河南省信阳市县游河高级中学高二数学文月考试卷含解析

河南省信阳市县游河高级中学高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在各项均为正数的等比数列{an}中，，则　　 A. 有最小值3 B. 有最小值6 C. 有最大值6 D. 有最大值9 参考答案： B 【分析】 由题意利用等比数列的性质与基本不等式，求得结论． 【详解】解：在各项均为正数的等比数列中，，则 当且仅当时，取等号。 故选： 【点睛】本题考查等比数列的性质与基本不等式的灵活运用，属于基础题． 2. 双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得． 【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2， 则有解得m=，n= ∴mn= 故选A 【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特这．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握． 3. 给定空间中的直线及平面a，条件“直线与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线与平面a 垂直”的（    ）条件 A．充要     B．充分非必要     C．必要非充分      D．既非充分又非必要 参考答案： C 略 4. 与函数y＝|x|为同一函数的是(      ) 参考答案： B 略 5. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是        （　　） A（-2，1）   B （2，1）   C （1，-2）    D （1，2） 参考答案： A 6. 函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（  ） A．向左平移个单位长度             B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度           D．向右平移个单位长度 参考答案： C 略 7. 直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为(　　) A．1        B．0         C．1或0       D．1或3 参考答案： C 8. 若运行如图的程序，则输出的结果是(     ) A．4 B．13 C．9 D．22 参考答案： D 考点：伪代码． 专题：图表型． 分析：根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a就是所求． 解答： 解：A=9， 接下来： A=9+13=22， 故最后输出22． 故选D． 点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题． 9. 将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个的二面角，点C到点的位置,此时异面直线AD与所成的角的余弦值（     ） A.           B.           C.         D. 参考答案： D 10. 设，则     A．   B．       C．       D．   参考答案：   C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在公差不为0的等差数列成等比数列，则该等比数列的公比为      参考答案： 略 12. 观察下列等式：          由此猜测第个等式为         ． 参考答案： 13. 命题“”的否定是                                              参考答案： ，  略 14. 命题“，”的否定是______. 参考答案： ， 【分析】 根据存在性命题的否定的结构形式写出即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”.填，. 【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为. 15. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是                    . 参考答案： 略 16. 已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为                  . 参考答案： 平行或在平面内 17. 定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题： ①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行； ③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是               . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在数列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2）， （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明． 参考答案： 【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式． 【分析】（1）分别取n=2，3，4即可得出； （2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用数学归纳法证明即可． 【解答】解：（1）n=2时，a2﹣a1=+2+1，∴a2=12． 同理可得a3=20，a4=30． （2）猜测an=（n+1）（n+2）．下用数学归纳法证明： ①当n=1，2，3，4时，显然成立； ②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时成立，即有ak=（k+1）（k+2），则当n=k+1时， 由且an﹣an﹣1=+n+1，得+n+1， 故==（k+2）（k+3）， 故n=k+1时等式成立； 由①②可知：an=（n+1）（n+2）对一切n∈N*均成立． 19. (理)解关于的不等式. (文)解关于的不等式. 参考答案： .解：理：原不等式可化为，………………2分 当或时，，原不等式的解集为；…………6分 当时，，原不等式的解集为.…………………8分 当时，原不等式的解集为；………………10分 当时，原不等式的解集为；………………12分 文：原不等式可化为，………………2分 当时，，原不等式的解集为；………………5分 当时，原不等式的解集为；………………8分 当时，，原不等式的解集为.…………………12分 略 20. 已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上. （1）求矩形外接圆的方程； （2）求矩形外接圆中，过点的最短弦所在的直线方程.   参考答案： （1）设点坐标为 且 ，  又在上， ，， 即点的坐标为。  又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径圆方程为       （2）当时，弦BC最短，，，所以直线EF的方程为。 21. 椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点，求的值. 参考答案： 解：（1）由条件，所以，代入点可得，椭圆的标准方程为； （2）联立椭圆和直线方程可得直线，所以                         由相交弦长公式可得 22. 在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴建立极坐标系. （1）写出圆的圆心的直角坐标，并将化为极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，求的面积(为圆的圆心. 参考答案：