云南省昆明市东川区体育职业中学高二数学理期末试题含解析

云南省昆明市东川区体育职业中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a为函数的极小值点，则a=（     ） A．－4    B．－2     C．4     D．2 参考答案： D 因为，令，，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以．故选D． 2. 对，运算定义为：，则下列各式中恒成立的是                                         （     ） ① ② ③; ④ A．①②③④         B．①②③         C．①③         D．②④  参考答案： C 3. 已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0相互垂直，则a的值为（　　） A．﹣1 B． C．1 D．或1 参考答案： B 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】当a=1时，经检验，两直线不垂直；当a≠1时，由斜率之积等于﹣1可得=﹣1，解得a值． 【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y+6=0，直线l2：x+a2﹣1=0，显然两直线不垂直． 当a≠1时，由斜率之积等于﹣1可得=﹣1， 解得a=． 故选B． 4. 在等比数列{}中，＝8，＝64，，则公比q为                 （   ） （A）2                 （B）3                 （C）4                 （D）8 参考答案： D 5. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（　　） A．5 B． C． D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=求得c和b的关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率． 【解答】解：依题意可知=，求得a=2b ∴c==b ∴e== 故选C． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式． 6. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给丙的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】若打电话的顺序是任意的，则基本事件总数n=3，由此能求出第一个打电话给丙的概率． 【解答】解：给甲、乙、丙三人打电话， 若打电话的顺序是任意的，则基本事件总数n=3， ∴第一个打电话给丙的概率是p=． 故选：B． 7. 某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位：时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）, 与之间的函数关系用下列图表示,则正确的图像大致是(   ) 参考答案： D 略 8. 函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则 A.                     B.              C.                     D.无法比较 参考答案： B 略 9. 在正方体中，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线 (　　) A．和都垂直 B．垂直于，但不垂直于 C．垂直于，但不垂直于 D．与都不垂直 参考答案： A 略 10. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值s＝（  ) A.-1         B.0           C.1             D.3 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 由0，1，3，5，7，9这六个数字组成　　个没有重复数字的六位奇数． 参考答案： 480 考点： 计数原理的应用．3804980 专题： 概率与统计． 分析： 先排第一位、第六位，再排中间，利用乘法原理，即可得到结论． 解答： 解：第一位不能取0，只能在5个奇数中取1个，有5种取法；第六位不能取0，只能在剩余的4个奇数中取1个，有4种取法； 中间的共四位，以余下的4个数作全排列． 所以，由0，1，3，5，7，9这六个数字组成的没有重复数字的六位奇数有5×4×=480个． 故答案为：480 点评： 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P， 若，则双曲线C的离心率为  ▲  ． 参考答案： 取双曲线的渐近线为， ， ∴过F2作斜率为的PF2的方程为， 因为 所以直线PF1的方程， 联立方程组，可得点P的坐标为， ∵点P在双曲线上，， 即， ， 整理得，，故答案为.   13. 设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为　  　． 参考答案： 5 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x+2=0的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案． 【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣1， ∵点P到直线x+2=0的距离为6， ∴点p到准线x=﹣1的距离是6﹣1=5， 根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是5， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性． 14. 设函数，，则的最大值为____________，最小值为_________。 参考答案： 15. 两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是　　． 参考答案： 【考点】两条平行直线间的距离．  【专题】计算题． 【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离． 【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0）， 则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===． 故答案为： 【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值． 16. 现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为           。 参考答案： 36 17. 已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是_____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC的三个顶点坐标为，， (Ⅰ)求△ABC的外接圆E的方程； (Ⅱ)若一光线从 (－2,－3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）或 【分析】 （Ⅰ）可证得，从而是所求外接圆的直径，求得圆心坐标和半径，可得圆标准方程； （Ⅱ）利用对称性，点关于的对称点一定在反射光线所在直线上，由直线与圆相切可得斜率． 【详解】（Ⅰ）注意到：,于是 所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径 所以：的外接圆的方程为： （Ⅱ）点关于轴对称点，则反射光线经过点 有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或 【点睛】求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和圆的半径，因此只要根据圆的性质确定圆心与半径即可，而光线反射问题主要记住性质：入射光线关于反射面（线）的对称图形与反射光线共线． 19. 设各项均为正数的数列{an}满足． （Ⅰ）求an的通项公式； （Ⅱ）设，，求bn的前n项和Tn． 参考答案： （Ⅰ）由题设知.　　　  　　　　……………………………………………1 当时，有……………………………3 整理可得 因为数列{an}各项均为正数， 　　　　　　　　　……………………………………………5 所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列， 所以{an}的通项公式为．　　……………………………………………6 （Ⅱ）由，　……………………………9 所以　　　　……………………11 ．　　　　　　……………………………………………13 20. （本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。 （1）求通项公式、； （2）若，求的值。 参考答案： 解：（1）把点代入直线得： 即：，所以，，又，所以.    …………………3分 又因为，所以.                     …………………5分 （2）因为， 所以，      ?    ……………………7分 又，    ② …………………9分   ?— ②得：           …………………11分 所以，                              ……………………12分 略 21. 已知命题P：关于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集为R，命题Q：函数f（x）=（5﹣2a）x为增函数．若P∨Q为真，P∧Q为假，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假． 【分析】求出两个命题为真命题时，a的范围，通过P∨Q为真，P∧Q为假，推出一真一假，然后求解a的范围． 【解答】（本小题满分10分） 解：依题可得：由x2+2ax+4＞0的解集为R．得△=4a2﹣16＜0， 即P为真时，实数a的取值范围是﹣2＜a＜2；… 由函数f（x）=（5﹣2a）x为增函数，得a＜2， 即Q为真时，实数a的取值范围是a＜2；… 若P∨Q为真，P∧Q为假，则P、Q一真一假．… 当P真Q假时，a无解．… 当P假Q真时，a≤﹣2．… 所以实数a的取值范围是a≤﹣2 … 22. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD， BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点． (1)求证：BD⊥FG； (2)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由； (3)当二面角B－PC－D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值． 参考答案： (1)以A为原点，AB、AD、PA所在的直线分别为x、y、z轴， 建立空间直角坐标系A－xyz如图所示， 设正方形ABCD的边长为1，PA＝a，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a>0)， (3)设平面PBC的一个法向量为u＝(x，y，z)，