河南省洛阳市偃师高龙镇第一初级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

河南省洛阳市偃师高龙镇第一初级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果 为，则判断框内应填入的条件是 （    ）     A．   B．  C． D． 参考答案： B 略 2. 参考答案： C 3. 在等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（　　） A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对 参考答案： A 【考点】函数的零点；88：等比数列的通项公式． 【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果． 【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+64=0的两根，a2?a6=64， ∴a42=a2?a6=64 ∴a4=±8 ∵a4与a2，a6的符号相同， a2+a4=34＞0， ∴a4=8 故选A． 　 4. 设实数x，y满足不等式组 若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是(　　)                   A．14     B．16       C．17       D．19 参考答案： B 5. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 A            B        C            D 参考答案： D 6. 已知命题p：命题q：则下列命题为真命题的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用指数函数的性质可得命题的真假，由对数函数的性质，可知命题的真假，再根据复合命题的真值表即可得到答案。 【详解】对于命题，由指数函数值域可知，成立，故命题为真命题； 对于命题，当时，，故成立，命题为真命题； 故命题为真命题，为假命题，为假命题，为假命题； 故答案选A 【点睛】本题考查真假命题的概念，以及真值表的应用，解题的关键是判断出命题，的真假，属于基础题。 7. 已知，则=   A．-4    B．-2    C．0    D．2 参考答案： A 8. 下列求导运算正确的是（    ） A.                 B.     C.             D.   参考答案： B 9. 为等差数列的前项和，，则(     ) A．54          B．108         C． 27      D． 参考答案： C 10. 复数(2－i)2在复平面上对应的点在 （A）第一象限    （B）第二象限   （C）第三象限    （D）第四象限 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知an=（）n，把数列{an}的各项排成如下的三角形： 记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=　　． 参考答案： 【考点】归纳推理． 【分析】观察发现：数阵由连续的项的排列构成，且第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，得出A（11，12）是数阵中第几个数字，即时数列{an}中的相序，再利用通项公式求出答案． 【解答】解：由数阵可知，A（11，12）是数阵当中第1+3+5+…+17+19+12=112个数据， 也是数列{an}中的第112项， 而a112=， 所以A（11，12）对应于数阵中的数是． 故答案为：． 12. 点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是          ． 参考答案： 8 【考点】直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用． 【分析】x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可． 【解答】解：原点到直线x+y﹣4=0的距离． 点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值， 就是求原点到直线的距离的平方，为： 故答案为：8 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题． 13. 某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为   参考答案： 49 试题分析： 输出n=49. 考点：程序框图和算法. 14. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为                        . 参考答案： 6 略 15. 经过两点，的椭圆的标准方程为__________． 参考答案： 解：设方程为，代入，得，， 解得，， 故方程为． 16. 根据右图的算法，输出的结果是   ▲  ． 参考答案： 55 略 17. 在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是             参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数。 （1）求的值； （2）求的最大值和最小值. 参考答案： 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值 …12分 19. (本题满分13分)已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16. (1)求{an}的通项；              (2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值. 参考答案： 解：（1）∵a4=a1+3d，∴d=－3，∴an= a1+(n－1)d=28－3n. (2)由an=28－3n.≥0，得，即数列{an}前9项为正，从第10项开始小于0， ， 当n≤9时，|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an； 当n≥10时，|a1|+|a2|+…+|an|=(|a1|+|a2|+…+|a9|)+(|a10|+|a11|+…+|an|) . ∴|a1|+|a2|+…+|an|=. 20. （本小题满分12分）设函数，，当时， 取得极值。 （Ⅰ）求实数的值，并判断是函数的极大值还是极小值； （Ⅱ）当时，函数与的图象有两个公共点，求实数的取值范围。 参考答案： 解：(Ⅰ)由题意  所以当时，取得极值， 所以         所以  即            此时当时，，当时，，              是函数的极小值。              ------------5分        （Ⅱ）设，则  ，             设， ，令解得或        列表如下：       __ 0 +   所以，函数在和上是增函数，在上是减函数。当时，有极大值；当时，有极小值 因为函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点  所以    或  故的取值范围     -------------12分 略 21. 已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0． （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程． 参考答案： 考点： 直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质． 专题： 计算题；综合题． 分析： 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r， （1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值； （2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 解答： 解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4， 则此圆的圆心为（0，4），半径为2． （1）若直线l与圆C相切，则有．解得． （2）联立方程并消去y， 得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0． 设此方程的两根分别为x1、x2， 所以x1+x2=﹣，x1x2= 则AB===2 两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1， ∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0． 点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题． 22. 某课题小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． （1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率； （2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望． 参考答案： （1） ； （2）. 【分析】 （1）分别计算次数之和为两种情况的选法，根据古典概型计算得到结果；（2）首先确定所有可能的取值为，分别结算每个取值所对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的公式计算可得期望. 【详解】（1）参加义工活动次数之和为，则人分别参加活动次数为“和”或“和” 次数为“和”共有：种选法；次数为“和”共有：种选法 则 所以事件的发生的概率为 （2）随机变量的所有可能的取值为 ；； 所以随机变量的分布列为：   数学期望 【点睛】本题考查古典概型、分布列与数学期望的相关知识，涉及到简单的排列组合的应用，属于常规题型.