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河南省信阳市县游河高级中学高二数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在各项均为正数的等比数列{an}中,,则
A. 有最小值3 B. 有最小值6
C. 有最大值6 D. 有最大值9
参考答案:
B
【分析】
由题意利用等比数列的性质与基本不等式,求得结论.
【详解】解:在各项均为正数的等比数列中,,则
当且仅当时,取等号。
故选:
【点睛】本题考查等比数列的性质与基本不等式的灵活运用,属于基础题.
2. 双曲线﹣=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】圆锥曲线的共同特征;抛物线的简单性质;双曲线的简单性质.
【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点,进而可知双曲线的焦距,根据双曲线的离心率求得m,最后根据m+n=1求得n,则答案可得.
【解答】解:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则双曲线的焦距为2,
则有解得m=,n=
∴mn=
故选A
【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特这.解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握.
3. 给定空间中的直线及平面a,条件“直线与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线与平面a 垂直”的( )条件
A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要
参考答案:
C
略
4. 与函数y=|x|为同一函数的是( )
参考答案:
B
略
5. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是 ( )
A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2)
参考答案:
A
6. 函数(其中)的图象如右图所示,为了得到的图象,可以将的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
参考答案:
C
略
7. 直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为( )
A.1 B.0 C.1或0 D.1或3
参考答案:
C
8. 若运行如图的程序,则输出的结果是( )
A.4
B.13
C.9
D.22
参考答案:
D
考点:伪代码.
专题:图表型.
分析:根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行,最后的a就是所求.
解答: 解:A=9,
接下来:
A=9+13=22,
故最后输出22.
故选D.
点评:本题主要考查了赋值语句,理解赋值的含义是解决问题的关键,属于基础题.
9. 将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个的二面角,点C到点的位置,此时异面直线AD与所成的角的余弦值( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
10. 设,则
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在公差不为0的等差数列成等比数列,则该等比数列的公比为
参考答案:
略
12. 观察下列等式:
由此猜测第个等式为 .
参考答案:
13. 命题“”的否定是
参考答案:
,
略
14. 命题“,”的否定是______.
参考答案:
,
【分析】
根据存在性命题的否定的结构形式写出即可.
【详解】命题“,”的否定为“,”.填,.
【点睛】全称命题的一般形式是:,,其否定为.存在性命题的一般形式是,,其否定为.
15. 命题“”为假命题,则实数的取值范围是 .
参考答案:
略
16. 已知直线b//平面,平面//平面,则直线b与的位置关系为 .
参考答案:
平行或在平面内
17. 定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是,给出以下命题:
①若,则直线与直线平行;②若,则直线与直线平行;
③若,则直线与直线垂直;④若,则直线与直线相交;其中正确命题的序号是 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在数列{an}中,a1=6,且an﹣an﹣1=+n+1(n∈N*,n≥2),
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)猜测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.
参考答案:
【考点】RG:数学归纳法;8H:数列递推式.
【分析】(1)分别取n=2,3,4即可得出;
(2)由(1)猜想an=(n+1)(n+2),再利用数学归纳法证明即可.
【解答】解:(1)n=2时,a2﹣a1=+2+1,∴a2=12.
同理可得a3=20,a4=30.
(2)猜测an=(n+1)(n+2).下用数学归纳法证明:
①当n=1,2,3,4时,显然成立;
②假设当n=k(k≥4,k∈N*)时成立,即有ak=(k+1)(k+2),则当n=k+1时,
由且an﹣an﹣1=+n+1,得+n+1,
故==(k+2)(k+3),
故n=k+1时等式成立;
由①②可知:an=(n+1)(n+2)对一切n∈N*均成立.
19. (理)解关于的不等式.
(文)解关于的不等式.
参考答案:
.解:理:原不等式可化为,………………2分
当或时,,原不等式的解集为;…………6分
当时,,原不等式的解集为.…………………8分
当时,原不等式的解集为;………………10分
当时,原不等式的解集为;………………12分
文:原不等式可化为,………………2分
当时,,原不等式的解集为;………………5分
当时,原不等式的解集为;………………8分
当时,,原不等式的解集为.…………………12分
略
20. 已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为:,点在边所在直线上.
(1)求矩形外接圆的方程;
(2)求矩形外接圆中,过点的最短弦所在的直线方程.
参考答案:
(1)设点坐标为 且 , 又在上, ,, 即点的坐标为。
又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心,其半径圆方程为
(2)当时,弦BC最短,,,所以直线EF的方程为。
21. 椭圆的长轴长是短轴长的两倍,且过点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点,求的值.
参考答案:
解:(1)由条件,所以,代入点可得,椭圆的标准方程为;
(2)联立椭圆和直线方程可得直线,所以
由相交弦长公式可得
22. 在直角坐标系中,圆,曲线的参数方程为为参数),并以为极点,轴正半轴建立极坐标系.
(1)写出圆的圆心的直角坐标,并将化为极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为与相交于两点,求的面积(为圆的圆心.
参考答案:
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