2022年山东省德州市洛北中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年山东省德州市洛北中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的展开式中项的系数是（    ） A. 420 B. -420 C. 1680 D. -1680 参考答案： A 【分析】 表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取，其余4个因式都取1，然后算出即可. 【详解】表示的是8个相乘， 要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取 其余4个因式都取1 所以展开式中 项的系数是. 故选：A 【点睛】本题考查的是二项式定理，属于典型题. 2. 已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ?，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 参考答案： D 【考点】轨迹方程． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项． 【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系， 设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）； 因为=λ?， 所以y2=λ（x+a）（a﹣x）， 即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆． 当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程； 当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程． 当λ=0时，是直线的轨迹方程； 综上，方程不表示抛物线的方程． 故选D． 【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、 3. 下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（　　） ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则； ②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2； ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． A．② B．①② C．①③ D．③ 参考答案： A 【考点】类比推理． 【分析】利用复数的加减法运算法则判断出①对；利用复数加法的几何意义判断出③对；通过举反例判断出命题②错． 【解答】解：对于复数的加减法运算法则判断出①对； 对于②向量a的性质||2=2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z=i，就不成立，故错； 对于③复数加法的几何意义判断出③对， 故选：A． 4. 已知集合A={x|x2﹣9=0}，则下列式子表示正确的有（　　） ①3∈A；②{﹣3}∈A；③??A；④|3，﹣3|?A． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案： A 【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断． 【分析】根据题意，分析可得集合A={﹣3，3}，依次分析4个式子：对于①由元素与集合的关系可得正确；②符号使用错误；③由空集的性质可得其正确；④|由于任何集合都是其本身的子集，可得其正确；综合可得答案． 【解答】解：根据题意，集合A={x|x2﹣9=0}={﹣3，3}，依次分析4个式子： 对于①3∈A、3是集合A的元素，正确； ②{3}∈A、{3}是集合，有{3}?A，错误； ③??A、空集是任何集合的子集，正确； ④|3，﹣3|?A、任何集合都是其本身的子集，正确； 共有3个正确； 故选：A． 5. 设直线x=t与函数，的图象分别交于M,N两点，则当达到最小时t的值为 A.1                  B.              C.            D.    参考答案： D 6. 若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则的值为  (  　) A．－2  B．－1       C．0 D．2 参考答案： B 7. 已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（　　） A．内含 B．外离 C．相交 D．相切 参考答案： B 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可． 【解答】解：由于圆C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于1的圆． 圆，表示以C2（3，4）为圆心，半径等于3的圆． 由于两圆的圆心距等于5，大于半径之和，故两个圆外离． 故选B． 8. 已知f（x）=?cosx，则f（π）+f′（）=（　　） A．0 B． C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】导数的运算． 【分析】求出函数的导数，分别计算f（π）和f′（）的值，求和即可． 【解答】解：f′（x）=﹣cosx+?（﹣sinx）， 故f（π）=cosπ=﹣， f′（）=﹣cos﹣sin=﹣， 故f（π）+f′（）=﹣﹣=﹣， 故选：D． 　 9. 若 则                          (   )    A  56   B .112    C .28    D - 56  参考答案： B 10. 集合{用区间表示出来为：       （   ）     A.  B.（  C.（0，+且  D.（0,2） 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案： 4 12. 若对任意的自然数n,,则            参考答案： 13. 抛物线y=4x2的准线方程为　    ． 参考答案： 考点：抛物线的简单性质． 专题：计算题． 分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程． 解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p= ∵抛物线方程开口向上， ∴准线方程是y=﹣ 故答案为：． 点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题． 　 14. 已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是         参考答案： 15. 函数的定义域是_________________________ 参考答案： 略 16. 是方程的两实数根；, 则是的       条件。 参考答案： 充分不必要条件 略 17. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________． 参考答案： 0.8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知c＞0，设p：函数y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定义域内为增函数，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数c的范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p真q假或p假q真，进而可得答案． 【解答】解：若命题p为真； 即函数y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定义域内为增函数， 则 解得：0＜c＜1． 设 ∴f（x）的最小值为2c． 若命题q为真，则2c＞1， ∴， ∵“p或q”为真，且“p且q为假”， ∴p真q假或p假q真， 若p真q假，则c的范围是； 若p假q真，则c的范围是[1，+∞）， 综上可得：c的范围是∪[1，+∞）． 19. 已知动圆C过定点F（0，1），且与直线l1：y=﹣1相切，圆心C的轨迹为E． （1）求动点C的轨迹方程； （2）已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点纵坐标为2，则|PQ|最大值为多少？ 参考答案： 【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；J3：轨迹方程． 【分析】（1）设C（a，b），圆半径r=b﹣（﹣1）=b+1，将a，b分别换为x，y，能求出圆心C的轨迹方程． （2）设P（p，），Q（q，），由已知得p2+q2=16，|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2= ，由此能求出|PQ|的最大值为6． 【解答】解：（1）设C（a，b），圆半径r=b﹣（﹣1）=b+1， 圆方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=（b+1）2 过定点F（0，1）：a2+（1﹣b）2=（b+1）2 a2=4b 将a，b分别换为x，y， 得圆心C的轨迹为E：x2=4y． （2）设P（p，），Q（q，）， PQ中点的纵坐标为2：（）=2， p2+q2=16，① |PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2 =（p﹣q）2 =（p2+q2﹣2pq） =（16﹣2pq）（2+pq） =（8﹣pq）（16+pq） =， pq=﹣4时，|PQ|2最大，最大值为=36， ∴|PQ|的最大值为6． 【点评】本题考查动点C的轨迹方程的求法，考查|PQ|最大值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用． 20. 已知直线与圆相交于A，B两个点. （1）求圆C的圆心与半径； （2）若，求实数a的值. 参考答案： 解： （1）圆C的圆心为（1，0），半径， （2）令C到直线的距离为d， 则  解得：   21. （本小题10分）如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,点E在PD上,且PE:ED= 2: 1. (Ⅰ)证明  PA⊥平面ABCD; (Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小. 参考答案： 22. （本小题满分12分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个. （1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率； （2）列出一次任取2个球的所有基本事件； （3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率. 参考答案： （1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得 . （2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为： 红1红2　 红1黑1　 红1黑2　  红1黑3　  红1白　 红2白　　红2黑1　 红2黑2　　红2黑3　  黑1黑2 黑1黑3　 黑1白　　黑2黑3　　黑2白　　  黑3白 （3）由（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为 .