河南省三门峡市十一局中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

河南省三门峡市十一局中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 参考答案： C 略 2. 数列{an}为等比数列，a1=2，a5=8，则a3=（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．± 参考答案： A 考点;等比数列的性质．  专题;等差数列与等比数列． 分析;设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入计算可得． 解答;解：设等比数列{an}的公比为q， 则可得q4==4，解得q2=2， ∴a3=a1?q2=2×2=4 故选：A 点评;本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，本题易错选C，属易错题 3. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（    ） A．12    B．19       C．14.1       D．-30 参考答案： C 略 4. 已知x∈（0，），则y=x的最大值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】7F：基本不等式． 【分析】变形利用基本不等式即可得出． 【解答】解：∵x∈（0，）， ∴y=x==，当且仅当x=时取等号． ∴y=x的最大值为． 故选：C． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 5. 有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为                                              （    ） A.大前提错误      B.小前提错误    C.推理形式错误    D.非以上错误 参考答案： C 略 6. 给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（    ）                                           A.是假命题                 B.是假命题            C.是真命题                 D.是真命题 参考答案： B 略 7. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到 棱的距离为4，那么的值等于(    ) A．            B．              C．             D． 参考答案： D 8. 曲线在点处的切线的斜率为(　 　) 参考答案： B 9. 关于函数的四个结论： ①最大值为；②最小正周期为；③单调递增区间为；④图象的对称中心为． 其中正确的有 A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 参考答案： A 略 10. 过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（　　） A．x2+y2+4y﹣21=0 　B．x2+y2﹣4y﹣21=0 C．x2+y2+4y﹣96=0 　D．x2+y2﹣4y﹣96=0 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. .（本小题共14分）对、，已知下列不等式成立： ①② ③④ （1）用类比的方法写出 （2）若、，证明： （3）将上述不等式推广到一般情形，请写出你所得结论的数学表达式（不必证明）.   参考答案： 解：（1）类比得到：（或或） ……………4分   （2） =  ……………8分 又，， ∴.     ……………10分 （3）一般情形为：   略 12. 在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为______. 参考答案： 3 13. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3 ，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为            为 ，方差为         。                        参考答案： 5,1 略 14. 分有向线段的比为-2，则分有向线段所成的比为        参考答案： 1 15. 在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于__________。 参考答案： 略 16. 抛物线y = a x 2 + b x + c的顶点在以该抛物线截x轴所得线段为直径的圆的内部，则a，b，c之间的关系是          。 参考答案： 4 a c < b 2 < 4 a c + 4 17. 已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是　  　． 参考答案： 2x+y+1=0 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，﹣3）和斜率写出切线的方程即可． 【解答】解：由函数f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切线的斜率k=﹣2， ∵f（1）=﹣3， ∴切线方程为：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0． 故答案为2x+y+1=0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线与抛物线C相交于P，Q两点，且线段PQ被直线平分. （1）求p的值； （2）直线l是抛物线C的切线，A为切点，且，求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程. 参考答案： （1）.（2）. 试题分析：（1）设，，则，由，得，∴可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，根据判别式为零求出圆心坐标，利用点到直线距离公式1 求出圆的半径，从而可得圆的标准方程. 试题解析：由题意可知， 设，，则. （1）由，得，∴，即. （2）设直线的方程为，代入， 得， ∵为抛物线的切线，∴， 解得，∴. ∵到直接距离， ∴所求圆的标准方程为. 19. 已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间. 参考答案： 解：（1）由的图象经过点，知， ∴，. 由在点处的切线方程为， 知，即，. ∴即解得. 故所求的解析式是. （2） 令，得或； 令，得. 故的单调递增区间为和 单调递减区间为.   20. 已知数列是等差数列，，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 参考答案： 略 21. 已知非零实数，分别为与，与的等差中项，`且满足，求证：非零实数成等比数列. 参考答案： 证明：由分别为与，与的等差中项，得，（4分） 代入已知等式：中，有， 化简整理，得（9分） 所以非零实数成等比数列．（10分） 略 22. 已知，，. （1）求与的夹角和的值； （2）设，，若与共线，求实数m的值. 参考答案： （1）与的夹角为，；（2）. 【分析】 （1）根据求出，根据数量积关系求出夹角，求出模长； （2）根据共线定理必存在使得：，求解参数. 【详解】（1），，， ， ， 所以， 所以与的夹角为， ； （2）由（1）可得：与不共线， ，，若与共线， 则必存在使得：， 所以， 得. 【点睛】此题考查向量的数量积运算，根据数量积关系求向量夹角和模长，利用平面向量基本定理结合向量共线求参数的值.