2022年安徽省亳州市蒙城县第二中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
参考答案：
B
若、皆是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则“、中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当、中至少有一个数是虚数，不一定是虚数，如，即充分性不成立，选B.
考点：复数概念，充要关系
2. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，∠=，则到轴的距离为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
3. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值( )
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个
参考答案：
B
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：导数的综合应用．
分析：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．
解答： 解：如图所示，
由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：
函数f（x）只有在点B处取得极小值，
∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（xB）=0．
∴函数f（x）在点B处取得极小值．
故选：B．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．
4. 已知P ,q，则“非P”是“非q”的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
参考答案：
B
5. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】L8：由三视图还原实物图．
【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．
【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形
故该几何体上部分是一个三棱柱
下部分是三个矩形
故该几何体下部分是一个四棱柱
故选D
6. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）
A．9 B．6 C． 4 D．3
参考答案：
B
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
8. 如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
参考答案：
D
9. 若等比数列{an}的各项均为正数，，，则（ ）
A. B. C. 12 D. 24
参考答案：
D
【分析】
由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出．
【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，，
所以，
所以．
所以，
故选：D．
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．
10. “”是 “” 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是 ．
参考答案：
考点： 圆的一般方程．
专题： 计算题；直线与圆．
分析： 由配方法化为标准式，求出圆的半径，再求周长即可．
解答： 解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2
所以圆的半径为，故周长为2π．
故答案为：2π．
点评： 本题考查圆的一般方程和标准方程，属基础知识的考查．
12. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ____________________
参考答案：
或
13. P是抛物线上任一点，F是其焦点，A（1，－5），则的最小值是_______.
参考答案：
略
14. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________．
参考答案：
15. 函数y=x2﹣1与x轴围成的面积是
参考答案：
【考点】定积分在求面积中的应用．
【分析】联立y=x2﹣1与y=0求出函数与x轴的交点，在区间（﹣1，1）利用定积分求出围成的面积即可．
【解答】解：令y=0得到x=1或x=﹣1
则函数与x轴围成的面积=∫﹣11（0﹣x2+1）dx=（+x）|﹣11=
故答案为
16. 以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为
参考答案：
17. 椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .
参考答案：
3
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.
（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断成绩与班级是否有关？
参考公式：；
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
参考答案：
解：（1）2×2列联表如下：
不及格
及格
总计
甲班
4
36
40
乙班
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．
（1）求证：；
（2）若E为PB的中点，且二面角A-PB-D的余弦值为，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
参考答案：
（1）因为DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，
因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因为DE?平面PBD，∴AC⊥DE． （4分）
（2）连接OE，在△PBD中，EO∥PD，
所以EO⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系， （5分）
设PD=t，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，0，0），
E（0，0，），P（0，﹣，t）．
设平面PAB的一个法向量为（x，y，z），
则 ，令，
得，
平面PBD的法向量（1，0，0），
因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，所以 ，
所以或（舍）， （9分）
则
∴，
∴EC与平面PAB所成角的正弦值为．
（12分）
20. （14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+，（其中）且与点A相距海里的位置C。
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。
参考答案：
解：（1）如图，，
，，且
所以…………………………………4分
由余弦定理：，得…………6分
A
所以船的行驶速度为（海里/小时）…7分
（2）如图建系A-x，设，），，）
由已知=，
∴B（40，40）…………………………………8分
且
∴C（30，20） ………………………………………10分
且
直线BC的方程为，且E（0，55）…………………12分
故点E到直线BC的距离
所以船会进入警戒水域。……………………………………14分
略
21. （本小题满分12分）在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题。求该考生获得及格的概率。
参考答案：
解：设“该考生获得及格的”的事件为A, …………………………2分
则 …………………………10分
答：该考生获得及格的概率为。 ………………………12分
略
22. 设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.
(1)求角C的大小；
(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．
参考答案：
(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．
因为0
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