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湖北省黄冈市三里畈初级中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,则的最小值是( )
A. B. C. 5 D. 4
参考答案:
A
【分析】
二元变量求最值,可以利用基本不等式求最值,
考虑连续多次使用不等式等号条件不一致,所以将化成,
代入运算,即可求出最值。
【详解】解:∵a>0,b>0,a+b=2,
∴y()(a+b)(1+4)(5+2),
当且仅当b=2a时等号成立,
故选:A.
【点睛】本题主要考查了基本不等式的基本应用,要熟悉“1”的代换技巧。
2. 已知在上单调,且,,则等于( )
A.﹣2 B.﹣1 C. D.
参考答案:
B
3. 设定义在上的函数是偶函数,且在为增函数,,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
4. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )
参考答案:
A
5. 若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合(?UM)∩N等于( )
A.{2,3} B.{2,3,5,6} C.{1,4} D.{1,4,5,6}
参考答案:
A
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.
【解答】解:由补集的定义可得?UM={2,3,5,6},
则(?UM)∩N={2,3},
故选:A
【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
6. (12分)函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)写出f(x)的最值及相应的x的取值构成的集合.
参考答案:
考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: (1)利用图象的最低点确定A的值,利用周期确定ω,再根据图象过点(,0),确定φ的值,即可求函数f(x)的解析式;
(2)由2x+=2k,k∈Z,2x+=2kπ,k∈Z,即可解得f(x)的最值及相应的x的取值构成的集合.
解答: (1)由题意,函数的最小值为﹣1,∴A=1,
∵T=4×(π﹣)=π,
∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ),
∵图象过点(,0),
∴sin(2×+φ)=0,
∵|φ|<,∴φ=
∴f(x)=sin(2x+);
(2)当2x+=2k,k∈Z,即有x∈{x|x=k,k∈Z}时,f(x)max=1;
当2x+=2kπ,k∈Z,即有x∈{x|x=kπ+,k∈Z}时,f(x)min=﹣1.
点评: 本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象和性质,属于基础题.
7. 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A. B.sin0.5 C.2sin0.5 D.tan0.5
参考答案:
A
【考点】G7:弧长公式.
【分析】连接圆心与弦的中点,则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角,由于此半弦是1,故可解得半径为,弧长公式求弧长即可.
【解答】解:连接圆心与弦的中点,则由弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形,半弦长为1,
其所对的圆心角为0.5
故半径为
这个圆心角所对的弧长为1×=
故选A.
【点评】本题考查弧长公式,求解本题的关键是利用弦心距,弦长的一半,半径构成一个直角三角形求半径,熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键.
8. 已知∥,则x+2y的值为 ( )
A.2 B. 0 C. D. -2
参考答案:
B
略
9. (5分)直线x﹣2y﹣3=0与圆(x﹣2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△EOF(O是原点)的面积为()
A. B. C. D.
参考答案:
D
考点: 直线与圆相交的性质.
专题: 计算题.
分析: 先求出圆心坐标,再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|,再由原点到直线之间的距离求出三角形的高,进而根据三角形的面积公式求得答案.
解答: 圆(x﹣2)2+(y+3)2=9的圆心为(2,﹣3)
∴(2,﹣3)到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==
弦长|EF|=
原点到直线的距离d=
∴△EOF的面积为
故选D.
点评: 本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系.考查基础知识的综合运用和灵活运用能力.
10. 函数f(x)=的图象是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】函数的图象.
【专题】函数思想;数形结合法;函数的性质及应用.
【分析】根据函数的定义域,特殊值,结合选项可选出答案.
【解答】解:由函数式子有意义可知x≠±1,排除A;
∵f(0)=1,排除D;
∵当x>1时,|1﹣x2|>0,1﹣|x|<0,
∴当x>1时,f(x)<0,排除B.
故选C.
【点评】本题考查了函数图象判断,是基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 关于下列命题:①函数在第一象限是增函数;
②函数是偶函数;
③函数的一个对称中心是(,0);
④函数在闭区间上是增函数;
写出所有正确的命题的题号: 。
参考答案:
①③
略
12. 的最小正周期为,其中,则= ▲ .
参考答案:
10
13. 对于每个实数,设取两个函数中的最小值,则的最大值是 。
参考答案:
1
14. 定义映射f: nf(n)(nN+)如下表:
n
1
2
3
4
…
n
f(n)
2
4
7
11
…
f(n)
若f(n)=5051, 则n=____________.
参考答案:
101
15. 已知函数对于满足
的任意,,给出下列结论:
①
②
③
④
其中正确的是
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
参考答案:
C
略
16. 已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(9)= .
参考答案:
27
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【专题】函数思想;待定系数法;函数的性质及应用.
【分析】用待定系数法求出幂函数y=f(x)的解析式,再计算f(9)的值.
【解答】解:设幂函数y=f(x)=xa,a∈R,
且图象过点,
∴2a=2,
解得a=,
∴f(x)=;
∴f(9)==27.
故答案为:27.
【点评】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题,是基础题目.
17. 已知两个数列x,a1,a2,a3,y与x,b1,b2,y都是等差数列,且x≠y,则的值为________.
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知直线l:x﹣y+a=0(a<0)和圆C:(x﹣3)2+( y﹣2)2=19相交于两点A、B,且|AB|=2.
(1)求实数a的值;
(2)设O为坐标原点,求证:OA⊥OB.
参考答案:
【考点】直线与圆的位置关系.
【专题】综合题;方程思想;综合法;直线与圆.
【分析】(1)由题意,圆心到直线的距离d===,结合a<0,即可求实数a的值;
(2)证明x1x2+y1y2=0,即可证明:OA⊥OB.
【解答】(1)解:由题意,圆心到直线的距离d===,
∵a<0,
∴a=﹣3;
(2)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),
将y=x﹣3代入圆方程得:2x216x+15=0,
∴x1+x2=8,x1x2=,
∵y1=x1﹣3,y2=x2﹣3,[来源:Z#xx#k.Com]
∴y1y2=(x1﹣3)(x2﹣3)=x1x2﹣3(x1+x2)+9=﹣,
∴x1x2+y1y2=0,
∴OA⊥OB.
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查基础知识的综合运用和灵活能力.
19. 设函数,(1)求的振幅,周期和初相;(2)求的最大值并求出此时值组成的集合。(3)求的单调减区间.
参考答案:
解:(1)
振幅:3 周期 初相 3分
(2) 5分
当时取最大值为3 6分
此时,即 8分
值组成的集合 9分
(3)
11分
∴ 所求的减区间为 14分
20. (本小题满分12分)
设集合
(1)求集合;
(2)若集合,求实数的取值范围。
参考答案:
21. 已知点在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线交于A,B两点,且,求a的值.
参考答案:
(1);(2)
试题分析:(1)设出圆的标准方程,把三个点代入,联立方程组求得.
(2)设出点的坐标,联立直线与圆的方程,消去,确定关于的一元二次方程,已知的垂直关系,确定,利用韦达定理求得a.
试题解析:(1) 设,由题意可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.
则圆C的圆心为(3,1),半径长为=3,所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.
(2)由消去y,
得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,
此时判别式Δ=56-16a-4a2.设A(x1,y1),B(x2,y2),
则有 ①
由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,②
由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,圆的标准方程.解题时把圆的代数问题与圆的平面性质有机结合是解题的关键.
22. 求经过两点,且圆心在轴上的圆的方程.
参考答案:
解:易知:的垂直平分线的方程为,
令得,即所求圆的圆心为. ………5分
半径为. ………10分
所以,所求圆的方程为. ………12分
略
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