湖北省黄冈市三里畈初级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市三里畈初级中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则的最小值是（　　） A. B. C. 5 D. 4 参考答案： A 【分析】 二元变量求最值，可以利用基本不等式求最值， 考虑连续多次使用不等式等号条件不一致，所以将化成， 代入运算，即可求出最值。 【详解】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝2， ∴y（）（a+b）（1+4）（5+2）， 当且仅当b＝2a时等号成立， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的基本应用，要熟悉“1”的代换技巧。 2. 已知在上单调，且，，则等于（　 ） A．﹣2        B．﹣1          C．           D． 参考答案： B 3. 设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 4. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是 (  ) 参考答案： A 5. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（?UM）∩N等于（　　） A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6} 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】根据集合的基本运算即可得到结论． 【解答】解：由补集的定义可得?UM={2，3，5，6}， 则（?UM）∩N={2，3}， 故选：A 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 6. （12分）函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜． （1）求函数f（x）的解析式； （2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合． 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式； （2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合． 解答： （1）由题意，函数的最小值为﹣1，∴A=1， ∵T=4×（π﹣）=π， ∴ω=2， ∴f（x）=sin（2x+φ）， ∵图象过点（，0）， ∴sin（2×+φ）=0， ∵|φ|＜，∴φ= ∴f（x）=sin（2x+）； （2）当2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}时，f（x）max=1； 当2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}时，f（x）min=﹣1． 点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题． 7. 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（　　） A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5 参考答案： A 【考点】G7：弧长公式． 【分析】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径为，弧长公式求弧长即可． 【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1， 其所对的圆心角为0.5 故半径为 这个圆心角所对的弧长为1×= 故选A． 【点评】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键． 8. 已知∥，则x+2y的值为   （    ） A．2               B.  0                  C.             D. －2 参考答案： B 略 9. （5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 计算题． 分析： 先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案． 解答： 圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3） ∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d== 弦长|EF|= 原点到直线的距离d= ∴△EOF的面积为 故选D． 点评： 本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力． 10. 函数f（x）=的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数的定义域，特殊值，结合选项可选出答案． 【解答】解：由函数式子有意义可知x≠±1，排除A； ∵f（0）=1，排除D； ∵当x＞1时，|1﹣x2|＞0，1﹣|x|＜0， ∴当x＞1时，f（x）＜0，排除B． 故选C． 【点评】本题考查了函数图象判断，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于下列命题：①函数在第一象限是增函数； ②函数是偶函数；  ③函数的一个对称中心是（，0）； ④函数在闭区间上是增函数； 写出所有正确的命题的题号：             。 参考答案： ①③ 略 12. 的最小正周期为，其中，则=   ▲    ． 参考答案： 10 13. 对于每个实数，设取两个函数中的最小值，则的最大值是                       。 参考答案： 1 14. 定义映射f: nf（n）（nN＋）如下表: n 1 2 3 4 … n f（n） 2 4 7 11 … f（n） 若f（n）＝5051, 则n＝____________. 参考答案： 101 15. 已知函数对于满足 的任意，，给出下列结论： ① ② ③     ④ 其中正确的是 A. ①③ B. ①④ C. ②③         D. ②④ 参考答案： C 略 16. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=          ． 参考答案： 27 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值． 【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，a∈R， 且图象过点， ∴2a=2， 解得a=， ∴f（x）=； ∴f（9）==27． 故答案为：27． 【点评】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目． 17. 已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且x≠y，则的值为________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线l：x﹣y+a=0（a＜0）和圆C：（x﹣3）2+（ y﹣2）2=19相交于两点A、B，且|AB|=2． （1）求实数a的值； （2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d===，结合a＜0，即可求实数a的值； （2）证明x1x2+y1y2=0，即可证明：OA⊥OB． 【解答】（1）解：由题意，圆心到直线的距离d===， ∵a＜0， ∴a=﹣3； （2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 将y=x﹣3代入圆方程得：2x216x+15=0， ∴x1+x2=8，x1x2=， ∵y1=x1﹣3，y2=x2﹣3，[来源:Z#xx#k.Com] ∴y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9=﹣， ∴x1x2+y1y2=0， ∴OA⊥OB． 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查基础知识的综合运用和灵活能力． 19. 设函数，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此时值组成的集合。（3）求的单调减区间. 参考答案： 解：（1） 振幅：3   周期    初相           3分 （2）       5分 当时取最大值为3           6分 此时，即         8分 值组成的集合               9分 （3）                              11分 ∴ 所求的减区间为                 14分 20. （本小题满分12分） 设集合 （1）求集合； （2）若集合，求实数的取值范围。 参考答案： 21. 已知点在圆C上． (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值． 参考答案： （1）；（2） 试题分析：（1）设出圆的标准方程，把三个点代入，联立方程组求得． （2）设出点的坐标，联立直线与圆的方程，消去，确定关于的一元二次方程，已知的垂直关系，确定，利用韦达定理求得a． 试题解析：(1) 设，由题意可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1. 则圆C的圆心为(3,1),半径长为=3，所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. (2)由消去y, 得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0, 此时判别式Δ=56-16a-4a2.设A(x1,y1),B(x2,y2), 则有　　　　　　① 由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,② 由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程．解题时把圆的代数问题与圆的平面性质有机结合是解题的关键． 22. 求经过两点，且圆心在轴上的圆的方程. 参考答案： 解：易知：的垂直平分线的方程为， 令得，即所求圆的圆心为.  ………5分 半径为.        ………10分 所以，所求圆的方程为.     ………12分 略