内蒙古自治区呼和浩特市托克托县第一中学高二数学理月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托克托县第一中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线与圆相切，则实数等于    （   ） A．或 B．或  C．4或－2    D．－4或2 参考答案： C 2. 以下有关命题的说法错误的是（ 　 ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则、均为假命题 D．对于命题，使得，则，则 参考答案： C 略 3. 若函数有极值，则导数的图象可能是（） A．     B．      C．       D． 参考答案： B 若函数有极值点x0， 则函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号， 由函数图象可知，B选项符合题意， 故选：B   4. 已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A．a＜ab＜ab2 B．ab＜a＜ab2 C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab 参考答案： C 【考点】R3：不等式的基本性质． 【分析】根据a，b的范围以及不等式的性质，判断即可． 【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0， 又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1， 所以ab2＜a， 故选：C． 5. 下列有关命题的说法正确的是                                       （    ） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“”的否定是“” C．命题“若，则”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题 参考答案： D 略 6. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（     ） A.2               B.3                 C.4                  D.5 参考答案： A 略 7. 设，其中变量满足若的最大值是6，则的最小值为 A．                B．                C．1                   D．2 参考答案： A 8. 已知直线的斜率，且直线不过第一象限，则直线的方程可能是（   ） A．                B． C．              D． 参考答案： B 9. 图2是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（     ） A．62                       B．63 C．64                       D．65 参考答案： C 略 10. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 (      ) A 1    B 2   C 3  D 4 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是　　． 参考答案： 5 【考点】点到直线的距离公式． 【专题】直线与圆． 【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值． 【解答】解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0）， 动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3）， 注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点， 则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10． 故|PA|?|PB|≤=5（当且仅当时取“=”） 故答案为：5 【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题． 12. 双曲线的一个焦点为，则的值为______________。 参考答案：    解析：焦点在轴上，则 13. 点（﹣1，1）到直线x+y﹣2=0的距离为　　． 参考答案：   【考点】点到直线的距离公式． 【分析】利用点到直线的距离公式求解． 【解答】解：点（﹣1，1）到直线x+y﹣2=0的距离为d==， 故答案为． 【点评】本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题． 　 14. 圆在点（3，-4）处的切线方程为_________________。 参考答案： 略 15. 抛物线y2＝－8x的准线方程为          参考答案： x=-1 16. 若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为           ． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式． 【专题】计算题． 【分析】由题意可知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值 【解答】解：由圆的性质可知，直线ax+2by﹣2=0即是圆的直径所在的直线方程 ∵圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=13， ∴圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上 ∴2a+2b﹣2=0即a+b=1 ∵=（）（a+b）==3+2 ∴的最小值 故答案为： 【点评】本题主要考查了圆的性质的应用，利用基本不等式求解最值的问题，解题的关键技巧在于“1”的基本代换 17. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是：             ． 参考答案：   圆  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示： 根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？ 参考答案： 【考点】BH：两个变量的线性相关． 【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表 由公式K2=≈13.11， 由于13.11＞10.828， 故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 19. （本小题满分12分）如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。 ⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标； ⑵求弦AB中点M的轨迹方程。 参考答案： 解：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0 ∴设直线OA的方程为（） ∴联立方程  解得   ……………4分 以代上式中的，解方程组 解得   ∴A（，），B（，）……………8分 ⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得……………10分 消去参数k，得  ；即为M点轨迹的普通方程。……………12分 略 20. 已知复数，求及. 参考答案： 解：                        …4分 ∴，                                                                                 …2分 。                                                                …2分 略 21. 闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有一块1800平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树，形成柳中观鱼特色景观。假设池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米．       (1)试用x表示a及S； (2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值． 参考答案： (1)由题图形知，3a＋6＝x，∴a＝ .………2分 则总面积S＝(－4)·a＋2a (－6)………4分 ＝a (－16)＝(－16) ＝1 832－(+)， 即S＝1 832－(+) (x＞0)．……… 6分 （定义域没写扣一分）   (2)由S＝1 832－ (+)， 得S≤1 832－2……… 8分 ＝1 832－2×240＝1 352(平方米)．……… 9分 当且仅当＝，此时，x＝45. ………11分 即当x为45米时，S最大，且S最大值为1 352平方米．……… 12分 22. 已知为实数， 求使成立的x的范围. 参考答案：     10当m=0时，x＞1 20当m≠0时， ①m＜0时， ②0＜m＜1时， ③m=1时， x 不存在 ④m＞1时，