湖南省岳阳市国营农场职业技术高级中学高一数学理期末试题含解析

湖南省岳阳市国营农场职业技术高级中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3） 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】根据集合的基本运算即可得到结论． 【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}， 则M∩N={x|﹣1＜x＜1}， 故选：B 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2. 函数是奇函数，则的一个值是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据求得，结合余弦函数的性质得，取求解即可. 【详解】 的定义域为 ，则 当时， 故选D 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质和余弦函数的性质，属于基础题. 3. 已知函数（为常数，且）的最大值为2，则函数的单调递减区间为（   ）（其中） A.              B.  C.            D.  参考答案： A 4. 函数的图像如图，其中为常数．下列结论正确的是：（    ） A．        B． C．          D． 参考答案： C 略 5. 若方程表示一个圆，则m的取值范围是（     ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 化为标准方程，根据半径必须大于零求解. 【详解】表示一个圆， 所以 ，解得 故选C. 【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.   6. 下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（    ） A.圆柱        B.圆锥       C.球       D.圆台 参考答案： C 7. 直线当变动时，所有直线都通过定点（   ） A．（0，0）                       B．（2，1） C．（4，2）                       D．（2，4） 参考答案： C 8. 若，则函数有（　　） A．最小值1      B．最大值1    C．最大值  Ｄ．最小值 参考答案： C 9. 设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C ∵，而，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射． 对于选项，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射． 对于选项，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它对应，故选项是映射． 对于选项，由于函数的定义域不是，故选项不是映射． 故选． 10. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（   ） A.               B.                C.3                D. 4 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，下面四个等式中，正确的命题为__________________. ①；②；③；④； 参考答案： ③ 略 12. 已知函数，x∈（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=__________． 参考答案： 8 考点：函数的最值及其几何意义． 专题：整体思想；构造法；函数的性质及应用． 分析：由函数f（x）变形，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判断它为奇函数，设出最大值和最小值，计算即可得到所求最值之和． 解答：解：函数 =log2（x+）+5﹣ =log2（x+）++4， 构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0）， 即有g（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+ =log2（1+x2﹣x2）++=0， 即g（x）为奇函数， 设g（x）的最大值为t，则最小值即为﹣t， 则f（x）的最大值为M=t+4，最小值为m=﹣t+4， 即有M+m=8． 故答案为：8． 点评：本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数，判断奇偶性，考查运算能力，属于中档题． 13. 设变量满足约束条件,则的最大值为       .   参考答案：   36 14. 若，则=          ． 参考答案： 【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可． 【解答】解：， 则====． 故答案为：． 【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，函数值的求法，考查计算能力． 15. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是               参考答案：   略 16. （5分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为       ． 参考答案： 800元 考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： 根据每隔5年该电子产品的价格降低，利用指数函数求出现在价格为2700元的该电子产品经过15年的价格． 解答： 由题意，现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为2700×=800元， 故答案为：800元． 点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础． 17. 设定义在R上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则__________. 参考答案： 【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解. 解:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2, ∴f()+f(1)+f()+f(2)+f() =f()+f(1)+f(-)+f(0)+f() =f()+f(1)-f()+f(0)+f() =f()+f(1)+f(0) =-1+21-1+20-1 =. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知全集U=R，集合 A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}． （1）当m=5时，求 A∩B，（?UA）∪B； （2）当 A?B时，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）当m=5时，根据集合的基本运算即可求 A∩B，（?UA）∪B； （2）当 A?B时，根据集合关系即可求m的取值范围． 【解答】解：（1）当m=5时，A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜7}，… ∴A∩B={x|﹣3≤x≤5}，… CUA={x|x＜﹣3或x＞5}，… ∴CUA∪B=R．… （2）A={x|﹣3≤x≤5}， ∵A?B，∴5＜2m﹣3，… 即m＞4．实数m的取值范围为（4，+∞）．… 19. (本小题满分15分) 在中，所对的边分别是，不等式对一切实数恒成立． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）当取最大值，且时，求面积的最大值并指出取最大值时的形状． 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知得： ，                 4分 ．                                        5分                                                         6分 （Ⅱ） 当取最大值时，．                                 8分 由余弦定理得：， ，                             12分 当且仅当时取等号，此时，                         13分 由可得为等边三角形．                      15分 略 20. （16分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆． 规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）． （1）求函数y=f（x）的解析式及定义域； （2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 计算题． 分析： （1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入﹣管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式； （2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值． 解答： （1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3． ∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N． 当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115 综上可知 （2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x﹣115是增函数， ∴当x=6时，ymax=185元． 当6＜x≤20，x∈N时，y=﹣3x2+68x﹣115=， ∴当x=11时，ymax=270元． 综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元． 点评： 本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，是基础题． 21. 将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [，] 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围． 【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象， 若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0． 由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①． 由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②， 由①②可得，≤a≤， 故答案为：． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题． 22. 已知向量=(2cos,tan(+)),=(sin(+),tan(-)),令f(x)=. (1)求函数f(x)的最小正周期,并写出f(x)在［0,π］上的单调递增区间. (2)若,且,求的值. 参考答案： 解: （1）f(x)=a·b=cossin(+)+tan(+)tan(-) =2cos·(sin+cos)+ =2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+). 所以f(x)的最小正周期为2π,f(x)在［0, ］上单调递增.                 5分 （2）由（1）， ，，.        10分 略