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河南省洛阳市偃师高龙镇第一初级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果
为,则判断框内应填入的条件是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
2.
参考答案:
C
3. 在等比数列{an}中,a2,a6是方程x2﹣34x+64=0的两根,则a4等于( )
A.8 B.﹣8 C.±8 D.以上都不对
参考答案:
A
【考点】函数的零点;88:等比数列的通项公式.
【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系,求出a4的平方,根据条件中所给的三项都是偶数项,得出第四项是一个正数,得到结果.
【解答】解:∵a2,a6时方程x2﹣34x+64=0的两根,a2?a6=64,
∴a42=a2?a6=64
∴a4=±8
∵a4与a2,a6的符号相同,
a2+a4=34>0,
∴a4=8
故选A.
4. 设实数x,y满足不等式组 若x,y为整数,则3x+4y的最小值是( )
A.14 B.16 C.17 D.19
参考答案:
B
5. 已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=3,那么直线与平面所成角的正弦值为
A B C D
参考答案:
D
6. 已知命题p:命题q:则下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
利用指数函数的性质可得命题的真假,由对数函数的性质,可知命题的真假,再根据复合命题的真值表即可得到答案。
【详解】对于命题,由指数函数值域可知,成立,故命题为真命题;
对于命题,当时,,故成立,命题为真命题;
故命题为真命题,为假命题,为假命题,为假命题;
故答案选A
【点睛】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题,的真假,属于基础题。
7. 已知,则=
A.-4 B.-2 C.0 D.2
参考答案:
A
8. 下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
9. 为等差数列的前项和,,则( )
A.54 B.108 C. 27 D.
参考答案:
C
10. 复数(2-i)2在复平面上对应的点在
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知an=()n,把数列{an}的各项排成如下的三角形:
记A(s,t)表示第s行的第t个数,则A(11,12)= .
参考答案:
【考点】归纳推理.
【分析】观察发现:数阵由连续的项的排列构成,且第m行有2m﹣1个数,根据等差数列求和公式,得出A(11,12)是数阵中第几个数字,即时数列{an}中的相序,再利用通项公式求出答案.
【解答】解:由数阵可知,A(11,12)是数阵当中第1+3+5+…+17+19+12=112个数据,
也是数列{an}中的第112项,
而a112=,
所以A(11,12)对应于数阵中的数是.
故答案为:.
12. 点P(x,y)在直线x+y﹣4=0上,则x2+y2的最小值是 .
参考答案:
8
【考点】直线与圆的位置关系;两点间距离公式的应用.
【分析】x2+y2的最小值,就是直线到原点距离的平方的最小值,求出原点到直线的距离的平方即可.
【解答】解:原点到直线x+y﹣4=0的距离.
点P(x,y)在直线x+y﹣4=0上,则x2+y2的最小值,
就是求原点到直线的距离的平方,为:
故答案为:8
【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查等价转化的数学思想,是基础题.
13. 某程序框图如图,则该程序运行后输出的值为
参考答案:
49
试题分析:
输出n=49.
考点:程序框图和算法.
14. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上点的任意一点,则的最大值为 .
参考答案:
6
略
15. 经过两点,的椭圆的标准方程为__________.
参考答案:
解:设方程为,代入,得,,
解得,,
故方程为.
16. 根据右图的算法,输出的结果是 ▲ .
参考答案:
55
略
17. 在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数
列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知函数。
(1)求的值;
(2)求的最大值和最小值.
参考答案:
所以,当时,取最大值6;当时,取最小值 …12分
19. (本题满分13分)已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16.
(1)求{an}的通项;
(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.
参考答案:
解:(1)∵a4=a1+3d,∴d=-3,∴an= a1+(n-1)d=28-3n.
(2)由an=28-3n.≥0,得,即数列{an}前9项为正,从第10项开始小于0, ,
当n≤9时,|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an;
当n≥10时,|a1|+|a2|+…+|an|=(|a1|+|a2|+…+|a9|)+(|a10|+|a11|+…+|an|)
.
∴|a1|+|a2|+…+|an|=.
20. (本小题满分12分)设函数,,当时, 取得极值。
(Ⅰ)求实数的值,并判断是函数的极大值还是极小值;
(Ⅱ)当时,函数与的图象有两个公共点,求实数的取值范围。
参考答案:
解:(Ⅰ)由题意
所以当时,取得极值, 所以
所以 即
此时当时,,当时,,
是函数的极小值。 ------------5分
(Ⅱ)设,则 ,
设, ,令解得或
列表如下:
__
0
+
所以,函数在和上是增函数,在上是减函数。当时,有极大值;当时,有极小值
因为函数与的图象有两个公共点,函数与的图象有两个公共点
所以 或
故的取值范围 -------------12分
略
21. 已知,圆C:x2+y2﹣8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.
(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;
(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=2时,求直线l的方程.
参考答案:
考点: 直线与圆的位置关系;直线与圆相交的性质.
专题: 计算题;综合题.
分析: 把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标与圆的半径r,
(1)当直线l与圆相切时,圆心到直线的距离d等于圆的半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d,让d等于圆的半径r,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值;
(2)联立圆C和直线l的方程,消去y后,得到关于x的一元二次方程,然后利用韦达定理表示出AB的长度,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.
解答: 解:将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+(y﹣4)2=4,
则此圆的圆心为(0,4),半径为2.
(1)若直线l与圆C相切,则有.解得.
(2)联立方程并消去y,
得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0.
设此方程的两根分别为x1、x2,
所以x1+x2=﹣,x1x2=
则AB===2
两边平方并代入解得:a=﹣7或a=﹣1,
∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0.
点评: 此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径,灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值,是一道综合题.
22. 某课题小组共10人,已知该小组外出参加交流活动次数为1,2,3的人数分别为3,3, 4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考答案:
(1) ; (2).
【分析】
(1)分别计算次数之和为两种情况的选法,根据古典概型计算得到结果;(2)首先确定所有可能的取值为,分别结算每个取值所对应的概率,从而可得分布列;根据数学期望的公式计算可得期望.
【详解】(1)参加义工活动次数之和为,则人分别参加活动次数为“和”或“和”
次数为“和”共有:种选法;次数为“和”共有:种选法
则
所以事件的发生的概率为
(2)随机变量的所有可能的取值为
;;
所以随机变量的分布列为:
数学期望
【点睛】本题考查古典概型、分布列与数学期望的相关知识,涉及到简单的排列组合的应用,属于常规题型.
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