上海市嘉定区马陆中学高二数学理模拟试卷含解析

上海市嘉定区马陆中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知平面?，?，直线l，m，且有l⊥?，m??，则下列四个命题正确的个数为（    ）． ①若?∥?，则l⊥m； ②若l∥m，则l∥?； ③若?⊥?，则l∥m； ④若l⊥m，则l⊥?； （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 参考答案： A 2. 已知，是第四象限角，则（    ） A. －7 B. C. D. 7 参考答案： A 【分析】 通过和差公式变形，然后可直接得到答案. 【详解】根据题意，是第四象限角，故 ，而，故答案为A. 【点睛】本题主要考查和差公式的运用，难度不大. 3. “”是“”的(　　) A．充分不必要条件     B．必要不充分条件 C．充分必要条件       D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 4. 设是一个多项式函数,在上下列说法正确的是(      ) A．的极值点一定是最值点     B．的最值点一定是极值点 C．在上可能没有极值点  D．在上可能没有最值点   参考答案： C 略 5. 设f（x）=cos2tdt，则f（f（））= A．1 B．sin 1 C．sin 2 D．2sin 4 参考答案： C 【考点】67：定积分；3T：函数的值． 【分析】先根据定积分的计算法则，求出f（x），继而带值求出函数值． 【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|= [sin2x﹣sin（﹣2x）]=sin2x， ∴f（）=sin=1， ∴f（f（））=sin2， 故选：C． 6. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（           ） A、        B、          C、                        D、 参考答案： C 7. 下列命题中，正确的命题有（　　） ①命题“，使得”的否定是“，都有”； ②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”； ③“”是“函数在内有极小值”的必要条件； ④命题“，使得”为假命题时，实数的取值范围是。 A．1个        B．2个        C．3个       D．4个 参考答案： D 略 8. “”是“直线与直线平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件   C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 9. 已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为 A． B． C．与相交不垂直 D． 参考答案： D 10. 已知 则的值为 A．            B． 0           C．1            D． 2 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点A在抛物线上且，则的面积是        ． 参考答案： 8 略 12. 数列……的前100项的和等于                    。     参考答案： 略 13. 若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是   ▲   ． 参考答案： 14. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是      ． 参考答案： 【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题． 【分析】欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，再将正方体展开，找到6个面的中心点，经观察可知蚂蚁爬行最短程为6个正方体的棱长+展开图形中半个正方形对角线的长． 【解答】解：欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点， 正方体展开图形为： 则蚂蚁爬行最短程的最大值S=5+=． 故答案为：．． 【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题关键是找到A点在正方体展开图形中的对应点及6个面的中心点，有一定的难度． 15. “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为         ． 参考答案： 65431 略 16. 不等式的解集为_______． 参考答案： 【分析】 原不等式等价于，解之即可. 【详解】原不等式等价于，解得或. 所以不等式的解集为 【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题. 17. 设复数z满足（i为虚数单位），则z的模为________． 参考答案： 1. 【分析】 根据复数的运算可得，再利用模的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，复数满足，则， 则的模为. 【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设与是函数的两个极值点. （1）试确定常数a和b的值； （2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极值. 参考答案： 19. (本小题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6， （I）求椭圆C的标准方程; （II）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。 参考答案： ⑵设,由⑴可知椭圆方程为①, ∵直线AB的方程为② 　　 7分 把②代入①得化简并整理得 ∴ 10分 又 12分 20. (本题满分12分) 抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P( ，)，求抛物线和双曲线的方程． 参考答案： 21. 某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）. （1）在样本中求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取n名工人进行调查，请估计这n名工人中的各类人数，完成下面的2×2列联表.   能力与培训时间列联表   短期培训 长期培训 合计 能力优秀       能力不优秀       合计         若研究得到在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则n的最小值为多少？ 参考数据： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   参考公式：，其中. 参考答案： 解：（Ⅰ）由茎叶图知类工人生产能力的中位数为123，由频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为； （Ⅱ）由（Ⅰ）及所给数据得能力与培训的列联表如下： 由上表得 ， 解得，又人数必须取整， ∴n的最小值为360.   22. 已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列． （I）求椭圆C的方程； （II）设经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若，求直线m的斜率． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（I）由题意可知：|F1F2|=2c=2，则c=1，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，则a=2，b2=a2﹣c2=3，即可写出椭圆的方程； （II）设直线m方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得t的值，求得直线m的斜率． 【解答】解：（I）由题意设椭圆的方程：（a＞b＞0）， 由|F1F2|=2c=2，则c=1， |PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．即2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，则a=2， b2=a2﹣c2=3， 椭圆C的方程；… （ II）由题意知直线m的斜率不为0，且经过右焦点（1，0），故设直线m方程为x=ty+1 代入，得（3t2+4）y2+6yt﹣9=0 显然△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）…①…② 由，得y2=﹣2y1…③ 解①②③得， 所以，直线m的斜率…