北京密云县塘子中学高二数学理模拟试题含解析

北京密云县塘子中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线经过一定点，则该点的坐标是 A．　　    B．     C．        D． 参考答案： C 略 2. 数列，，，，……的前项和为（　　） A.          B. C.       D. 参考答案： C 3. 设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为(   ) 参考答案： C 4. 设是定义在上的奇函数，当时，，则 (    ) A.        B.       C.１　　　　　　D.3 参考答案： A 5. 设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（　　） A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x＜1} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集． 【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1} ∴A∩B={x|x≤1} 故选：C 6. 为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入      （A）  （B）   （C）   （D） 参考答案： B 7. 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（     ） A．    B．     C．      D． 参考答案： A 略 8. 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（　　） A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 参考答案： D 【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式． 【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可 【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8 ∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4 当a4=4，a7=﹣2时，， ∴a1=﹣8，a10=1， ∴a1+a10=﹣7 当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1 ∴a1+a10=﹣7 综上可得，a1+a10=﹣7 故选D 9. 张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是(    ) A．   B．   C．   D． 参考答案： D  解析： 相当于个元素排个位置， 10. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 参考答案： D 【分析】 根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可. 【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误； 且，此时或，可知错误； ，，，此时或，可知错误； 两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确. 本题正确选项： 【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题：，，则命题的否定：              参考答案： ， 略 12. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上， 是面积为的正三角形，则的值是        ***       。 参考答案： 略 13. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－， 3sin A＝2sin B，则c＝________. 参考答案： 4 14. 直线与曲线围成图形的面积为，则的值为             。 参考答案： 2 15. 设a，b，c为单位向量，a、b的夹角为，则（a + b + c）·c的最大值为       ．   参考答案： 16. 已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为　　． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】先假设出直线AB的方程为y=﹣x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=﹣可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值． 【解答】解：设直线AB的方程为y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0， ∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣． ∴b=1，即AB的方程为y=﹣x+1． 设AB的中点为M（x0，y0），则 x0==﹣，代入y0=﹣x0+1， 得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上， ∴=﹣+m．∴m=． 17. 在棱长为1的正方体中，若，则的最小值为            ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）     函数f(x)=|sin2x|+|cos2x| (Ⅰ)求f()的值； (Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围； (Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论） 参考答案： 解：（Ⅰ）　　2分 （Ⅱ）当时，，则　……………………3分 ∴　　　　　　　　………………5分 又∵　 ∴　    ∴　 ∴　当时，的取值范围为．　 …………………………7分 （Ⅲ） ① 的定义域为；　　　　　　　　　　　　……………………8分 ② 为偶函数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………9分 ③　∵　， ∴　是周期为的周期函数；　　　　　　　　　　……………………11分 ④　由（Ⅱ）可知，当时，， ∴　值域为．　　　　　　　　　　　　　　　　　………………12分 ⑤　可作出图象，如下图所示： 由图象可知的增区间为， 减区间为（）          ………………………………………14分 （第（Ⅲ）评分，结论正确即可,若学生能求出函数的最值,对称轴等,每写出一个性质给1分,但本小题总分不超过7分） 略 19. 小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示． （Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）； （Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图． 【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）众数为出现频率最高的数，体现在直方图中应为最高矩形所在区间两端点的中点，中位数是从小到大排列中间位置的数，在直方图中其两边的小矩形面积相等， （Ⅱ）考查几何概型，条件中已有父亲上班离家的时间y，再设报纸送达时间为x，关于两个变量的不等式围成平面区域内的点为所有可能，收到报纸即报纸送到时间早于父亲上班时间即想x≤y，围成平面区域为梯形，利用几何概型转化为面积之比求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00 由频率分布直方图可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430 ∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233 =20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233   解得x2=6：59， （Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图 所求概率为P=1﹣= 【点评】本题（Ⅰ）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并记忆，（Ⅱ）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比． 20. 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分．现从盒内一次性取3个球． （1）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率； （2）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望. 参考答案： 略 21. 已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}． （1）求A∩B及A∪C； （2）若U=R，求A∩?U（B∩C） 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C的并集即可； （2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可． 【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}； 集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}， ∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}； （2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R， ∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}， 则A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}． 22. （1）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.求椭圆C的方程； （2）直线的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围； 参考答案： 解：（1）由已知，解得，所以……………         故椭圆C的方程为……………………………（7分） （2）（Ⅰ）将直线 ……① 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 略