2022-2023学年江西省赣州市洞头中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年江西省赣州市洞头中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（　　） A． B．﹣4 C．4 D． 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值． 【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍， ∴m＜0，且双曲线方程为， ∴m=， 故选：A． 2. 右边程序运行后的输出结果为（  ） A、17              B、19  　　　　C、21                D、23 参考答案： C 3. 已知等差数列{an}，且是方程的两根，Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（   ） A. 110 B. 66 C. 44 D. 33 参考答案： B 【分析】 由韦达定理可得：，再由等差数列前项和公式及等差数列的性质即可计算得解。 【详解】因为是方程的两根， 所以. 所以 故选：B 【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用，还考查了等差数列前项和公式及等差数列的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。 4. 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】设数列{an}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值． 【解答】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2， 故选B． 5. 一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（　　） A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上 C．身高在145cm左右 D．身高在145cm以下 参考答案： C 【考点】回归分析的初步应用． 【专题】计算题． 【分析】根据回归模型为，将x=10代入即可得到预测值． 【解答】解：根据回归模型为，可得x=10时，=145cm 故可预测10岁时的身高在145cm左右 故选C． 【点评】本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测． 　 6. 算法的有穷性是指（     ） A． 算法必须包含输出                B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C． 算法的步骤必须有限              D．以上说法均不正确 参考答案： C 7. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为(      ) A．      B．     C．             D． 参考答案： A 略 8. 在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是 A．    B．    C．    D． 参考答案： C 9. 曲线与曲线的 (A)焦距相等     (B)离心率相等     (C)焦点相同      (D)以上答案均不对 参考答案： A 10. 若，则目标函数z=x+2y的取值范围（　　） A．[2，6]      B．[2，5]       C．[3，6]     D．[3，5]   参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小． 【解答】解：画出可行域 将z=x+2y变形为y=，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2， ∴目标函数Z=x+2y的取值范围是[2，6] 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果数列 满足 ，则 =_______. 参考答案： 12. 已知00成立的概率是　　　　. 参考答案： 14. 已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是　　． 参考答案： x2﹣y2=1 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程． 【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ， 代入点，可得3﹣=λ， ∴λ=﹣1， ∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1． 故答案为： x2﹣y2=1． 15. 已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，则 (?UM)∩N＝________. 参考答案： (－∞，0] 16. 用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“___________”． 参考答案： 在一个三角形的三个内角中，至多有1个锐角 略 17. 曲线上的点到直线的最短距离是          ． 参考答案： 直线斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)处切线斜率是2 所以切线是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，则和2x-y+3=0的距离就是最短距离 在2x-y+3=0上任取一点(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距离=。   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减； 命题q：函数的定义域为R.若命题p或q为假命题，求的取值范围. 参考答案： 解：若P为真，则３，若为真，则， 依题意得解得或   略 19. (本题满分12分) 已知函数在点处的切线方程为. （1）求函数的单调递减区间； （2）当ABC时，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）       ………3分    令     则减区间为（-3，1）    ………6分  （2）由题得 即可 ………8分 令 由导数得g（x）在（-1，-）递减； 在（-，+）递增              ........10分 ………11分 ………12分 20. 已知时的极值为0． （1）求常数a，b的值；（2） 求的单调区间． 参考答案： 略 21. 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由。 参考答案： 解析：圆C化成标准方程为,假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）　由于CM⊥ l，∴kCMkl= -1   ∴kCM=，即a+b+1=0，得b= -a-1   ①,直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0     CM= ∵以AB为直径的圆M过原点，∴, ，∴　②把①代入②得　，∴ 当此时直线l的方程为x-y-4=0； 当此时直线l的方程为x-y+1=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0 22. （本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：   喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性   5   女性 10     合计     50 已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是. (1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名； (3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由． 下面的临界值表仅供参考： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d 参考答案： (1)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是，∴喜欢户外运动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：   喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 20 5 25 女性 10 15 25 合计 30 20 50 (2)该公司男员工人数为×650＝325，则女员工325人． (3)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K2＝≈8.333>7.879， ∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．