2022年福建省南平市武夷山上梅中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年福建省南平市武夷山上梅中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线上一点，、为双曲线左、右焦点，已知，则=（　　） A．2 B．4 C．或22 D．4或20 参考答案： D 2. （文科）直线与圆相交于两点.若，则的取值范围是 (　　). A.      B.    C.     D. 参考答案： A 略 3. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 参考答案： D 略 4. 如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为(     ) A．4 B．2 C．8 D． 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义． 【专题】计算题． 【分析】根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=10﹣2=8，最后在△MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4． 【解答】解：∵椭圆方程为， ∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10． ∴|MF1|+|MF2|=10 ∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2， ∴|MF2|=10﹣2=8， ∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点 ∴|ON|=|MF2|=4． 故选A． 【点评】本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长．着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题． 5. 函数的单调递减区间是                                 （  ）     A．(–1, 2)                    B．(–∞, –1)与(1, +∞) C．(–∞, –2)与(0, +∞)           D．(–2，0) 参考答案： D 6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（     ） A．     B．      C．         D． 参考答案： A 7. 已知，则=(　　) A.         B.          C.          D. 参考答案： B 略 8. 设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A.是偶函数   B .||是奇函数 C.||是奇函数   D.||是奇函数 参考答案： C 9. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（    ）  A. 6          B. 7           C. 8         D.9 参考答案： C 10. 小船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则小船实际航行速度的大小为(    ) A.     B.    C.    D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示,,,,,若,那么         参考答案： 12. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为       参考答案： 略 13. 展开式中的常数项为_____________. 参考答案： 14. 已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:                                                                         则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________ 参考答案： 598 15. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是__________． 参考答案： 与的图象恰好有三个不同的公共点， 在同一坐标系中，画出直线与的图象． 则由图象可得，当直线和， 相交时，直线和有个交点， 由，得， 又， 得或（舍去）， ∴． 16. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．   参考答案： . 略 17. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。 ①；   ②；   ③是两两互斥的事件； ④事件与事件相互独立；  ⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关 参考答案： ②③ 易见是两两互斥的事件，而 。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线的焦点为F，为过定点的两条直线. （1）若与抛物线C均无交点，且，求直线的斜率的取值范围； （2）若与抛物线C交于两个不同的点A，B，以AB为直径的圆过点F，求圆的方程. 参考答案： 解：（1）当的斜率不存在时，的斜率为0，显然不符合题意. 所以设直线的方程为，代入抛物线得 即………① 由于与抛物线无交点所以 即有，∴?………② 同理，方程为， 由与抛物线无交点可得， 即………③ 由②③得，得或 （2）设，由①得 ，， 所以易得， 由于，所以，而 即，即 即，得， 此时圆心，则 半径 所求的圆方程为   19. 已知函数f（x）=x++lnx，（a∈R）． （Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a≥2时，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8． 参考答案： 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，通分整理后得到，然后根据二次三项式x2+x﹣a对应方程根的情况分析导函数的符号，从而得到原函数的单调性，利用原函数的单调性求得使f（x）有最值的实数a的取值范围； （Ⅱ）由曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的导数相等得到，由已知a≥2得到2（x1+x2）≤x1?x2， 结合不等式可证得答案． 【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=x++lnx，（a∈R）， ∴，x∈（0，+∞）． 由x2+x﹣a对应的方程的△=1+4a知， ①当时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值； ②当时，x2+x﹣a=0的两根均非正， 因此，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值； ③当a＞0时，x2+x﹣a=0有一正根， 当x∈时，f′（x）＜0，f（x）在上递减， 当x∈时，f′（x）＞0，f（x）在上递增． 此时f（x）有最小值． ∴实数a的范围为a＞0； （Ⅱ）证明：依题意：， 整理得：， 由于x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，则有 ， ∴ ∴， 则x1+x2＞8． 20. 已知（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求展开式中不含x的项． 参考答案： 【考点】DC：二项式定理的应用． 【分析】由（x3+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，可得n=10．再利用通项公式即可得出展开式中不含x的项． 【解答】解：∵（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，∴n=10． ∴（x3+）10的通项公式为：Tr+1═， 令30﹣5r=0，解得r=6． ∴展开式的不含x的项==210． 【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 21. 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围． 【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真， 由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3） （2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件， 又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2， 所以实数a的取值范围是（1，2] 【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导． 22. 已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，求其最大角的余弦值． 参考答案： 　－