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2022年山西省长治市平头中学高二数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 复数z=1﹣2i的虚部是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣2i D.2i
参考答案:
A
【考点】复数的基本概念.
【分析】利用虚部的定义即可得出.
【解答】解:复数z=1﹣2i的虚部是﹣2.
故选:A.
2. 下列命题中正确的是
A.垂直于同一平面的两个平面平行
B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面
C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行
D.三点确定一个平面
参考答案:
B
3. 将直线绕点沿逆时针方向旋转得到直线,则直线与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
参考答案:
B
略
4. 运行如图的程序后,输出的结果为 ( )
A.13,7 B.7,4 C.9,7 D.9,5
参考答案:
C
5. 若,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
6. 已知奇函数f(x)是定义在R上的连续可导函数,其导函数是,当时, 恒成立,则下列不等关系一定正确的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 已知两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0,则两直线的距离为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
A
【考点】两条平行直线间的距离.
【分析】直接利用两平行直线间的距离公式,求得结果.
【解答】解:两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0间的距离为d==1,
故选:A.
8. 若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”。下列方程:①;②,③;④对应的曲线中存在“自公切线”的有( )
A.①②③ B。③④ C..②③ D.②③④
参考答案:
C
9. 已知等比数列中有,数列是等差数列,且,则
A.2 B.4 C.8 D. 16
参考答案:
C
略
10. 对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是( )
A.相离 B.相切
C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 动点P到点(3,0)的距离比它到直线x=﹣2的距离大1,则点P的轨迹方程为 .
参考答案:
y2=12x
【考点】抛物线的标准方程.
【分析】根据题意,得到点P到点(3,0)的距离等于它到直线x=﹣3的距离,由抛物线的定义可得P的轨迹是以(3,0)为焦点、x=﹣3为准线的抛物线,由抛物线的标准方程与基本概念,即可算出点P的轨迹方程.
【解答】解:∵动点P到点(3,0)的距离比它到直线x=﹣2的距离大1,
∴将直线x=﹣2向左平移1个单位,得到直线x=﹣3,
可得点P到点(3,0)的距离等于它到直线x=﹣3的距离.
因此,点P的轨迹是以(3,0)为焦点、x=﹣3为准线的抛物线,
设抛物线的方程为y2=2px(p>0),可得=3,得2p=12
∴抛物线的方程为y2=12x,即为点P的轨迹方程.
故答案为:y2=12x
12. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________
参考答案:
13. 在平面直角坐标系中,“直线,与曲线相切”的充要条件是 ▲ .
参考答案:
14. .
参考答案:
15. 当x,y满足条件时,目标函数z=x+y的最小值是 .
参考答案:
2
【考点】简单线性规划.
【专题】计算题;规律型;数形结合;不等式的解法及应用;不等式.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求目标函数z=x+y的最小值即可.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).
由z=x+y得y=﹣x+z,平移直线y=﹣x+z,
由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时,
,可得A(1,1).
直线y=﹣x+z的截距最小,此时z最小.
即目标函数z=x+y的最小值为:2.
故答案为:2.
【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.
16. 焦点在轴上,=3,=5的双曲线的标准方程为____________。
参考答案:
略
17. 不等式|x﹣1|≥5的解集是 .
参考答案:
{x|x≥6或x≤﹣4}
【考点】绝对值不等式的解法.
【分析】问题转化为x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5,求出不等式的解集即可.
【解答】解:∵|x﹣1|≥5,
∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5,
解得:x≥6或x≤﹣4,
故答案为:{x|x≥6或x≤﹣4}.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤;若种花生,则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?
参考答案:
解:设该农民种亩水稻,亩花生时,能获得利润元.则
即 ………………2分
即 ………………4分
作出可行域如图阴影部分所示, ………………8分
作出基准直线,在可行域内平移直线,可知当直线过点时,纵截距有最大值,…………………………10分
由解得,…………………………12分
故当,时,元,…………………………13分
答:该农民种亩水稻,亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元.…………………14分ks5u
19. 已知函数,是的导函数.
(1) 求函数的最小周期和最大值.
(2) 若,求的值
参考答案:
略
20. 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点 (4,-).点M(3,m)在双曲线上.
(1)求双曲线方程;
(2)求证:;
(3)求△F1MF2面积.
参考答案:
略
21. (7分)光线从点射出,到轴上的B点后,被轴反射到轴上的C点,又被轴反射,这时反射线恰好过点,求BC所在直线的方程.
参考答案:
A关于轴的对标点,D关于轴的对称点,……………(2分)
由光学知识知,四点共线.且,…………………………(3分)
故BC所在的直线方程为………………………………………(2分)
22. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.
(I)当a=-l时,求不等式的解集;
(II)若不等式存在实数解,求实数a的取值范围.
参考答案:
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