2022年江苏省连云港市青口镇第二中学高二数学理联考试卷含解析

2022年江苏省连云港市青口镇第二中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为 A、1     B、4        C、8           D、12 参考答案： D 2. 有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出。 【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为。从中取3次，为取得次品的次数，则, ,选择D答案。 【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题。 9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A.                   B.             C.             D. 参考答案： A 4. 已知向量，若-与垂直，则||等于 （A）1          （B）       （C）      （D）3 参考答案： C 5. 下列表述正确的是 ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A．①②③；  B．②③④；  C．②④⑤；   D．①③⑤.   参考答案： D 略 6. 圆的切线方程中有一个是 （    ） A．x－y＝0　　　 B．x＋y＝0　　　 C．x＝0　　　 D．y＝0 参考答案： C 略 7. 将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”， B=“至少出现一个5点”，则概率等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】， 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题. 8. 在复平面内,复数对应的点的坐标为 A. (3,2) B. (2,3) C. (－2,3) D. (3,－2) 参考答案： D 【分析】 根据复数除法运算求得，根据复数几何意义可得结果. 【详解】    对应的点的坐标为： 本题正确选项：D 9. 若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函数，则f（﹣1），f（0），f（2）从小到大的顺序是（　　） A．f（0）＜f（2）＜f（1） B．f（﹣1）＜f（﹣2）＜f（0） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（0） D．f（0）＜f（﹣1）＜f（2） 参考答案： C 【考点】3L：函数奇偶性的性质． 【分析】根据题意，由二次函数和偶函数的性质分析可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得其在区间[0，+∞）上为减函数，比较可得0＜|﹣1|＜|2|，结合函数的单调性即可得答案． 【解答】解：根据题意，若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函数， 则其对称轴x=﹣=0，即m=0， 则函数f（x）=﹣2x2+1，在区间[0，+∞）上为减函数， 又由0＜|﹣1|＜|2|， 则f（2）＜f（﹣1）＜f（0）； 故选：C． 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是求出m的值，确定函数单调性及单调区间． 10. 设集合，，则(    ) A．{－2,1}         B．{－1,2}      C．{－2,0,1}       D．{2,－1,0} 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是______________________。 参考答案： 12. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值为 _________。 参考答案： 0 13. 不等式的解集为______________________________; 参考答案： 14. 不等式(x -1)(2- x) ≥0的解集是__________． 参考答案： 略 15. 已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程                  参考答案： 16. 已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是　   　． 参考答案： 4x﹣y﹣8=0 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算． 【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程． 【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2）， ∴f′（x）=4x﹣f′（2）， ∴f′（2）=8﹣f′（2）， ∴f′（2）=4 ∴f（2）=8﹣2×4=0 ∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2） 即4x﹣y﹣8=0 故答案为：4x﹣y﹣8=0 17. 将101 101(2) 化为十进制结果为       ；再将该数化为八进制数，结果为       . 参考答案： 45，55（8） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设命题p：“?x∈R，x2+2x＞m”；命题q：“?x0∈R，使”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假． 【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围． 【解答】解：当P真时，?x∈R，x2+2x＞m， 有△=4+4m＜0，解得m＜﹣1．….. 当q真时，?x0∈R，使， 所以△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或m≥1 ….. 又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p，q一真一假，….. 当p真q假时，﹣2＜m＜﹣1….. 当p假q真时，m≥1….. 所以实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．….. 19. (本小题满分13分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 (1)求∠B的大小； (2)若a＝4，S＝，求b的值． 参考答案： 20. 已知公差不为零的等差数列{an}满足，且，，成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，且数列{bn}的前n项和为Tn，求证：. 参考答案： (1).(2)见详解. 【分析】 (1)设公差为，由已知条件列出方程组，解得，解得数列的通项公式. (2)得出，可由裂项相消法求出其前项和，进而可证结论. 【详解】(1)设等差数列的公差为(). 由题意得则 化简得解得 所以. (2)证明：， 所以 . 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本量运算、裂项相消法求和、不等式的证明.通项公式形如的数列，可由裂项相消法求和. 21. 已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为． （1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程； （2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值． 参考答案： （1）；（2）证明见解析． （1）由题意知，设直线的方程为，，， 由得：，所以． 又由，所以，所以抛物线的方程为． （2）由（1）抛物线的方程为，此时设， 消去得，设，， 则，，所以， ，，即， 所以． 22. （本小题满分12分） 已知函数在处都取得极值. （1）求的值及函数的单调区间. （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 参考答案： 略