上海昂立中学生教育(八佰伴分校)2022年高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )
A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条
参考答案:
C
略
2. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数,,,,…为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第项为,则
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
3. 如图,下列四个几何体中,它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(4)
参考答案:
A
略
4. .已知对任意实数,有,且时,,则时()
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
5. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
参考答案:
B
6. 若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则f(x)的单调递增区间为( )
A.(﹣1,0) B.(﹣1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(0,+∞)
参考答案:
C
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】确定函数的定义域,求出导函数,令导数大于0,即可得到f(x)的单调递增区间.
【解答】解:函数的定义域为(0,+∞)
求导函数可得:f′(x)=2x﹣2﹣,
令f′(x)>0,可得2x﹣2﹣>0,∴x2﹣x﹣2>0,∴x<﹣1或x>2
∵x>0,∴x>2
∴f(x)的单调递增区间为(2,+∞)
故选C.
7. 在等比数列{an}中,已知其前n项和,则a的值为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
参考答案:
C
当时,,
当时,
因为为等比数列,所以应该符合,从而可得,
8. 若函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是( )
A.a> B.a≥ C.a< D.a≤
参考答案:
B
9. 已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则|PA|+|PM|的最小值是( )
A. B. C.3 D.2
参考答案:
A
【考点】抛物线的简单性质;直线与圆锥曲线的关系.
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程,可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小,进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离,进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小,利用两点间距离公式求得|FA|,则|PA|+|PM|可求.
【解答】解:抛物线的焦点坐标F(0,1),准线方程为y=﹣1.根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|,所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|,即当A,P,F三点共线时,所以最小值为,
故选A.
【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了学生数形结合的思想和分析推理能力.
10. 下列说法中正确的是
A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B.梯形的直观图可能是平行四边形
C.矩形的直观图可能是梯形
D.正方形的直观图可能是平行四边形
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给定函数①,②,③,④,其中在区间上 上单调递减的函数序号为 ▲ .
参考答案:
①②③
12. 若抛物线 =上一点P到准线的距离为,则点P到顶点的距离是____
参考答案:
13. 程序框图如下:
如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入
参考答案:
14. 某质点的位移函数是s(t)=2t3,则当t=2s时,它的瞬时速度是 m/s.
参考答案:
24
【考点】变化的快慢与变化率.
【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】求解s′(t)=6t2,根据导数的物理意义求解即可得出答案.
【解答】解:∵s(t)=2t3,
∴s′(t)=6t2,
∵t=2s,
∴s′(2)=6×4=24,
根据题意得出:当t=2s时的瞬时速度是24m/s.
故答案为:24.
【点评】根据导数的物理意义,求解位移的导数,代入求解即可,力导数的意义即可,属于容易题.
15. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、,则这个长方体的外接球的表面积为 .
参考答案:
因长方体对角线长为,所以其外接球的表面积
16. 已知a,b∈R,i是虚数单位,(a+bi)i=2+3i,则a=____________,b=____________
参考答案:
3 -2
【分析】
求出.
【详解】由题意,∴,.
故答案(1)3;(2)-2.
【点睛】本题考查复数的运算,考查复数的概念,属于基础题.
17. 过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (13分)甲、乙两地生产某种产品,它们可调出的数量分别为300吨、750吨,A、B、C三地需要该产品的数量分别为200吨、450吨、400吨,甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨、5元/吨,乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/吨、9元/吨、6元/吨,问怎样调运,才能使总运费最省?
参考答案:
解析:设甲地生产的某种产品运往A、B、C三地的数量分别为x吨、y吨、300-x-y吨,则乙地生产的产品运往A、B、C三地的数量分别为200-x吨、450-y吨、400-(300-x-y)吨。
据题意可得
因为 z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150
所以
可行域如图所示,由图可知:当7150-z最大时,z 最小,即过点(0,300)时,元,即甲地产品全部运往B地,乙地产品运往A、B、C三地的数量分别为200吨、150吨、400吨,总运费最省为5650元。
19. 已知曲线
(I)若直线与曲线只有一个公共点,求实数的取值范围;
(II)若直线与曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为坐标原点),求实数的取值范围。
参考答案:
解(I)曲线为双曲线的上半部分(含与x轴交点)和椭圆的下半部分构成,图象如图所示,…………2分
双曲线渐近线为与双曲线的一条渐进线平行,
联立时,直线与完整的双曲线只能有一个交点;
联立时直线与椭圆下半部分相切; …………4分
综上可得:
所以实数m的取值范围为 …………6分
(II)直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B,由题可得只能交双曲线上半部分于A和B两点 …………8分
联立,
由题可得, …………10分
所以 …………12分
20. (本小题满分12分)
已知,命题 恒成立;命题:“直线与圆有公共点”, 若命题为真命题,求实数的取值范围。
参考答案:
21.
(I)求出集合A;
(II)判断的单调性,并用单调性的定义证明;
(III)当为何值时,方程在上有实数解?
参考答案:
解: (1)不等式可化为……………………2分
整理得;解得
……………………………………………………………………4分
(2)定义域为R
设
……………………………………………………8分
(3)当时,单调递增,
……………………10分
方程在上有实数解………………………………12分
略
22. 已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;
命题q:双曲线的离心率。
若命题p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。
参考答案:
解:由P得: ………………………4分
由命题Q得:0
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