湖北省黄冈市营盘咀中学高三数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B．1
C． D．
参考答案：
D
略
2. 复数在复平面内对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
参考答案：
B
3. 在实数集上随机取一个数，事件 =“,”，事件 =“”，则（︱）=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
4. 设函数若是奇函数，则的值是
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
D
因为函数是奇函数，所以，选D.
5. 程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入
A. B．C． D．
参考答案：
A
略
6. 在等差数列{}中，满足: , 表示前项和，
则使达到最大值的是
A.21 B. 20 C. 19 D.18
参考答案：
B
7. 已知函数f(x)=|lgx|.若0
4}，N＝{x|>0}，则M∩(?UN)等于________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）
在中，的对边分别是，已知.
（1）求的值；（2）若，求边的值．
参考答案：
解：（1）由得
………………2分，
由于中，， -----------------4分
-------------------6分
（2）由得 -----------------8分
即， -----------10分
得，，平方得 --------------11分
由正弦定理得 -----------------------13分
19. （本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，
将沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体D-ABC。K^S*5U.C#O
（Ⅰ）求证：BC平面ACD；
（Ⅱ）求几何体D-ABC的体积
参考答案：
证明：（Ⅰ）由于AC=BC=,从而故ACBC,………3分
又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABC=AC,
BC平面ABC,从而BC平面ACD。………………………………………6分
（Ⅱ）由（1）知，BC为三棱锥B-ACD的高，BC=,…………8分
………10
所以.………………………12分
20. （本小题满分13分）
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0，
⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
⑶若x>0,y>0,证明：lnx+lny≤.
参考答案：
⑴由b= f(1)= -1, f′(1)=a+b=0, ∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求；
⑵∵x>0,f′(x)=-1=,
x
01
f′(x)
+
0
-
f(x)
↗
极大值
↘
∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1；
⑶由⑵得lnx≤x-1恒成立，
∴lnx+lny=+≤+=成立
略
21. 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交
圆于点，的平分线分别交于点。
（1）证明：；
（2）若，求的值。
参考答案：
（1）∵ PA是切线，AB是弦，
∴ ∠BAP=∠C，
又 ∵ ∠APD=∠CPE，∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，
∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD，
∠AED=∠C+∠CPE，∴ ∠ADE=∠AED。
（2）由（1）知∠BAP=∠C，又 ∵ ∠APC=∠BPA，
∴ △APC∽△BPA， ∴，
∵ AC=AP， ∴ ∠APC=∠C=∠BAP，
由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，
∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°， ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，
∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。
在Rt△ABC中，=， ∴ =。
22. 已知数列{}中，，前n项和．
(I)求a2，a3以及{}的通项公式；
(II)设，求数列{}的前n项和Tn．
参考答案：
【解析】略
