湖南省娄底市麦元中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

湖南省娄底市麦元中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设则在同一坐标系中函数的图象是（    ） ---- 参考答案： C 略 2. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A． B． C．1 D．2 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可． 【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为： =1． 故选C． 【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力． 3. 右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（    ） A．等边三角形         B．等腰三角形    C．直角三角形         D．等腰直角三角形 参考答案： C 4. 设a，b，c，d∈R，且a>b，cb＋d　　B．a－c>b－d   C．ac>bd      D.> 参考答案： B 5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示， 则该几何体的左视图为（     ）         A             B            C             D 参考答案： D 略 6. 函数的零点一定在区间（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C ∵，． ∴函数的零点一定在区间上，故选． 7. 若，则等于（       ） A.          B.                C.3                 D.  参考答案： 略 8. 函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是 A．(2，3)         B．(1，2)         C．(0，1)        D．(－1，0) 参考答案： A 略 9. 将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是：                        A．      B．－      C．      D．－   参考答案： A 略 10. 下列说法正确的是（　　） A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域可以是空集 C．函数的定义域和值域一定是数集 D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 参考答案： A 【分析】利用函数的定义知：要求定义域中的元素在值域中有唯一的元素与之对应，定义域、值域是非空的，函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，从而判定结论的真假． 【解答】解：由函数的定义：设A，B是非空数集，若存在法则f：对于A中的每一个x都有B中唯一确定的y与之对应，称f：A→B的函数． 函数的值域中的每一个数可以有定义域中多个的自变量与其对应所以B，C错，A正确． 函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，故函数的对应关系也就不确定，故D错． 故选：A 【点评】本题主要考查函数的定义；函数的三要素：定义域、值域、对应法则，同时考查了分析问题的能力，属于易错题 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （2016秋?建邺区校级期中）若集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，则实数a的取值范围是　    　． 参考答案： a＜﹣2 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合思想；集合． 【分析】根据A∩B=A，A是B的子集可得． 【解答】解：∵集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A， ∴a＜﹣2， 故答案为：a＜﹣2． 【点评】本题考查交集及其运算，考查集合间的关系，是基础题 12. 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_______ 参考答案： 13. 把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列： ，…，数列的前项的和为.若，，．则数列的前100项之和=             参考答案： 略 14. 已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围       参考答案： 15. 计算=____________,          参考答案：        16. 下列命题正确的是 （填上你认为正确的所有命题的代号）         .         ① 函数是奇函数； ② 函数的图象关于点对称； ③ 若、是第一象限的角，且，则； 参考答案： ①  略 17. 函数的最大值为________. 参考答案： 【分析】 由根式内部的代数式大于等于0求得函数定义域，再由函数在定义域内单调递增求解． 【详解】由，得. 函数的定义域为， 函数在上为增函数，函数在上为增函数， 函数，在上为增函数， 当时，函数有最大值为. 故答案为：. 【点睛】本题考查函数的值域及其求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）设，，求三棱锥的体积. 参考答案： 证明：（Ⅰ）连接交于，可得，又面，面，所以平面；   19. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点，点. （1）若点，求的值： （2）若，求. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）根据计算，，代入公式得到答案. （2）根据,得到，根据计算得到答案. 【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上， 所以，，， ∴ （2）因，所以， 且，所以，，可得：， 且， 所以， . 【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用. 20. （本题满分15分）已知数列中，． (1) 求；（2）求证：是等差数列（3）求数列的通项公式． 参考答案： （1）（2）略（3） 21. （10分）已知f（x）=x2﹣6x+5． （Ⅰ）求f(﹣)，f(a)+f(3)的值； （Ⅱ）若x∈[2，6]，求f（x）的值域． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】（Ⅰ）利用二次函数的解析式，直接求的值； （Ⅱ）解法一：利用配方法f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，求出x﹣3整体的范围，然后求解函数的值域即可． 解法二：求出函数f（x）图象的对称轴利用函数的单调性求解函数的值域即可． 【解答】（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）（2分）f（a）+f（3）=（a2﹣6a+5）+（32﹣6×3+5）=a2﹣6a+1 （Ⅱ）解法一： 因为f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4（7分） 又因为x∈[2，6]，所以﹣1≤x﹣3≤3，所以0≤（x﹣3）2≤9，（8分） 得﹣4≤（x﹣3）2﹣4≤5．（9分） 所以当x∈[2，6]时，f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分） 解法二： 因为函数f（x）图象的对称轴，（6分） 所以函数f（x）在区间[2，3]是减函数，在区间[3，6]是增函数．（7分） 所以x∈[2，6]时，．（8分） 又因为f（2）=22﹣6×2+5=﹣3，f（6）=62﹣6×6+5=5（9分） 所以当x∈[2，6]时f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分） 【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力． 　 22. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点． （1）证明：BC1∥平面A1CD； （2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小． 参考答案： 【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，则DO∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD． （2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM∥AB1，从而∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），由此能求出异面直线AB1与CD所成角的大小． 【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO， ∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1， 又BC1?面A1DC，DO?面A1DC， 故BC1∥平面A1CD． 解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM， 则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1， ∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角）， ∵AA1=AC=CB=2，， ∴CM=，DM=，CD=， ∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°， 故异面直线AB1与CD所成角为90°．