程为, 将==代入上式得=； 所以圆的极坐标方程为=; (Ⅱ)依题意得点在直线上,所以直线的参数方程又可以表示为, 代入圆的一般方程为得, 设点分别对应的参数为,则, 所以异号,不妨设,所以, 所以=. 本题考查直线、圆的参数方程,曲线的极坐标方程.(Ⅰ)圆的一般方程为,极坐标方程为=;(Ⅱ)直线的参数方程代入圆的一般方程得,则,由参数t的几何意义可得=. 21. （本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.    （Ⅰ）求曲线C的方程；    （Ⅱ）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程. 参考答案： 解（Ⅰ）动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆， 动点P的轨迹方程为                           …………2分    设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）  点P在圆上，  ，  曲线C的方程是                             …………4分 （Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得   …………6分 由，得           ………………8分   …………10分 令，则（由上可知）， 当且仅当即时取等号； 当平行四边形OANB面积的最大值为 此时直线的方程为…………12分 略 22. （本小题满分14分）数列{}满足=1且。 （Ⅰ）用数学归纳法证明：  （ （Ⅱ）设，证明数列的前n项和 （Ⅲ）已知不等式ln（1+x）0成立，证明： （n1）（其中无理数e=2.71828。。。） 参考答案：