云南省昆明市西街口中学高二数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市西街口中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列流程图的基本符号中，表示判断的是（    ） 参考答案： D 2. 设f（x）=，则f（x）dx等于（　　） A．﹣cos1 B．﹣cos1 C． +cos1 D． +cos1 参考答案： B 【考点】定积分． 【分析】根据分段函数的积分公式和性质，即可得到结论． 【解答】解： f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1， 故选：B． 3. 设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（　 ）     A．4 B．5 C．6 D．8 参考答案： A 略 4. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（    ） A．       B．        C．      D． 参考答案： C 5. 若两条直线(a2+a－6)x+12y－3=0与(a－1)x－(a－2)y+4－a=0互相垂直，则a的值等于（    ）． A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5 参考答案： C 由两条直线垂直或知， 即， 即， 解得，，． 故选． 6. 已知定义在R上的奇函数满足，当时， ，且，则（　　） A. 2 B. 1 C. －2 D. －1 参考答案： C 【分析】 根据题意，结合函数的奇偶性与对称性可得函数f（x）是周期为8的周期函数，由函数的奇偶性可得f（﹣2）＝8，结合函数的解析式求出a的值，进而求出f（﹣1）的值，进而结合函数的奇偶性与对称性分析可得答案． 【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x）， 若函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+4）， 则有f（x+4）＝﹣f（x），变形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x）， 则函数f（x）是周期为8的周期函数， 又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝﹣8，则f（﹣2）＝8， 若当﹣2≤x＜0时，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a， 则f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2， 则f（1）＝﹣2， 又由函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于中档题． 7. 设：函数在上是减函数，：，则是的（　　 ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 8. 已知，则（　　）． A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】63：导数的运算． 【分析】根据题意，对函数求导，计算可得，将代入计算可得答案． 【解答】解：根据题意，， 则其导数， 则； 故选：． 9. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ 　 ） A．      B．      C．      D．  参考答案： B 10. 设椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被点(,0)分成3:1的两段，则此椭圆的离心率为 A.    B.    C.    D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________． 参考答案： 略 12. 抛物线在点处的切线方程是   ； 参考答案： 略 13. 已知三角形的三个顶点，，．则 （1）过点的中线长为　　　　　； （2）过点的中线长为　　　　　； （3）过点的中线长为　　　　　． 参考答案： ；； 14. 两平行直线：3x+4y-2=0与：6x+8y-5=0之间的距离为             .  参考答案： 略 15. 不等式恒成立，则实数的取值范围为       ▲        . 参考答案： 略 16. （原创）如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________。 参考答案： 17. 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是　　． 参考答案： “若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1” 【考点】四种命题间的逆否关系． 【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题． 【解答】解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”． ∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”． 故答案：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点． (1)设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程； (2)若＝2，求直线l的方程． 参考答案： (1)由题意可知，F(1,0)．∵直线l的斜率为1，∴直线l的方程为y＝x－1， 联立，消去y得x2－6x＋1＝0   设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝6，y1＋y2＝x1＋x2－2＝4，∴所求圆的圆心坐标为(3,2)， 半径r＝＋1＝4，所以圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16 ks5u (2)由题意可知直线l的斜率必存在，设为k，则直线l的方程为y＝k(x－1)． 由得ky2－4y－4k＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则由＝2，得(x1－1，y1)＝2(1－x2，－y2) ∴y1＝－2y2③    由①②③得k2＝8，k＝±2  ∴直线l的方程为y＝±2(x－1)． 19. 在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为（1，0）、（﹣1，0），动点G满足：直线GE与直线FG的斜率之积为﹣4．动点G的轨迹与过点C（0，﹣1）且斜率为k的直线交于A，B两点． （Ⅰ）求动点G的轨迹方程； （Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为4 求k的值． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程． 【分析】（Ⅰ）设动点G的坐标（x，y），求出直线EG的斜率，直线FG的斜率，利用已知条件求解即可． （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx﹣1代入到x2+=1，消y整理可得（k2+4）x2﹣2kx﹣3=0，由此利用韦达定理和中点坐标公式即可求出． 【解答】解：（Ⅰ）已知E（1，0），F（﹣1，0），设动点G的坐标（x，y）， ∴直线EG的斜率k1=，直线FG的斜率k2=，（y≠0）， ∵k1?k1=﹣4， ∴?=﹣4， 即x2+=1，（y≠0）， （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx﹣1代入到x2+=1， 消y整理可得（k2+4）x2﹣2kx﹣3=0， 则△=4k2+12（4+k2）＞0， 则x1+x2=， 由=（x1+x2）=， 解得k=2． 　 20. 将十进制数30化为二进制. 参考答案： 把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以  21. （本大题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l交抛物线于M（x1，y1），N（x2，y2）两点。    （1）求x1x2与y1y2的值； （2）以线段MN为直径作圆H（H为圆心），证明抛物线的顶点在圆H的圆周上。 参考答案： （I）证明：  因为直线L不可能是x轴，所以设L的方程为，将其代入 消去x可得： 点M，N的纵坐标与是上述方程的两个根，故 由，相乘得 所以 （II）解：设直线OM，ON的斜率分别为k1，k2 则 因此 所以OM⊥ON ∴点O在圆H的圆周上 22. （本题满分13分） 在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍． （1）写出此数列的前项； （2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明． 参考答案： 解：（1）由已知，，分别取，得，， ， ； 所以数列的前5项是：，，，，； （2）由（1）中的分析可以猜想． 下面用数学归纳法证明： ①当时，猜想显然成立． ②假设当时猜想成立，即． 那么由已知，得， 即．所以， 即，又由归纳假设，得， 所以，即当时，公式也成立． 当①和②知，对一切，都有成立． 略