山西省忻州市原平新原乡乡中学2022年高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,﹣<φ<)的图象如图所示,为得到的g(x)=Acosωx的图象,可以将f(x)的图象( )
A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移
参考答案:
B
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】首先根据图象求出函数的解析式,进一步利用函数的图象变换求出结果.
【解答】解:根据函数的图象:A=1,
T=4(﹣)=π,
所以:ω==2,
当x=时,f()=0,可得:cos(2×+φ)=0,由五点作图法可得:2×+φ=,
解得:φ=﹣,
所以f(x)=cos(2x﹣),g(x)=cos2x.
要得到g(x)=cos2x的图象只需将f(x)的图象向左平移个单位即可.
故选:B.
2. 函数y=sin(2x+)的图象经过平移后所得图象关于点(,0)中心对称,这个平移变换可以是( )
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
参考答案:
C
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,得出结论.
【解答】解:由于函数y=sin(2x+)的图象的一个对称中心为(﹣,0),
经过平移后所得图象关于点(,0)中心对称,
故这个平移变换可以是向右平移个单位,
故选:C.
3. .已知则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
4. 已知全集,集合,则集合( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
考点:集合的运算.
5. 已知指数函数、对数函数和幂函数的图像都经过点,如果,那么( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
6. 若且,则( )
A. B. C. 3 D. 4
参考答案:
B
7. (5分)已知函数f(x)=sin2x,则f(x+)是()
A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为偶函数
参考答案:
B
考点: 三角函数的周期性及其求法.
专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质.
分析: 化简解析式f(x+)即可求出其周期和奇偶性.
解答: 解:f(x+)=sin(2x+)=﹣cos2x是最小正周期为π的偶函数.
故选:B.
点评: 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法,三角函数的奇偶性,属于基础题.
8. 某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为( )
A.19+πcm2 B.22+4πcm2 C.10+6+4πcm2 D.13+6+4πcm2
参考答案:
C
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】此几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形,高是3,圆柱的底面半径是1,高是3,写出表面积.
【解答】解:由三视图知,几何体是一个组合体,
包括一个三棱柱和半个圆柱,
三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形,高是3,
其底面积为:2××2×2=4,侧面积为: =;
圆柱的底面半径是1,高是3,
其底面积为:2××1×π=π,侧面积为:π×3=3π;
∴组合体的表面积是=4π+10+6
故选C.
【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积,解题时要注意看清各个位置的长度,不要在数字运算上出错.
9. 以下结论正确的是
A.终边相同的角一定相等 B.第一象限的角都是锐角
C.轴上的角均可表示为, D.是偶函数
参考答案:
D
略
10. 在中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若,则角B为( )
A B C 或 D 或
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若0≤x≤π,则函数的单调递增区间为 .
参考答案:
[]
【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.
【专题】三角函数的求值;三角函数的图像与性质.
【分析】首先通过三角函数的恒等变换,把函数的关系式变性成正弦型函数,进一步利用整体思想求出函数的单调区间.
【解答】解:
=
=,
令:,
解得:(k∈Z)
由于:0≤x≤π,
则:函数的单调递增区间为:[].
故答案为:[].
【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的单调区间的确定.主要考查学生的应用能力.
12. 已知,则的减区间是
参考答案:
13. 函数在上的单增区间是______________.
参考答案:
略
14. 函数y=3cos(2x+)的最小正周期为 .
参考答案:
π
【考点】余弦函数的图象.
【分析】根据余弦函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T=,求出即可.
【解答】解:函数y=3cos(2x+)的最小正周期为
T===π.
故答案为:π.
15. 若l
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