湖南省娄底市楚才中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省娄底市楚才中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（   ） A．               B． C． D．8,8 参考答案： B 2. 已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（    ） A. 若m∥β，则m∥l B. 若m∥l，则m∥β C. 若m⊥β，则m⊥l D. 若m⊥l，则m⊥β 参考答案： D 【分析】 A由线面平行的性质定理判断.B根据两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面判断.C根据线面垂直的定义判断.D根据线面垂直的判定定理判断. 【详解】A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行； B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面； C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线； D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 故选：D. 【点睛】本题主要考查线线关系和面面关系，还考查了推理论证的能力，属于中档题. 3. 函数的单调递增区间是(     ) A．(－∞,1)          B．(－∞,2)        C．(2,+∞)           D．(3,+∞)     参考答案： D 4. 已知p：则p是q的（    ）        A．充分不必要条件 B．必要不充分条件        C．充要条件            D．既不充分也不必要条件 参考答案： 答案：D 5. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是(    ) A．若，则     B．若，则 C．若，则     D．若，则 参考答案： C 略 6. 若，则 A.                           B. C.                           D. 参考答案： A 7. 下列结论错误的是                                            （   ） A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则 ” B. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，” 参考答案： B 略 8. sin2040°＝（   ） A． B． C． D． 参考答案： B ．故选B． 9. 已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为(  ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角. 【详解】由已知可得，设的夹角为，则有 ，又因为，所以，故选C. 【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力. 10. 若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是 (A)a＜－1          (B)≤1             (C) ＜1            （D）a≥1 参考答案： 答案：B 解析：若对任意R,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选B。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______． 参考答案： 乙 先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个， （1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的， 丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请． （2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意． 故答案为乙． 12. 若复数z满足（i为虚数单位），则|z|=　　． 参考答案： 【考点】复数求模． 【专题】方程思想；数系的扩充和复数． 【分析】利用行列式的性质可得z﹣i（1﹣2i）=0，再利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【解答】解：∵复数z满足（i为虚数单位）， ∴z﹣i（1﹣2i）=0， 化为z=i+2． 则|z|==． 故答案为：． 【点评】本题考查了行列式的性质、复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13. 若命题“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [﹣1，3] 【考点】特称命题． 【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根． 【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命题， ∴x2+（1﹣a）x+1=0没有实数根或有重根， ∴△=（1﹣a）2﹣4≤0 ∴﹣1≤a≤3 故答案为：[﹣1，3]． 14. 运行如图语句，则输出的结果T=　　． 参考答案： 625 考点： 伪代码． 专题： 计算题；图表型． 分析： 本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案． 解答： 解：T=1，I=3， 第1次循环，T=1+3，I=5＜50，符合循环条件， 第2次循环，T=1+3+5，I=7＜50，符合循环条件， …， 第23次循环，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循环条件， 第24次循环，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循环条件，输出T， ∴T=1+3+…+49==625， ∴输出的结果T=625． 故答案为：625． 点评： 本题考查了伪代码，即循环结构的算法语句，解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题． 15. 已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为     . 参考答案： 16. 已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个． 参考答案： 2   解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素． 17. 在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为           ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）如图，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD为等边三角形，F为ED边的中点，CD=BD=2AC=2 （1）求证：CF∥面ABE； （2）求证：面ABE⊥平面BDE： （3）求三棱锥F—ABE的体积。 参考答案： 解：（Ⅰ）证明：取BE的中点G，连FG∥,AC∥，四边形为平行四边形,故CF∥AG， 即证CF∥面ABE …………………………3分 （Ⅱ）证明：△ECD为等边三角形，得到CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE 而CF∥AG ，故⊥面BDE， 平面ABE，平面ABE ⊥平面BDE……………………………… 7分 （Ⅲ）由CF⊥面BDE，面BDE，所以 19. 如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DE∥CA交BA的延长线于点E． （I）求证：DE2=AE?BE； （Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长． 参考答案： 【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明． 【分析】（Ⅰ）推导出△AED∽△DEB，由此能证明DE2=AE?BE． （Ⅱ）由切割线定理得EF2=EA?EB，由DE∥CA，得△BAC∽△BED，由此能求出AC． 【解答】证明：（Ⅰ）∵AD是⊙O的切线，∴∠DAC=∠B， ∵DE∥CA，∴∠DAC=∠EDA，∴∠EDA=∠B， ∵∠AED=∠DEB，∴△AED∽△DEB， ∴，∴DE2=AE?BE． 解：（Ⅱ）∵EF是⊙O的切线，EAB是⊙O割线， ∴EF2=EA?EB， ∵EF=4，EA=2，∴EB=8，AB=EB﹣EA=6， 由（Ⅰ）知DE2=AE?BE，∴DE=4， ∵DE∥CA，∴△BAC∽△BED， ∴， ∴AC==． 【点评】本题考查与圆有关的线段间等量关系的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用． 20. 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（3）=8． （1）求实数a，b的值； （2）若不等式｜x﹣1｜＜m的解集为（b，a），求实数m的值． 参考答案：   【考点】抽象函数及其应用． 【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求实数a，b的值； （2）根据绝对值不等式的解法进行求解即可． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（3）=8． ∴ax+y+b=ax+b?ay+b=ax+y+2b，即 x+y+b=x+y+2b，则b=0， 即f（x）=ax， ∵f（3）=8， ∴f（3）=a3=8，得a=2， 即实数a，b的值为a=2，b=0； （2）∵a=2，b=0，∴不等式｜x﹣1｜＜m的解集为（0，2）， 则m＞0， 由｜x﹣1｜＜m得1﹣m＜x＜1+m， 由，得m=1． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据抽象函数关系，结合绝对值不等式的解法是解决本题的关键． 21. (本小题满分13分) 已知椭圆的焦点为，，  离心率为，直线与轴，轴分别交于点，． （Ⅰ）若点是椭圆的一个顶点，求椭圆的方程； （Ⅱ）若线段上存在点满足，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）由椭圆的离心率为，故，………2分 由，得， ∴，……4分    所求的椭圆方程为.……5分 （Ⅱ）可设椭圆方程为，联立得，…7分 已知线段上存在点满足，即线段与椭圆有公共点， 等价于方程在上有解.…………9分 ∴，  由，故， 故所求的的取值范围是.…………13分 22. 已知 （Ⅰ）若a=1，求； （Ⅱ）若，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）当a=1时， ∴              ……………………………………6分 （Ⅱ） 且 实数a的取值范围是（1，3）            ……………………………………12分