四川省眉山市洪川镇中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

四川省眉山市洪川镇中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（　　） A．34种 B．35种 C．120种 D．140种 参考答案： A 【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，在排除只有男生的选法，问题得以解决 【解答】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种． 故选：A． 【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题 2. 已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的  A、充分条件    B、必要条件     C、充要条件    D、既不充分也不必要条件 参考答案： C 3. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是          A．          B．             C．           D． 参考答案： D 4. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)   A．p1＝p2＜p3                            B．p2＝p3＜p1   C．p1＝p3＜p2                            D．p1＝p2＝p3 参考答案： D 5. 某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是 A.                 B.    C.               D. 参考答案： C 6. 若，则 等于 （     ） A．              B．0            C．1            D．2 参考答案： C 略 7. 设，，则的关系是（   ） A.    B.     C.        D.不能比较大小   参考答案： C 略 8. 直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（　　） A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1 参考答案： D 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果． 【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3）， 所以直线端点的斜率分别为： =﹣1， =，如图： 所以k或k＜﹣1． 故选D． 9. 点位于（　　）                       A．    B．      C．       D． 参考答案： C 略 10. 已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（　　） A． B． C． D．1 参考答案： C 【考点】点、线、面间的距离计算． 【专题】计算题；作图题；转化思想． 【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离． 【解答】解：由题意画出图形如图： 直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足， 若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h， 所以AD=，CD=，BC= 由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知 所以，h= 故选C． 【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列说法错误的是_________（填写序号） ①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”； ②“”是“”的充分不必要条件 ③若“”为假命题，则、均为假命题； ④命题，使得，则，均有. 参考答案： 略 12. 已知点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，则k的取值范围是　　． 参考答案： （，1） 【考点】圆的一般方程．  【专题】计算题；直线与圆． 【分析】根据圆的标准方程的特征可得k＜1，再根据点在圆的外部可得k＞，综合可得实数k的取值范围． 【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k， ∴5﹣5k＞0，即k＜1． ∵点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞． 综上可得，＜k＜1， 故答案为：（，1）． 【点评】本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系，属于基础题． 13. 不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （2，+∞） 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】先化简，再由二次函数的性质，得到解答． 【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立， 即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0对一切x∈R恒成立 若a+2=0，显然不成立 若a+2≠0，则解得a＞2． 综上，a＞2 14. 已知1，，，9成等差数列，1，，，，9成等比数列，且，，，，都是实数，则= ___________ 参考答案： 8 15. 一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球，乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是______. 参考答案： 3 【分析】 由于小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是2,3,4，由于小芳也不能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。 【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是2,3,4，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是3. 【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题。 16. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 ． 参考答案： 17. 某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出_____； 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数． （1）根据茎叶图计算样本平均值和方差； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人． 参考答案： 【考点】茎叶图；极差、方差与标准差． 【分析】（1）根据茎叶图，计算平均数与方差； （2）根据样本数据中有2人日加工零件个数大于样本均值，估计优秀工人数． 【解答】解：（1）根据题意，样本平均值为： =×（17+19+20+21+25+30）=22；… 方差为： s2= [（17﹣22）2+（19﹣22）2+（20﹣22）2+（21﹣22）2+（25﹣22）2+（30﹣22）2]=；… （2）因为样本数据中有2人日加工零件个数大于样本均值， 据此可以估计该车间12名工人中有优秀工人： 12×=4人．… 19. （14分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点， 求证：（1）MN//B1D1 ；（2）AC1//平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1//平面BDG.      参考答案： 证明：（1） M、N分别是CD、CB的中点，MN//BD 又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.                         所以BD//B1D1.又MN//BD，从而MN//B1D1                               （2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点 四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点 E是AA1的中点，EO是AA1C1的中位线，EO//AC1. AC1面EB1D1 ，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1                         （法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H，E、H点为AA1、BB1中点， 所以EHC1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1//HC1 又因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH      AHHC1=H，面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1//面EB1D1 （3）因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH 因为ADHG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG//AH，所以EB1//DG 又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.   所以BD//B1D1. BDDG=G，面EB1D1//面BDG  20. 已知，其中向量＝（），＝（1，）（） （1）求的单调递增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     （2）在△ABC中，角A.B.C的对边分别为..，，，，求边长的值. 参考答案： 解析：⑴f (x)＝·－1＝（sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1           ＝sin2x＋2cos2x－1＝ sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）                     由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ 得kπ－≤x≤kπ＋       ∴f (x)的递增区间为 （k∈z） ⑵f (A)＝2sin（2A＋）＝2  ∴sin（2A＋）＝1 ∴2A＋＝∴A＝                                      由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA 3＝9＋c2―3c 即 c2―3c＋6＝0    （c－2）（c－）＝0 ∴c＝2或c＝ w.w. 21. 正方体，，E为棱的中点． (1) 求证：； (2) 求证：平面； （3）求三棱锥的体积．   参考答案： 解：解：(1)证明：连结，则//，   …………1分 ∵是正方形，∴．∵面，∴． 又，∴面．    ………………4分 ∵面，∴， ∴．  …………………………………………5分   （2）证明：作的中点F，连结． ∵是的中点，∴， ∴四边形是平行四边形，∴ ． ………7分 ∵是的中点，∴， 又，∴． ∴四边形是平行四边形，//， ∵，， ∴平面面．  …………………………………9分 又平面，∴面．  ………………10分 （3）．　……………………………11分 ．  ……………………………14分   略 22. 设关于x的不等式． （1）若，求此不等式解集； （2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）；（2） 分析：（1）根据分类讨论法去掉绝对值号后解不等式组即可．（2）先由绝对值的三角不等式求得，于是可得满足题意． 详解：（1）当时，原不等式， 等价于，或 ，或 ．