2022年河北省唐山市玉田县第二中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年河北省唐山市玉田县第二中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（   ） A.        B.        C.       D. 参考答案： D 2. 已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若 MF1⊥MF2，∠MF2F1 = 60°，则双曲线的离心率为 （       ） A． B． C． D． 参考答案： A 略 3. △ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c若B=2A，a=l，b= ，则c=  (  )   A．           B．2                C．            D．1 参考答案： B 4. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（      ） A.A,C互斥       B.B,C互斥       C.任何两个都互斥   D.任何两个都不互斥 参考答案： B 5. 如果命题“p且q”是假命题,“非p” 是真命题,那么   (     ) A.命题p 一定是真命题   　　          B.命题q 一定是真命题       C.命题q 可以是真命题也可以是假命题   D.命题q 一定是假命题 参考答案： C 略 6. 设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（﹣1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 参考答案： C 【考点】直线与抛物线的位置关系． 【分析】设直线MN的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及抛物线的性质，求得圆心坐标，由以AB为直径的圆过点P（﹣1，2）代入即可求得t的值，求得椭圆方程，当y=0时，即可求得m和n的值，即可求得mn． 【解答】解：抛物线焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1…． 设直线MN的方程为x=ty+1，A、B的坐标分别为（，y1），（，y2） 由，y2﹣4my﹣4=0， ∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4， x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， =2t2+1， =2t， 则圆心D（2t2+1，2t）， 由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1）， 由P到圆心的距离d=， 由题意可知：d=丨AB丨， 解得：t=1， 则圆心为（3，2），半径为4， ∴圆的方程方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=42， 则当y=0，求得与x轴的交点坐标，假设m＞n， 则m=3﹣2，n=3+2， ∴mn=（3﹣2）（3+2）=﹣3， 故选：C． 7. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是　 A．在区间上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数        D．当时，取极大值   参考答案： C 略 8. 已知数列满足：,,（）,若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为（   ） A.   B.   C.   D. 参考答案： C 略 9. 已知函数，则m=（  ） A. －4 B. 4 C. ±2 D. －2 参考答案： C 【分析】 对函数求导，将代入有，求解即可. 【详解】对函数求导得到， 将代入有，解得， 所以本题答案选C. 10. 若实数x，y满足不等式组，若、为整数，则 的最小值（      ） A．13           B．16          C．17          D．19 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，则最先检测的4颗种子的编号依次分别是429,786，________，078.(在横线上填上所缺的种子编号) (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 参考答案： 456 略 12. 已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________． 参考答案： 即双曲线的渐近线与直线y＝2x＋m平行，即＝2，所求的离心率e＝＝＝. 13. 在中，，，且的面积为，则边的长为_____. 参考答案： 14. 函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为   参考答案：   15. 在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率是__________。 参考答案： 16. 抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是      . 参考答案： 8 以正方体与旋转体的开口面平齐的面的对角线作垂直于水平面的截面，在正方体内的截面为矩形ABCD，在抛物面上截得一 条抛物线，如图建立直角坐标系，则AB为正方体的面对角线， AD为棱长。设，则，于是 ，，故正方体体积为8. 17. ，经计算得，，，，，推测当时，有________． 参考答案： 试题分析：已知，变形为，因此可归纳一般式为． 考点：归纳推理． 【名师点睛】本题考查归纳推理，归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.对与本题类似的与自然数有关的命题，主要是想象归纳每一项与它的项数所在的联系． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且 （1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆C的方程. 参考答案： 解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知 设，得 因为点P在椭圆上，所以 整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e= ⑵由⑴知， 于是F（－a，0）， Q △AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a 所以，解得a=2，∴c=1，b=， 所求椭圆方程为 略 19. 已知点M（3，1），直线ax﹣y+4=0及圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4． （1）求过M点的圆的切线方程； （2）若直线ax﹣y+4=0与圆相切，求a的值； （3）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值． 参考答案： 【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】（1）点M（3，1）在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，故当x=3时满足与M相切，由此能求出切线方程． （2）由ax﹣y+4=0与圆相切知=2，由此能求出a． （3）圆心到直线的距离d=，l=2，r=2，由r2=d2+（）2，能求出a． 【解答】解：（1）∵点M（3，1）到圆心（1，2）的距离d==＞2=圆半径r， ∴点M在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外， ∴当x=3时满足与M相切， 当斜率存在时设为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0， 由，∴k=． ∴所求的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0． （2）由ax﹣y+4=0与圆相切， 知=2， 解得a=0或a=． （3）圆心到直线的距离d=， 又l=2，r=2， ∴由r2=d2+（）2，解得a=﹣． 20. （本小题满分1 2分）在三棱柱中，底面ABC，,D为AB中点． (I) 求证： (Ⅱ)求证：∥平面； (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值． 参考答案： 21. 孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2． （1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）； （2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1]和(1,2]的两个群体中抽取5人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这5人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？ 参考答案： 解：（1）根据题意，有解得 ∴，．　 补全频率分布直方图如图所示： （2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为：，， 消费金额在内的人数为（人），记为：1,2,3．　 则从这5人中随机选取2人的选法为：，，，，，，，，，共10种， 记2人来自同一群体的事件为，则中含有，，，共4种， ∴．   22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且曲线，交于，两点. （1）求曲线，的直角坐标方程； （2）设点，求的值. 参考答案： 解：（1）曲线的直角坐标方程为； 曲线的直角坐标方程为. （2）因为曲线的直角坐标方程为， 所以曲线的参数方程为为参数， 将其代入得，所以， 所以．