湖北省黄冈市张河乡中学高二数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 把函数的图像向左平移个单位,所得图像的解析式是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
2. 观察下列各式:得到的末位四位数字为 ( )
A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125
参考答案:
D
3. 将长为1的小棒随机拆成3小段,则这3小段能构成三角形的概率为( )
参考答案:
C
4. 已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0,设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦为分别为AB、CD,则直线AB与CD的斜率之和为( )
A.0 B.﹣1 C.1 D.﹣2
参考答案:
A
【考点】直线与圆的位置关系;直线的斜率.
【专题】计算题.
【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,由(2,5)在圆内,故过此点最长的弦为直径,最短弦为与这条直径垂直的弦,所以由圆心坐标和(2,5)求出直线AB的斜率,再根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线CD的斜率,进而求出两直线的斜率和.
【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:(x﹣3)2+(y﹣4)2=25,
∴圆心坐标为(3,4),
∴过(2,5)的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1,
又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直,
∴过(2,5)最短弦CD所在的直线斜率为1,
则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0.
故选A
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,垂径定理,直线斜率的计算方法,以及两直线垂直时斜率满足的关系,其中得出过点(2,5)最长的弦为直径,最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键.
5. 函数在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
对函数函数求导,利用切线方程公式得到答案.
【详解】函数
切点为:
切线方程为:
故答案选C
【点睛】本题考查了曲线的切线方程,意在考查学生的计算能力.
6. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成( )个部分
A. B. C. D.
参考答案:
D 解析: 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交,第三个平面与它们的交线再垂直相交
7. 已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点( )
x
0
1
2
3
y
2
4
6
8
A. (2, 2) B.(1, 2) C. (1.5, 0) D. (1.5 , 5)
参考答案:
D
8. 已知函数f(x)=x3在点P处的导数值为3,则P点的坐标为( )
A.(﹣2,﹣8) B.(﹣1,﹣1) C.(﹣2,﹣8)或(2,8) D.(﹣1,﹣1)或(1,1)
参考答案:
D
【考点】导数的运算.
【专题】计算题.
【分析】求出f(x)的导数,令导数等于3,求出P的横坐标,代入f(x)求出P的纵坐标.
【解答】解:∵f′(x)=3x2
令3x2=3解得x=±1
代入f(x)的解析式得
P(1,1)或(﹣1,﹣1)
故选D
【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值:先求出导函数,在将自变量的值代入.
9. 如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是 ( )
参考答案:
C
10. 在的展开式中,的幂指数是整数的各项系数之和为 ( )
A.; B.; C.; D.
参考答案:
D
提示:.由于的幂指数应为整数,因此,为奇数. 记
…+.
由于 … -,
… -,
因此,将以上两式相减,即可得到
.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出下列四个命题:
(1)函数(且)与函数(且)的定义域相同;
(2)函数与的值域相同;
(3)函数的单调递增区间为;
(4)函数是奇函数。
其中正确命题的序号是__________(把你认为正确的命题序号都填上)。
参考答案:
(1)(4)
12. 已知△的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则△的周长为 ▲ .
参考答案:
略
13. 观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律,第五个等式应为 .
参考答案:
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
考点:
归纳推理..
专题:
规律型.
分析:
根据题意,观察等式的左边,分析可得规律:第n个等式的左边是从n开始的(2n﹣1)个数的和,进而可得答案.
解答:
解:根据题意,观察可得,
第一个等式的左边、右边都是1,
第二个等式的左边是从2开始的3个数的和,
第三个等式的左边是从3开始的5个数的和,
…
其规律为:第n个等式的左边是从n开始的(2n﹣1)个数的和,
第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和,即5+6+7+8+9+10+11+12+13,计算可得,其结果为81;
故答案为:5+6+7+8+9+10+11+12+13=81.
点评:
本题考查归纳推理,解题时要认真分析题意中的等式,发现其变化的规律,注意验证即可.
14. ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在中,“”是“ 三个角成等差数列”的充要条件;③是的充要条件;④“am2
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