湖北省黄冈市营盘咀中学高三数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )
A. B.1
C. D.
参考答案:
D
略
2. 复数在复平面内对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
参考答案:
B
3. 在实数集上随机取一个数,事件 =“,”,事件 =“”,则(︱)=( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
4. 设函数若是奇函数,则的值是
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
D
因为函数是奇函数,所以,选D.
5. 程序框图如图,如果程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入
A. B.C. D.
参考答案:
A
略
6. 在等差数列{}中,满足: , 表示前项和,
则使达到最大值的是
A.21 B. 20 C. 19 D.18
参考答案:
B
7. 已知函数f(x)=|lgx|.若0
4},N={x|>0},则M∩(?UN)等于________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分13分)
在中,的对边分别是,已知.
(1)求的值;(2)若,求边的值.
参考答案:
解:(1)由得
………………2分,
由于中,, -----------------4分
-------------------6分
(2)由得 -----------------8分
即, -----------10分
得,,平方得 --------------11分
由正弦定理得 -----------------------13分
19. (本小题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,
将沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体D-ABC。K^S*5U.C#O
(Ⅰ)求证:BC平面ACD;
(Ⅱ)求几何体D-ABC的体积
参考答案:
证明:(Ⅰ)由于AC=BC=,从而故ACBC,………3分
又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABC=AC,
BC平面ABC,从而BC平面ACD。………………………………………6分
(Ⅱ)由(1)知,BC为三棱锥B-ACD的高,BC=,…………8分
………10
所以.………………………12分
20. (本小题满分13分)
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1,f′(1)=0,
⑴求f(x);
⑵求f(x)的最大值;
⑶若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤.
参考答案:
⑴由b= f(1)= -1, f′(1)=a+b=0, ∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求;
⑵∵x>0,f′(x)=-1=,
x
01
f′(x)
+
0
-
f(x)
↗
极大值
↘
∴f(x)在x=1处取得极大值-1,即所求最大值为-1;
⑶由⑵得lnx≤x-1恒成立,
∴lnx+lny=+≤+=成立
略
21. 如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交
圆于点,的平分线分别交于点。
(1)证明:;
(2)若,求的值。
参考答案:
(1)∵ PA是切线,AB是弦,
∴ ∠BAP=∠C,
又 ∵ ∠APD=∠CPE,∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,∴ ∠ADE=∠AED。
(2)由(1)知∠BAP=∠C,又 ∵ ∠APC=∠BPA,
∴ △APC∽△BPA, ∴,
∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圆O的直径,∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。
在Rt△ABC中,=, ∴ =。
22. 已知数列{}中,,前n项和.
(I)求a2,a3以及{}的通项公式;
(II)设,求数列{}的前n项和Tn.
参考答案:
【解析】略