湖南省怀化市沅陵县第六中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省怀化市沅陵县第六中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. f（x） 是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围(     ) A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D． 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围． 【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1）， ∴ ∴ 故选B． 【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 2. 一个角的度数是，化为弧度数是（    ） A.    B.        C.         D. 参考答案： D 3. 函数的图象大致是(　) 参考答案： B 略 4. 已知函数y=xm2-5m+4（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（　　） A．2或3 B．3 C．2 D．1 参考答案： A 幂函数 为偶函数，且在 递减， ∴ ，且 是偶数， 由 得 ，又由题设m是整数，故m的值可能为2或3， 验证知m=2或者3时，都能保证 是偶数，故m=2或者3即所求． 故选：A 5. 下列说法正确的是（   ）. A．三点确定一个平面           B．一条直线和一个点确定一个平面 C．梯形一定是平面图形         D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行 参考答案： C 6. 已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0] 参考答案： D 【考点】其他不等式的解法． 【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围． 【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象， 由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x， 求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2， 故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0] 故选：D 7. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D． 参考答案： D 【考点】71：不等关系与不等式． 【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论． 【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确． 可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确． 可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确． 故选D． 8. 设曲线C1：y = log 2 x按向量= ( 1，– 2 )平移后得到曲线C2，则与C2关于直线x + y = 0对称的曲线C3的方程为（   ） （A）y = 2 x + 2 + 1    （B）y = – 2 x + 2 – 1   （C）y = – 2 2 – x – 1    （D）y = 2 2 – x – 1 参考答案： C 9. 已知图①的图象对应函数，则在下列给出的四式中，图②的图象对应的函数只可能是 （  ） A.    B.   C. D.   图             图 参考答案： C 略 10. 给定函数①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　） A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 参考答案： B 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据增函数、减函数的定义，对数函数的单调性，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确选项． 【解答】解：①y=，x增大时，增大，即y增大； ∴该函数在（0，1）上单调递增； ②，x增大时，x+1增大，减小； ∴该函数在（0，1）上单调递减； ③； ∴x∈（0，1）时，y=﹣x2+2x，对称轴为x=1； ∴该函数在（0，1）上单调递增； ④，∴指数函数在（0，1）上单调递减； ∴在区间（0，1）上单调递减的函数序号是②④． 故选：B． 【点评】考查增函数、减函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，对数函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=　    　． 参考答案： 2 【考点】向量在几何中的应用． 【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求． 【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系． 则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（． 因为AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点， 则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA= 所以，， 所以=﹣=2． 故答案为2． 12. （5分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间上的零点分别是         ． 参考答案： 或﹣或﹣或 考点： 余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法． 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在区间上的零点． 解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0 可得：+= 两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx= ∵x∈ ∴x=或﹣或﹣或 故答案为：或﹣或﹣或． 点评： 本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查． 13. cos（﹣420°）的值等于　　． 参考答案： 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】直接利用诱导公式化简求值即可． 【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60． 故答案为： 14. 等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于　　． 参考答案： 4 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中进而求得q． 【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2． 又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4． 故答案为4 15. 已知数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式为__________. 参考答案： 【分析】 根据递推关系式可得，从而得到数列为等比数列；利用等比数列通项公式可求得，进而得到结果. 【详解】由得： 数列是以为首项，为公比的等比数列     本题正确结果： 【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列通项公式的问题，关键是能够将递推关系式配凑成符合等比数列的形式，根据等比数列通项公式求得结果. 16. 已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），则这个三角形的最大边边长是　    ，最小边边长是　    　． 参考答案： ，． 【考点】两点间距离公式的应用． 【分析】利用两点间的距离公式分别求得三边的长，判断出最大和最小边的长度． 【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==， ∴最大的边长为，最短的边为 故答案为：，． 17. 若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是　    　． 参考答案： [4，8） 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由条件，可知函数f（x）单调递增，然后利用函数的单调性即可得到结论． 【解答】解：∵对于R上的任意x1≠x2都有， 则函数f（x）单调递增， ∵函数， ∴， 即， ∴4≤a＜8， 故答案为：[4，8）． 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若集合，且， 求实数的值. 参考答案：    ∵且    ∴M={-3,2} ....................................................................................（2分）  N=或｛-3｝或｛2｝……………………………………………（6分） N=时，=0  …………………………………………………（8分） N={-3}时，=    …………………………………………（10分） N={2}时，=…………………………………………………（12分）   19. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c，．   ( I )求B的大小；    (Ⅱ)若，求b． 参考答案：   略 20. （本小题满分12分） 设函数是定义在上的减函数，并且满足，， （1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。 参考答案： 解：（1）令，则，∴ （2）∵ ∴ 21. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21. (1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况． 参考答案： 略 22. 已知DA、DB、DC为DABC的内角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2 (1)当f(A、B)取最小值时，求DC (2)当A+B=时，将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求 参考答案： 解析：(1) f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1              =(sin2A-)2+(sin2B-)2+1 当sin2A=,sin2B=时取得最小值，     ∴A=30°或60°，2B=60°或120°   C=180°-B-A=120°或90°     (2) f(A、B)=sin22A+cos22()-              =              =     =