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湖南省怀化市沅陵县第六中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. f(x) 是定义在(﹣2,2)上的减函数,若f(m﹣1)>f(2m﹣1),实数m 的取值范围( )
A.m>0 B. C.﹣1<m<3 D.
参考答案:
B
【考点】函数单调性的性质.
【专题】综合题;函数的性质及应用.
【分析】根据f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,f(m﹣1)>f(2m﹣1),利用函数单调性的定义,建立不等式,即可求得实数m的取值范围.
【解答】解:∵f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,f(m﹣1)>f(2m﹣1),
∴
∴
故选B.
【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
2. 一个角的度数是,化为弧度数是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
3. 函数的图象大致是( )
参考答案:
B
略
4. 已知函数y=xm2-5m+4(m∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减,则m=( )
A.2或3 B.3 C.2 D.1
参考答案:
A
幂函数 为偶函数,且在 递减,
∴ ,且 是偶数,
由 得 ,又由题设m是整数,故m的值可能为2或3,
验证知m=2或者3时,都能保证 是偶数,故m=2或者3即所求.
故选:A
5. 下列说法正确的是( ).
A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面
C.梯形一定是平面图形 D.过平面外一点只有一条直线与该平面平行
参考答案:
C
6. 已知函数f(x)=,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,1] C.[﹣2,1] D.[﹣2,0]
参考答案:
D
【考点】其他不等式的解法.
【分析】由函数图象的变换,结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f(x)|的图象,和函数y=ax的图象,由导数求切线斜率可得l的斜率,进而数形结合可得a的范围.
【解答】解:由题意可作出函数y=|f(x)|的图象,和函数y=ax的图象,
由图象可知:函数y=ax的图象为过原点的直线,当直线介于l和x轴之间符合题意,直线l为曲线的切线,且此时函数y=|f(x)|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x,
求其导数可得y′=2x﹣2,因为x≤0,故y′≤﹣2,故直线l的斜率为﹣2,
故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可,即a∈[﹣2,0]
故选:D
7. 如果a<b<0,那么下列不等式成立的是( )
A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 D.
参考答案:
D
【考点】71:不等关系与不等式.
【分析】由于a<b<0,不妨令a=﹣2,b=﹣1,代入各个选项检验,只有D正确,从而得出结论.
【解答】解:由于a<b<0,不妨令a=﹣2,b=﹣1,可得=﹣1,∴,故A不正确.
可得ab=2,b2=1,∴ab>b2,故B不正确.
可得﹣ab=﹣2,﹣a2=﹣4,∴﹣ab>﹣a2,故C不正确.
故选D.
8. 设曲线C1:y = log 2 x按向量= ( 1,– 2 )平移后得到曲线C2,则与C2关于直线x + y = 0对称的曲线C3的方程为( )
(A)y = 2 x + 2 + 1 (B)y = – 2 x + 2 – 1 (C)y = – 2 2 – x – 1 (D)y = 2 2 – x – 1
参考答案:
C
9. 已知图①的图象对应函数,则在下列给出的四式中,图②的图象对应的函数只可能是 ( )
A. B. C. D.
图 图
参考答案:
C
略
10. 给定函数①,②,③y=|x2﹣2x|,④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A.①④ B.②④ C.②③ D.①③
参考答案:
B
【考点】函数单调性的判断与证明.
【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】根据增函数、减函数的定义,对数函数的单调性,二次函数的单调性,以及指数函数的单调性即可判断每个函数在(0,1)上的单调性,从而找出正确选项.
【解答】解:①y=,x增大时,增大,即y增大;
∴该函数在(0,1)上单调递增;
②,x增大时,x+1增大,减小;
∴该函数在(0,1)上单调递减;
③;
∴x∈(0,1)时,y=﹣x2+2x,对称轴为x=1;
∴该函数在(0,1)上单调递增;
④,∴指数函数在(0,1)上单调递减;
∴在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②④.
故选:B.
【点评】考查增函数、减函数的定义,根据单调性定义判断函数单调性的方法,对数函数的单调性,含绝对值函数的处理方法:去绝对值号,二次函数的单调性,以及指数函数的单调性.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则= .
参考答案:
2
【考点】向量在几何中的应用.
