内蒙古自治区赤峰市市第十中学高一数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市第十中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆，圆，M，N分别为圆C1和圆C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 求出圆的圆心坐标和半径，作出圆关于直线的对称圆，连结，则与直线的交点即为点，此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点，的最小值为. 【详解】 由圆，圆， 可知圆圆心为，半经为1，如图， 圆圆心为，半经为2， 圆关于直线的对称圆为圆， 连结，交于，则为满足使最小的点， 此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点， 最小值为， 而， 的最小值为，故选A. 【点睛】本题考查了圆方程的综合应用，考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解. 2. 已知函数f（x）=|x|，则下列结论正确的是（　　） A．奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数 B．奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数 C．偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数 D．偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】去绝对值，根据奇偶性的定义判断即可得答案． 【解答】解：函数f（x）=|x|， 则：f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x） ∴函数f（x）是偶函数； 由f（x）=|x|，可得f（x）=，根据一次函数的图象可知，f（x）在（﹣∞，0）上是减函数 ∴函数f（x）=|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数 故选C． 3. 平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若.则=(  ) A. B. 2 C. D. 参考答案： A 【分析】 先求出,再根据得到解方程组即得解. 【详解】由题意得， 又因为， 所以, 由题意得，所以解得 所以， 故选:A． 【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　） A． B．y=ex+x C． D． 参考答案： B 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】利用是奇函数或是偶函数的定义进行判断即可得出结论． 【解答】解：对于A，y=x﹣（x≠0），是定义域上的奇函数，不满足题意； 对于B，y=ex+x（x∈R），既不是奇函数，也不是偶函数，满足题意； 对于C，y=2x+（x∈R），是定义域上的偶函数，不满足题意； 对于D，y=（x≤﹣1或x≥1），是定义域上的偶函数，不满足题意． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的奇偶性应用问题，属于基础题． 5. 圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置关系是（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 参考答案： B 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断． 【解答】解：圆C1：x2+y2=9的圆心C1（0，0），半径r=3， 圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圆心C2：（﹣3，﹣4），半径R=4， 两圆心之间的距离=5满足4﹣3＜5＜4+3， ∴两圆相交． 故选：B． 6. 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是(　　) A．3个都是正品  B．至少有一个是次品 C．3个都是次品  D．至少有一个是正品 参考答案： D A，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件． 7. 函数的定义域为（  ） A.               B.    C.      D. 参考答案： B 略 8. 已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为　　 A. (3,0) B. (－3,2) C. (－3,0) D. (－1,2) 参考答案： A 【分析】 根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案． 【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，）， 若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有， 解可得：a＝3，b＝0， 则点P的坐标为（3，0）； 故选：A． 【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题． 9. 已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（    ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 参考答案： B 【分析】 将{an}的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案. 【详解】数列{an}的通项公式 当时，当或是 最大值为或 最小值为或 的最大值为 故答案为B 【点睛】本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键. 10. 设，则, , 的大小顺序为(      ) .       .      .      . 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数； ③的最小值为0； ④在上为减函数. 其中正确命题的序号为 . 参考答案： ②③ 12. 下面有四个说法：； ；； 其中正确的是_____________。  参考答案： (3)(4) 略 13. __________。 参考答案： 3 略 14. 是第    象限角. 参考答案： 三  15. 设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿； 参考答案：         16. 直线与坐标轴围成的三角形的面积是             . 参考答案： 5   17. 函数y =的值域是 。 参考答案： [ 0，1 ] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知直线，的交点为. （1）求点的坐标； （2）求过点且与直线垂直的直线l的方程. 参考答案： (1)由 得，  …………………………………………5分 点的坐标为； (2)直线l2的斜率为， ………………………………………………………7分   而l2⊥l, 则直线l的斜率为1，………………………………………………9分   由点斜式可得l的方程为，即 ………………12分 19. （10分）（2015秋?台州校级月考）判断函数f（x）=（a≠0）在区间（﹣1，1）上的单调性． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明．  【专题】导数的综合应用． 【分析】先求f′（x），讨论a即可判断f′（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（﹣1，1）的单调性． 【解答】解：f′（x）=； ∴当a＜0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增； 当a＞0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减． 【点评】考查根据导数符号判断函数单调性的方法，而正确求f′（x）是求解本题的关键． 20. 关于二次函数 （1）若任意恒成立，求实数的取值范围 （2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围． 参考答案： 略 21. （本小题满分8分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式，并画出函数的图象. 参考答案：   22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（，）． （1）若cos（α+）=﹣，求x1的值； （2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义． 【专题】三角函数的求值． 【分析】（1）由三角函数的定义有x1=cosα，求得，根据，利用两角差的余弦公式计算求得结果． （2）求得得，S2=．可得，化简为sin（2α﹣）．再根据 2α﹣的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（α）取得最大值 【解答】解：（1）由三角函数的定义有x1=cosα， ∵cos（α+）=﹣，α∈（，），∴， ∴==． （2）由y1=sinα，得． 由定义得，， 又 由α∈（，），得α+∈（，）， 于是， =． ∴= ===sin（2α﹣）． 再根据 2α﹣∈（，），可得当2α﹣=，即α=时，函数f（α）取得最大值． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．