内蒙古自治区赤峰市四家子中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市四家子中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体 的顶点，则在原来的正方体中（  ）   A．AB∥CD B．AB与CD相交  C．AB⊥CD  D．AB与CD所成的角为60°           参考答案： D 略 2. 已知a为实数，若复数为纯虚数，则a=（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可． 【详解】＝，∵复数是纯虚数，∴且 得且≠，即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题． 3. 在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（－2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是 　　（A）－　（B）　（C）－　（D） 参考答案： C 4. 一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．         B.    C. 9.125            D． 参考答案： A 5. 已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的数字，得这个几何体的体积是（　　　） （A）　　　（B）　　　（C）　　　（D） 参考答案： C 略 6. 如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（　　） A．21 B．30 C．35 D．40 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得． 【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15， 解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35， 故选C． 【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题． 7. 若全集为实数集，集合= A．     B．   C．   D． 参考答案： D ，所以，即，选D. 8. 凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5，则边数等于（  ） A．16        B．9        C．16或9       D．12 参考答案： B 9. 函数的图象大致为（   ） A．      B．     C．  D． 参考答案： C 试题分析：A、当时，，所以不正确；B、当时，，所以不正确；D、当时，，所以不正确；综上所述，故选C. 1 考点：函数的图象与性质. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.本题主要是利用特殊点排除法解答的. 10. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（    ）   A.-2012        B.-2013         C.2012          D.2013 参考答案： B ，，所以，，所以，所以，选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是       ． 参考答案： （﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣） 考点： 抽象函数及其应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数f（x）的图象，观察函数的图象，即可求出a的范围． 解答： ∵x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1， ∴当x∈[0，]时，f（x）=﹣3x， x∈（，1]时，f（x）=3x﹣2， 由f（x+1）=f（x）+1，可得到f（x）大致图形为，如图所示 由图可以看出，当x=时，即D点． 若a≥0，则f（+a）≥f（），不满足题意．所以a＜0． 由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点． C点为f（﹣），此时a=﹣． 所以a的范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣） 故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣） 点评： 本题考查了分段函数的图象和性质，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合的思想，属于难题． 12. 已知全集U={﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，2}，则?UA=    ． 参考答案： {0，1}． 【分析】根据补集的定义进行计算即可． 【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2}， 集合A={﹣1，2}， 所以?UA={0，1}． 故答案为：{0，1}． 【点评】本题考查了补集的定义与计算问题，是基础题目． 13. 直线m经过抛物线C：y2=4x的焦点F，与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=10，则线段AB的中点D到y轴的距离为　　． 参考答案： 4 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离． 【解答】解：由已知点F（1，0），抛物线C的准线l：x=﹣1， 设A（x1，y1），B（x2，y2） ∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10， ∴x1+x2=8 ∴线段AB的中点横坐标为4 ∴线段AB的中点到y轴的距离为4． 故答案为4． 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离． 14. 已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________. 参考答案： 略 15. 已知等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则其前4项之和为　  　． 参考答案： 15 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】由等比数列通项公式先求出公比，由此利用等比数列前n项和公式能求出其前4项之和． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a1=1，a4=8， ∴，解得q=2， ∴其前4项之和为==15． 故答案为：15． 【点评】本题考查等比数列的前4项之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 　 16. 若指数函数在其定义域内是减函数，则a的取值范围是_______j 参考答案：   【知识点】指数函数的图像与性质．B6 解析：∵y=（a2﹣1）x在定义域内是减函数， ∴0＜a2﹣1＜1，即1＜a2＜2，解得1＜a＜或＜a＜﹣1， 故答案为：． 【思路点拨】根据指数函数的单调性即可得到结论． 17. 已知平面向量 =（1，2），=（﹣2，2），则?的最小值为　   　． 参考答案： ﹣   【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】设A（a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2），求得=（c﹣a，d﹣b），=（c﹣a﹣3，d﹣b），代入?，展开后利用配方法求得?的最小值． 【解答】解：设A（a，b），B（c，d）， ∵=（1，2），=（﹣2，2）， ∴C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2）， 则=（c﹣a，d﹣b），=（c﹣a﹣3，d﹣b）， ∴?=（c﹣a）（c﹣a﹣3）+（b﹣d）2 =（c﹣a）2﹣3（c﹣a）+（b﹣d）2=． ∴?的最小值为﹣． 故答案为：﹣ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 选修4—1：几何证明选讲 D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。 （1）证明：C、B、D、E四点共圆； （2）若∠A=90°，，且，求C、B、D、E所在圆的半径。 参考答案： 解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，                   即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB  因此∠ADE=∠ACB                                   所以C,B,D,E四点共圆。 （Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故  AD=2，AB=12. 取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5. 故C,B,D,E四点所在圆的半径为5   19. 已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项. （1）分别求数列，的通项公式; （2）设若恒成立，求c的最小值. 参考答案： 解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且 由分别加上1，1，3有…2分           …………4分                    …………6分   （II）① ②………7分 ①—②，得                      …………8分   ………………9分 在N*是单调递增的， ∴满足条件恒成立的最小整数值为  ………………12分   略 20. 设函数. (1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间； (2）若方程有解，求实数的取值范围. 参考答案： （1）由题意，函数的定义域为R，  ，所以函数是偶函数. 当时，函数（） 且，所以此时函数的单调递增区间是 (2）由于函数 ， 只须，即或  由于，所以时，方程有解. 21. 已知数列{an}的首项，前n项和Sn满足，. （1）求数列{an}通项公式an； （2）设，求数列{bn}的前n项为Tn，并证明：. 参考答案： （1）当时，，得……. 2分 又由及得……………3分 ……………………4分 数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以.………………5分 （2）………………6分     ①          ② ①②得： 所以，又…………10分 故 令，则，故单调递减， 又，所以恒成立，所以.…………12分 22. 已知椭圆，点A（3，0），P是椭圆C上的动点． （I）若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标； （II）若P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形OPAB面积的最小值． 参考答案： 【考点】KL：直线与椭圆的位置关系． 【分析】（I）设直线AP的方程，代入椭圆方程，由△=0，即可求得k的值，代入即可求得P点坐标； （II）设AP中点为D，由|BA|=||BP|，所以BD⊥AP，求得AP的斜率，进而得到BD的斜率和中点，可得直线BD的方程，即有B的坐标，求得四边形OPAB的面积为S=S△OAP+S△OMB，化简整理，运用基本不等式即可得到最小值． 【解答】解：（I）设直线AP的斜率k，（k≠0），则直线AP：y=k（x﹣3）， ，整理得：（1+3k2）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0， 由直线AP与椭