【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴,写出点的坐标,求出向量的坐标,利用向量数量积的坐标形式的公式求.
【解答】解:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系.
则:A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(1,1),M(.
因为AB=2CD=2,∠B=45,所以AD=DC=1,M为腰BC的中点,
则M点到AD的距离=(DC+AB)=,M点到AB的距离=DA=
所以,,
所以=﹣=2.
故答案为2.
12. (5分)函数f(x)=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间上的零点分别是 .
参考答案:
或﹣或﹣或
考点: 余弦函数的图象;三角函数的周期性及其求法.
专题: 函数的性质及应用;三角函数的求值;三角函数的图像与性质.
分析: 令f(x)=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0,可解得:|cosx|=,由x∈即可解得在区间上的零点.
解答: 令f(x)=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0
可得:+=
两边平方,得:2+2|cosx|=3,可解得:|cosx|=,即cosx=
∵x∈
∴x=或﹣或﹣或
故答案为:或﹣或﹣或.
点评: 本题主要考察了三角函数的图象与性质,函数的性质及应用,属于基本知识的考查.
13. cos(﹣420°)的值等于 .
参考答案:
【考点】GI:三角函数的化简求值.
【分析】直接利用诱导公式化简求值即可.
【解答】解:cos(﹣420°)=cos420°=cos60.
故答案为:
14. 等差数列{an}中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于 .
参考答案:
4
【考点】8G:等比数列的性质.
【分析】设a1,a3,a11成等比,公比为q,则可用q分别表示a3和a11,代入a11=a1+5(a3﹣a1)中进而求得q.
【解答】解:设a1,a3,a11成等比,公比为q,则a3=a1?q=2q,a11=a1?q2=2q2.
又{an}是等差数列,∴a11=a1+5(a3﹣a1),∴q=4.
故答案为4
15. 已知数列{an}中,,,则数列{an}的通项公式为__________.
参考答案:
【分析】
根据递推关系式可得,从而得到数列为等比数列;利用等比数列通项公式可求得,进而得到结果.
【详解】由得:
数列是以为首项,为公比的等比数列
本题正确结果:
【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列通项公式的问题,关键是能够将递推关系式配凑成符合等比数列的形式,根据等比数列通项公式求得结果.
16. 已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1,2),P2(4,3)和P3(3,﹣1),则这个三角形的最大边边长是 ,最小边边长是 .
参考答案:
,.
【考点】两点间距离公式的应用.
【分析】利用两点间的距离公式分别求得三边的长,判断出最大和最小边的长度.
【解答】解:|P1P2|==,|P2P3|==,|P1P3|==,
∴最大的边长为,最短的边为
故答案为:,.
17. 若函数对于R上的任意x1≠x2都有,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
[4,8)
【考点】函数单调性的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由条件,可知函数f(x)单调递增,然后利用函数的单调性即可得到结论.
【解答】解:∵对于R上的任意x1≠x2都有,
则函数f(x)单调递增,
∵函数,
∴,
即,
∴4≤a<8,
故答案为:[4,8).
【点评】本题主要考查函数单调性的应用,根据条件,判断函数f(x)的单调性是解决本题的关键.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 若集合,且, 求实数的值.
参考答案:
∵且
∴M={-3,2} ....................................................................................(2分)
N=或{-3}或{2}……………………………………………(6分)
N=时,=0 …………………………………………………(8分)
N={-3}时,= …………………………………………(10分)
N={2}时,=…………………………………………………(12分)
19. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c,.
( I )求B的大小;
(Ⅱ)若,求b.
参考答案:
略
20. (本小题满分12分)
设函数是定义在上的减函数,并且满足,,
(1)求的值,
(2)如果,求x的取值范围。
参考答案:
解:(1)令,则,∴
(2)∵ ∴
21. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
参考答案:
略
22. 已知DA、DB、DC为DABC的内角,且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2
(1)当f(A、B)取最小值时,求DC
(2)当A+B=时,将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求
参考答案:
解析:(1) f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1
=(sin2A-)2+(sin2B-)2+1
当sin2A=,sin2B=时取得最小值,
∴A=30°或60°,2B=60°或120° C=180°-B-A=120°或90°
(2) f(A、B)=sin22A+cos22()-
=
=
=
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