四川省广元市中学嘉陵校区高一数学理期末试卷含解析

四川省广元市中学嘉陵校区高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为上的奇函数，，在为减函数。若，，，则a，b，c的大小关系为 A．      B． C． D． 参考答案： C 2. 函数，的值域                                  A.(0,1]           B. (0,+∞)         C. [1,+∞)         D. (2,+∞) 参考答案： D 3. 已知函数，那么f[f（）]的值为（　　） A．9 B． C．﹣9 D．﹣ 参考答案： B 解：∵，∴==﹣2， 而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=． ∴=． 故选B． 4. 已知，，，则向量与向量的夹角是 A.　　　　　B．　　　　　  　C．　　　　     D． 参考答案： C 略 5. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（   ） A    B    C     D  参考答案： A 6. 若，则实数的取值范围是（   ） A．           B．        C．   D． 参考答案： C 7. 已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】函数f（x）=，通过对x分类讨论可得f（x）=．进而解出即可． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（x）=． ∴x∈（﹣∞，log23）时，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）． 同理可得：x∈[log23，2）时， =2，解得x=． x∈时， =2，解得x=． 时， =2，解得x=1+． 综上可得：函数g（x）=f[f（x）]﹣2的x零点个数为4． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题． 8. 在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（  ） A. α、β都垂直于平面γ                B. α内不共线的三个点到β的距离相等 C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β     D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 参考答案： D 略 9. 已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使·取最小值，则P点的坐标是 A．(3,0)                    B．(－3,0)    C．(2,0)                    D．(4, 0)            参考答案： A 10. （5分）若f：A→B能构成映射，则下列说法正确的有（） （1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像； （3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 参考答案： 考点： 映射． 专题： 计算题． 分析： 根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；A中的多个元素可以在B中有相同的像；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集． 解答： 根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应， A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；故（1）正确 A中的多个元素可以在B中有相同的像；故（2）正确 B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误 像的集合就是集合B的子集，故（4）错误， 综上可知共有2个正确， 故选B． 点评： 本题考查映射的概念，在映射中，集合A的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，可以多元对一元，不可以一元对多元． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，则集合{x|x∈A且xA∩B}＝_ 参考答案： [1，3] 12. ．如图， 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是                 。 参考答案： 略 13. 设函数，则下列结论正确的是______. ①函数的递减区间为， ②函数的图象可由的图象向右平移得到； ③函数的图象的一条对称轴方程为 ④若，则f(x)的取值范围是 参考答案： ①④ 【分析】 由求出函数的递减区间，可判断①；根据左加右减原则，可判断②；根据求出函数的对称轴，可判断③；根据三角函数的值域可判断④. 【详解】令，解得，所以函数的递减区间为，①正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，②错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，③错误；由于，所以，当时，，当时，. ④正确. 14. 函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是　　． 参考答案： [，1） 【考点】复合函数的单调性． 【分析】令 t=x﹣x2＞0，求得函数的定义域为（0，1），根据复合函数的单调性，本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间．再利用二次函数的性质可得t=x﹣x2 =﹣﹣在（0，1）上的减区间 【解答】解：令 t=x﹣x2＞0，求得 0＜x＜1，故有函数的定义域为（0，1），且f（x）=h（t）=t， 故本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间． 利用二次函数的性质可得t=x﹣x2 =﹣﹣在（0，1）上的减区间为[，1）， 故答案为：[，1）． 15. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且，则的值为________. 参考答案： 【分析】 利用成等比数列得到，再利用余弦定理可得，而根据正弦定理和成等比数列有，从而得到所求之值. 【详解】∵成等比数列，∴.又∵，∴. 在中，由余弦定理 ， 因，∴. 由正弦定理得， 因为， 所以 ， 故. 故答案为： . 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式. 16. 式子的值为___________。 参考答案： 略 17. 下列命题中正确的是________(填序号)． ①?x∈R，x≤0； ②至少有一个整数 ，它既不是合数也不是素数； ③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． 参考答案： ①②③ 解析：①?x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数 ，它既不是合数也不是素数，正确，例如数1满足条件；③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π. 综上可得，①②③都正确． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分） 设，求的值。 参考答案： 解：原式=---------------------------4分     因为 所以当时，原式==---------------6分 当时，原式=--------8分 所以原式----------------------------------------------------10分 19. (本小题满分8分)已知，计算： (I)； (Ⅱ)。 参考答案： 20. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 参考答案： 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解． 【解答】解：（1） =（）﹣2+[（）3]﹣（lg4+lg25）+1 =16+﹣2+1 =． （2） =? =． 21. （本题满分12分）已知函数+1 （1）求函数在上的单调区间； （2）求函数在上的最小值； 参考答案： （1）................................6分 （2）当时，有最小值：0...... ..... .............12分 22. 已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上． （I）求函数的解析式； （II）求函数当时的最大值和最小值。 参考答案： （Ⅰ）设， 顶点坐标为               …………………………………4分 顶点在函数的图象上      得    （或写成            ………………8分 （或设，由，得且  ，再利用顶点在函数的图象上得； 或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为，又顶点在的图象上，得顶点纵坐标为-1，结合求解析式） （Ⅱ）    且             ……………………………12分 （或不配方，直接由对称轴与区间及端点的关系判断最值）                                                                       略