2022年山西省长治市平头中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年山西省长治市平头中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数z=1﹣2i的虚部是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i 参考答案： A 【考点】复数的基本概念． 【分析】利用虚部的定义即可得出． 【解答】解：复数z=1﹣2i的虚部是﹣2． 故选：A． 2. 下列命题中正确的是 A.垂直于同一平面的两个平面平行 B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面 C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 D.三点确定一个平面 参考答案： B 3. 将直线绕点沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 参考答案： B 略 4. 运行如图的程序后，输出的结果为   (　　) A．13,7        B．7,4         C．9,7         D．9,5 参考答案： C 5. 若，则双曲线的离心率的取值范围是（   ） A．           B．          C．          D． 参考答案： A 6. 已知奇函数f(x)是定义在R上的连续可导函数,其导函数是,当时, 恒成立,则下列不等关系一定正确的是(   ) A.   B.   C.   D. 参考答案： C 7. 已知两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，则两直线的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】两条平行直线间的距离． 【分析】直接利用两平行直线间的距离公式，求得结果． 【解答】解：两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0间的距离为d==1， 故选：A． 8. 若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（    ） A．①②③ B。③④ C．．②③ D．②③④ 参考答案： C 9. 已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则 A.2             B.4       　  C.8       　  D. 16 参考答案： C 略 10. 对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是（　  　） A．相离                          B．相切                  C．相交但直线不过圆心            D．相交且直线过圆心 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为　　． 参考答案： y2=12x 【考点】抛物线的标准方程． 【分析】根据题意，得到点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离，由抛物线的定义可得P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，由抛物线的标准方程与基本概念，即可算出点P的轨迹方程． 【解答】解：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1， ∴将直线x=﹣2向左平移1个单位，得到直线x=﹣3， 可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离． 因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线， 设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12 ∴抛物线的方程为y2=12x，即为点P的轨迹方程． 故答案为：y2=12x 12. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________ 参考答案： 13. 在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是   ▲ ． 参考答案： 14.        ． 参考答案： 15. 当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是　    　． 参考答案： 2 【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时， ，可得A（1，1）． 直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小． 即目标函数z=x+y的最小值为：2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 16. 焦点在轴上，＝3，＝5的双曲线的标准方程为____________。 参考答案： 略 17. 不等式|x﹣1|≥5的解集是　　． 参考答案： {x|x≥6或x≤﹣4} 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】问题转化为x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可． 【解答】解：∵|x﹣1|≥5， ∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5， 解得：x≥6或x≤﹣4， 故答案为：{x|x≥6或x≤﹣4}． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？ 参考答案： 解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元．则 即      ………………2分 即   ………………4分 作出可行域如图阴影部分所示，      ………………8分 作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点时，纵截距有最大值，…………………………10分 由解得，…………………………12分 故当，时，元，…………………………13分 答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元．…………………14分ks5u 19. 已知函数，是的导函数. （1）       求函数的最小周期和最大值. （2）       若，求的值 参考答案： 略 20. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点 (4，－)．点M(3，m)在双曲线上． （1）求双曲线方程； （2）求证：； （3）求△F1MF2面积． 参考答案： 略 21. （7分）光线从点射出，到轴上的B点后，被轴反射到轴上的C点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求BC所在直线的方程. 参考答案： A关于轴的对标点，D关于轴的对称点，……………（2分） 由光学知识知，四点共线.且，…………………………（3分） 故BC所在的直线方程为………………………………………（2分） 22. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数． (I)当a=-l时，求不等式的解集； (II)若不等式存在实数解，求实数a的取值范围. 参考答案：