上海昂立中学生教育(八佰伴分校)2022年高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )
A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条
参考答案：
C
略
2. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数，，，，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
3. 如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(4)
参考答案：
A
略
4. .已知对任意实数，有，且时，，则时（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
5. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
参考答案：
B
6. 若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）
参考答案：
C
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递增区间．
【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）
求导函数可得：f′（x）=2x﹣2﹣，
令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2
∵x＞0，∴x＞2
∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞）
故选C．
7. 在等比数列{an}中，已知其前n项和，则a的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
参考答案：
C
当时，，
当时，
因为为等比数列，所以应该符合，从而可得，
8. 若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是( )
A．a＞ B．a≥ C．a＜ D．a≤
参考答案：
B
9. 已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是( )
A． B． C．3 D．2
参考答案：
A
【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．
【解答】解：抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=﹣1．根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即当A，P，F三点共线时，所以最小值为，
故选A．
【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．
10. 下列说法中正确的是
A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B.梯形的直观图可能是平行四边形
C.矩形的直观图可能是梯形
D.正方形的直观图可能是平行四边形
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给定函数①，②，③，④，其中在区间上 上单调递减的函数序号为 ▲ ．
参考答案：
①②③
12. 若抛物线 =上一点P到准线的距离为，则点P到顶点的距离是____
参考答案：
13. 程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入
参考答案：
14. 某质点的位移函数是s（t）=2t3，则当t=2s时，它的瞬时速度是 m/s．
参考答案：
24
【考点】变化的快慢与变化率．
【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】求解s′（t）=6t2，根据导数的物理意义求解即可得出答案．
【解答】解：∵s（t）=2t3，
∴s′（t）=6t2，
∵t=2s，
∴s′（2）=6×4=24，
根据题意得出：当t=2s时的瞬时速度是24m/s．
故答案为：24．
【点评】根据导数的物理意义，求解位移的导数，代入求解即可，力导数的意义即可，属于容易题．
15. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为 .
参考答案：
因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积
16. 已知a,b∈R,i是虚数单位，（a+bi）i=2+3i，则a=____________,b=____________
参考答案：
3 －2
【分析】
求出．
【详解】由题意，∴，．
故答案（1）3；（2）－2．
【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的概念，属于基础题．
17. 过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (13分)甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300吨、750吨，A、B、C三地需要该产品的数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最省？
参考答案：
解析：设甲地生产的某种产品运往A、B、C三地的数量分别为x吨、y吨、300－x－y吨，则乙地生产的产品运往A、B、C三地的数量分别为200－x吨、450－y吨、400－（300－x－y）吨。
据题意可得
因为 z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150
所以
可行域如图所示，由图可知：当7150-z最大时，z 最小，即过点（0，300）时，元，即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地的数量分别为200吨、150吨、400吨，总运费最省为5650元。
19. 已知曲线
（I）若直线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围；
（II）若直线与曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为坐标原点），求实数的取值范围。
参考答案：
解（I）曲线为双曲线的上半部分（含与x轴交点）和椭圆的下半部分构成，图象如图所示，…………2分
双曲线渐近线为与双曲线的一条渐进线平行，
联立时，直线与完整的双曲线只能有一个交点；
联立时直线与椭圆下半部分相切； …………4分
综上可得：
所以实数m的取值范围为 …………6分
（II）直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，由题可得只能交双曲线上半部分于A和B两点 …………8分
联立，
由题可得， …………10分
所以 …………12分
20. (本小题满分12分)
已知，命题 恒成立；命题：“直线与圆有公共点”， 若命题为真命题，求实数的取值范围。
参考答案：
21.
（I）求出集合Ａ；
（II）判断的单调性，并用单调性的定义证明；
（III）当为何值时，方程在上有实数解？
参考答案：
解： （1）不等式可化为……………………2分
整理得；解得
……………………………………………………………………4分
（2）定义域为R
设
……………………………………………………8分
（3）当时，单调递增，
……………………10分
方程在上有实数解………………………………12分
略
22. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q：双曲线的离心率。
若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。
参考答案：
解：由P得： ………………………4分
由命题Q得：0
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