2022年湖北省咸宁市蒲圻中伙镇琅桥中学高二数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 不等式的解集是( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
2. 在正方体中，直线与平面所成的角为，则值为（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
3. 直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是 ( )
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
参考答案：
B
4. 为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：
男
女
总计
爱好
a
b
73
不爱好
c
25
总计
74
则a﹣b﹣c等于（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
参考答案：
D
考点： 频率分布表．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： 根据列联表，先求出c、a和b的值，再计算a﹣b﹣c的值．
解答： 解：根据题意，得；
c=120﹣73﹣25=22，
a=74﹣22=52，
b=73﹣52=21，
∴a﹣b﹣c=52﹣21﹣22=9．
故选：D．
点评： 本题考查了2×2列联表的简单应用问题，是基础题目．
5. 椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。
A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1
参考答案：
C
6. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（ ）
A．61 B．90 C．91 D．127
参考答案：
C
7. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】几何概型．
【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比．
【解答】解：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体
∴p=
故选B
8. 设抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）
A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（，0）
参考答案：
C
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，求出 p=，即可得到焦点坐标．
【解答】解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，∴p=，
∴焦点坐标为 （0，），
故选：C．
9. 设是函数的导函数,的图象如右图 所示，则的图象最有可能的是
参考答案：
C
10. 用数学归纳法证明不等式++…+≤n（n∈N*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（ ）
A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1
参考答案：
C
【分析】分别计算n=k和n=k+1时，不等式左侧的项数即可得出答案．
【解答】解：当n=k时，不等式左边为，共有2k﹣1项，
当n=k+1时，不等式坐左边为+…+，共有2k+1﹣1项，
∴增添的项数为2k+1﹣2k=2k．
故答案为：C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的最大值等于___________。
参考答案：
略
12. 已知（x，y）满足，则k=的最大值等于 ．
参考答案：
1
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；数形结合；综合法；不等式．
【分析】由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：k的几何意义为点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则由图象可知AB的斜率最大，
其中B（0，1），
此时k==1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破，是中档题．
13. 已知，若不等式的解集为A，已知，则a的取值范围为_____.
参考答案：
[2,+∞)
【分析】
根据题意，分析可得即，其解集中有子集，设，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出的取值范围，综合可得结果.
【详解】根据题意得，，
则不等式即，
变形可得，若其解集为A，且，
设，则不等式即，
（i）当，即时，
不等式的解集为，符合题意；
（ii）当，即时，
若必有 ，解得，
则此时有：；
（iii）当，即时，
为二次函数，开口向上且其对称轴为 ，
又，所以在成立，
此时
综上，的取值范围为
【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.
14. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的体积是 cm3．
参考答案：
15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a， b，c，且cos A＝，a＝4，b＋c＝6，且b
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