湖北省荆州市马东中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

湖北省荆州市马东中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 参考答案： B 【考点】圆的切线方程． 【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数． 【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2 两圆圆心距离：，说明两圆相交， 因而公切线只有两条． 故选B． 【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，是基础题． 2. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为(    )   A.     B. 1               C.     D. 参考答案： D 3. 已知，则 （　　） A、5　　　　　B、　6　　　　　C、　－6　　　　　D、　－5　 参考答案： C 4. 已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（　　） A．﹣ B．﹣5 C．5 D． 参考答案： B 【考点】数列递推式． 【分析】数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），可得an+1=3an＞0，数列{an}是等比数列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*）， ∴an+1=3an＞0， ∴数列{an}是等比数列，公比q=3． 又a2+a4+a6=9， ∴=a5+a7+a9=33×9=35， 则log（a5+a7+a9）==﹣5． 故选；B． 【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5. 已知椭圆的右焦点为点，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为 （A）               （B）            （C）             （D） 参考答案： A 略 6. 在△ABC中，下列等式正确的是(   )． A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin B C．a∶b＝sin B∶sin A D．asin A＝bsin B 参考答案： B 略 7. 若，α是第三象限的角，则=（　　） A． B． C．2 D．﹣2 参考答案： A 【考点】半角的三角函数；弦切互化． 【专题】计算题． 【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同． 【解答】解：由，α是第三象限的角， ∴可得， 则， 应选A． 【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力． 8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个 图案中有白色地面砖的块数是                  (   ) A.        B.         C.    D. 参考答案： A 9. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（     ）A．   B．   C．   D． 参考答案： D 略 10. 已知集合，则的元素个数为（    ） A.0                B.1          C.2             D.3 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积为   ▲   . 参考答案： 略 12.   参考答案： 略 13. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是__________． 参考答案： 【分析】 先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】因为， 所以，其共轭复数为. 故答案为 14. 已知直线恒过一定点，则此定点的坐标是     ▲   . 参考答案： (0,-1) 15. 如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________． 参考答案： 甲 解析　由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得． 16. 下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________． 参考答案： ①④ 略 17. 已知，数列的前项和为,,则的为_____.[来 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点． （Ⅰ）证明：PE⊥AF； （Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．． 参考答案： 【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离． 【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，以及向量PE，AF的坐标，得到其数量积为0即可证明结论． （Ⅱ）先根据条件求出D的坐标以及，的坐标，进而求出平面PDE的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可得到答案． 【解答】解：（Ⅰ） 建立如图所示空间直角坐标系．设AP=AB=2，BE=a 则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，1），E（a，2，0） 于是，，， 则， 所以AF⊥PE．… （Ⅱ）若，则，， =（2，2，﹣2）， 设平面PDE的法向量为=（x，y，z）， 由，得：，令x=1，则， 于是，而 设直线AP与平面PDE所成角为θ， 则sinθ==． ∴直线AP与平面PDE所成角为60°． 19. 已知函数．当时，函数取得极值． （1）求函数的解析式； （2）若函数有3个解，求实数k的取值范围． 参考答案： 解：(1), -----------------------------------------2分     所以,. 即, 由此可解得, ， 所以函数的解析式为 ------------------- 6分           (2)，=0, 解得,-------------------------------------------8分    所以在处取得极大值,在处取得极小值， ---- 12分    要满足函数有3个解，须有   .  --------------14分   略 20. （7分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）. （1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？ （2）写出与的函数关系式； （3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 参考答案： 解: （1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元 月平均销售量减少的百分率为0.01，月平均销售量为1000（1－0.01）（元）                月利润是:1000（1－0.01）（22－15）＝6930元     (2)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元）， ∴与的函数关系式为: ，           即       (3)由,得，（舍）,  当时；时， ∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.  略 21. （本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 a＝2，cos B＝. （Ⅰ）若b＝4，求sin A的值； （Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值． 参考答案： 22. （本题满分15分） 已知直线l过点P（3，4） (1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.     (2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值. 参考答案： 解(1)①当直线l过原点时，符合题意，斜率k＝,直线方程为，即；2分②当直线l不过原点时，因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍， 所以可设直线l的方程为：. …………………………………………………4分 综上所述，所求直线l方程为或……………………8分 (2)设直线l的方程为，由直线l过点P（3，4）得：……10分 略